Théorie des fonctions analytiques

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Ve. Courcier, 1813 - 383 pagina's
 

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Pagina 317 - D'où l'on voit que les fonctions primes et secondes se présentent naturellement dans la Mécanique, où elles ont une valeur et une signification déterminées; c'est ce qui a porté Newton à établir le Calcul des fluxions sur la considération du mouvement. Ainsi l'espace, la vitesse et la force, étant regardés comme des fonctions du temps, sont représentés respectivement par la fonction primitive, par sa fonction prime et par sa fonction seconde, de manière que, connaissant l'expression...
Pagina 555 - Théorie des fonctions analytiques, contenant les principes du calcul différentiel, dégagés de toute considération d'infiniment petits, d'évanouissants, de limites et de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies.
Pagina 3 - Mais , d'un côté , introduire le mouvement dans un calcul qui n'a que des quantités algébriques pour objet , c'est y introduire une idée étrangère , et qui oblige à regarder ces quantités comme des lignes parcourues par un mobile...
Pagina 1 - ... manière quelconque, mêlées ou non avec d'autres quantités qu'on regarde comme ayant des valeurs données et invariables, tandis que les quantités de la fonction peuvent recevoir toutes les valeurs possibles. Ainsi, dans les fonctions, on ne considère que les quantités qu'on suppose variables, sans .aucun égard aux constantes qui peuvent y être mêlées.
Pagina 3 - les quantités infiniment petites du même ordre. » Par exemple, en regardant une courbe comme » un polygone d'un nombre infini de côtés , chacun » infiniment petit , et dont le prolongement est » la tangente de la courbe , il est clair qu'on fait » une supposition erronée ; mais l'erreur se trouve » corrigée dans le calcul par l'omission qu'on y » fait des quantités infiniment petites. C'est ce » qu'on peut faire voir aisément dans des exem» pies, mais ce dont il serait, peut-être,...
Pagina 564 - L'analyse de ce sel a donné très exactement la formule suivante : KO, C* O' ; C8 H8• C• O% H, 0. Ce sel est nacre , comme gras. Il se décompose au feu en donnant du gaz carbonique, un gaz inflammable, un fluide éthéré, du carbonate de potasse et du charbon. Dissous dans l'eau, il se change rapidement en bicarbonate de potasse. Dissous dans l'alcool faible, ou contenant seulement quelques traces d'eau, il éprouve le même changement et laisse déposer ce sel sous forme de lames nacrées...
Pagina 69 - ... de la convergence des séries, mais encore de ce qu'on puisse estimer l'erreur qui résulte des termes qu'on néglige, et à cet égard on peut dire que presque toutes les méthodes d'approximation dont on fait usage dans la solution des prohlèmes géométriques et mécaniques sont encore très-imparfaites.
Pagina 317 - ... sont représentés respectivement par la fonction primitive, par sa fonction prime et par sa fonction seconde, de manière que, connaissant l'expression de l'espace par le temps, on aura tout de suite celles de la vitesse et de la force par l'analyse directe des fonctions; mais, si l'on ne connaît que la vitesse ou la force par le temps, il faudra alors remonter aux équations primitives par les règles de l'analyse inverse. Ces notions de la vitesse et de la force accélératrice sont, comme...
Pagina 233 - ... comme on le verra plus bas. Au reste, il ya une manière plus générale de concevoir les développées des courbes, laquelle consiste à prendre le rayon de la développée dans une position inclinée au plan tangent, et qui donne lieu à plusieurs belles propriétés des courbes et des surfaces. Comme les bornes que nous nous sommes...
Pagina 209 - ... de la fonction la plus grande ou la plus petite. Comme les courbes ne sont que la représentation ou le tableau de toutes les valeurs de la fonction de l'abscisse , représentée par l'ordonnée , il est visible que la question de trouver la plus grande ou la plus petite valeur d'une fonction donnée d'une variable , revient à déterminer la plus grande ou la plus petite ordonnée de la courbe dont cette variable serait l'abscisse , et la fonction donnée serait l'ordonnée. Or, l'inspection...

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