CAP. VIII.

Ars decantande Mufica.

Excogitatæ funt nota quædam, quæ certis in lineis

aut intervallis collocatæ, certos defignent tonos ac voces ex quibus perficiatur cantus. Ut enim oratio humana, tum animi noftri conceptus; ita & vocis modulationes fcripto mandari poffunt, arte perquam mirabili.

Memineris autem ex di&tis, eas effe voces Muficas, nempe, ut, re, mi, fa, fol, la. Quas quidem fingulas ut affequaris, ubi certís quibufdam in lineis, aut intervallis difponuntur.

Not. I. Ad initia linearum apponi certos chara&eres & figuras, quæ Claves Mufice appellantur; quod veluti aperiant nobis notarum ejufmodi cognitionem; unde judicamus, quænam ex appofitis notis vocetur vel ut, vel re, vel mi, & fic de aliis. Item

Not. 2. Triplex vulgo effe in ufu Clavium ejufmodi genus. Prima eft Baffo propria, quæ vocatur Clavis F ut fa, cujus figuram vides in depicto fchemate. Secunda eft clavis G re fol ut, propria Superioris partis, figuraturque in modum & majufculi vulgaris, quale in inferiori linea di&tæ Tabellæ contemplari licet.Tertia denique eft Clavis c fol ut fa, defervitque non folum Tenori & Alto, quibus appofitum vides; fed etiam interdum Superiori, & Baffo.

Dico igitur I. Clavis F ut fa, indicat maxime notas, quæ tota illa in linea defcribi poffunt denominari fa. Unde confequenter in afcenfu dicitur ja, fol, la, ab ea autem defcenditur cantando fa, mi, re, ut.

Dico I. Per clavim G re fol ut, oftenditur ea tota in linea, cui præfigitur, cantari vel ut, unde confequen

quenter fic afcendatur ut, re, mi, fa, fol, la. Vel fi apponatur B molle cum clavi in linea fuperiori, dicitur tantum re, & confequenter fa, fol, la.

Notandum enim eft, quod ubicunque inter cantandum præfigitur B molle, five in linea, five in intervallo, ibi femper dici fa.

Dico III. Poftrema tandem Clavis, quæ eft c fob ut fa, denotat ca in linea decantari poffe vel fal, vel at, vel fa. At nifi b molle adjungatur, femper in ea debet dici fa, ut in afcenfu fiat ifte cantus, nempe fa, fol, la. In defcenfu autem fa, mi, re, ut. At fi b molle adjungitur; in ea decantatur fol; unde confequenter fic defcenditur, fol, fa, mi, re, ut.

Notandum vero eft, b molle initio cantus non præfigi, nifi ad chordam, vel ad intervallum B fa b mi. Quanquam in ferie cantus interdum canitur fa aliis in chordis, ut quando b molli pofito in B fa b mi, afcenditur ad notam E mi la; quo in cafu, ab iilo fa non idcirco afcenditur per voces fol, la, aut descenditur per mi, re, ut.

Dico autem IV. Cum altius, nempe fupra la afcendendum eft, aut infra ut descendendum, debere illas voces replicari cum certo genere mutationis. Quam quidem obfervandæ mutationis legem, ut facilius in praxi intelligas ;

Dico V. Diverfis fub clavibus diverfa eft mutandæ notæ ratio. Nam ubi eft v. g. clavis C fol ut fa fine adjun&o b molli, fic decurruntur notæ omnes in afcenfu fa, fol, la, fa, fol, re, mi, fa, &c. Ex quo quidem fa, fublimi reditur in hunc modum fa, mi, la, fol, fa, la, fol, fa. Tum ex ifto fa clavis c fol ut fa fic defcenditur fa, mi, la, fol, fa, mi, re, ut.

Quando vero canitur fub b molli; fic decurruntur notæ afcendendo, fol, re, mi, fa, re, mi, fa, &c. Tum fic reditur fa, la, fol, fa, mi, la, fol. Indeque fi fiat defcenfus, ita canitur, fol, fa, la, fol, fa, mi, re, ut.

Eodem per proportionem modo res fe habet fub clavi F ut fa, quæ fi conjun&a eft cum b molli, ifta

nota

notarum feries fervatur in afcenfu fa, fol, la, fa, fol,. c. Ubi autem redeundum eft, ita cani debet, fol, fa, la, fol, fa. Porro ab ista clavi fic descenditur, fa, mi, la, Sol, fa, mi, re, ut.

Sin abfuerit b molle, fic decantantur notæ afcendentes fa, fol, re, mi, fa, &c. Tum redeundo canitur fa, mi, la, fol, fa. Ac denique defcendendo ex ifta clavi dicitur, fa, la, fol, fa, mi, re, ut.

Ad Clavim G, re, fol, ut, ubi adeft b molle; fic afcenditur, re, mi, fa, fol, re, mi, fa, defcenditur vero in hunc modum, fa, mi, la, fol, &c. Sin autem fuerit abfque b molli, fic dicitur ut, re, mi, fa, fol, la, fa, fol, la, &c. Tum in defcenfu, fa, la, fol, &c.

Ha&enus de, natura, & qualitate notarum, per quas Toni omnes exprimuntur. Supereft tantum ut agamus de illarum quantitate, feu Menfura, & Paufis fubinde adjun&is.

Dico igitur VI. Notarum quantitatem menfurari elevatione & tactu manus; quæ quidem elevacio manus Græcis dicitur "Apois, tactus vero eft Oéns, motumque omnem illum, quo menfuratur valor notarum ; Plaufum vocat D. Auguft. Porro illa nota vulgo dici tur effe menfuræ unius integræ, quæ manus elevationi fimul & tacui refpondet: contra autem, quæ tantum eft mediæ menfuræ; vel foli elevationi, vel foli taЯui cooptatur. Quod etiam Paufa convenit, quæ fic dicuntur quoque effe vel unius integræ, vel media menfuræ, &c.

Verum aliæ funt plurium, aliæ pauciorum menfurarum notæ, aut paufæ, prout tales, vel tales habent figuras: quod tu facile comprehendes, attendendo ad Schema defcriptum in infima Tabellæ parte, ubi fingulis notis paufæ adjunguntur fimilis menfuræ ; nec confequens nota, aut paufa habet nifi dimidium valorem antecedentis.

Notandumque eft 1. Quod fi notæ apponitur pun&um aliquod, in ea etiam vox fuftineri debet, æquivaletque media parti notæ illius cui adjicitur. Quanquam Not. 2.

Not. 2, Hic fermonem effe tantum de eo genere menfuræ, quam vulgo appellant plenam; foletque jam defignari ad initium cantus per majus c. linea recta interfe&tum. Alioqui fi fuerit fimplex C. abfque hujufmodi linea intersecante, per eos duntaxat tactus menfurabitur valor notarum ; unoque ta&u definietur menfura integra, cujufmodi erit tribuenda notæ, ut loquuntur nigre, alioquin alba caudata continebit duas menfuras, duplicemque tactum fuftinebit. Item per literam Arithmeticam 3 defignari jam folet ea quam Triplam 13 dicunt, quia ternis motibus producitur.

Atque ifta quidem univerfa pluribus tradi poffunt, & cum majori præceptorum ambage, aut variarum etiam appellationum farragine, quibus tamen do&tior non fies; neque aliud fupereft quidquam ad ea, ut decet, perdifcenda, nifi ut conftantem ufum adhibeas.

Sed quæ Divinitus orta eft Mufica; Divinis maxime laudibus decantandis fervire debet. Sic enim Pfal. 70. In te, inquit ille, cantatio mea femper. Cui perpetuam ad æternitatem gratiarum a&ió, falus, honor, & Gloria.

III. Additio fractionum

IV. Subtractio fractionum

V. Multiplicatio fractionum
VI. Divifio fractionam

13

PARS III. De proprietatibus numerorum.
E Ratione, Proportione, & Progreffione

CAP. I.

DE

numerorum

II. Alie proprietates numerorum, & Prob. Arith.

ELEMENTALE GEOMETRIE.
PRÆF. Natura & Divifio Geometriæ

MI. Alia Problemata

IV. De Logarithmis

CAP. I.

E Lineis & angulis

II.

De figuris planis

III. De figuris, feu corporibus folidis

IV. Proprietates Angulorum

16

18

23

26

29

31

32

35

37

V. Proprietates figura Triangularis

VI. Proprietates aliarum figurarum

VII. Proprietates figuræ Circularis, & Sphærica

VIII. Defcriptiones linearum

IX. Alia praxes circa figuras

39

41

43

45

48

GEO-