tôt à effacer les angles des faces de ces polygones par une ligne courbe. Sans doute celle dont on dut faire d'abord usage, fut la ligne circulaire, comme étant la plus simple et par conséquent la plus facile à tracer. Très-certainement on savoit déjà non-seulement en faire le tracé, mais encore l'application pratique, à beaucoup de parties courbes, et d'ouvrages nécessairement circulaires, comme des puits, des tours, etc., dont l'usage aura très-probablement précédé la cons

truction des voûtes.

Il ne s'agissoit pour former ce qu'on appelle une voûte, que de placer verticalement, dans une construction cintrée, destinée à s'élever en l'air, les pierres que l'on posoit horizontalement, dans les assises également horizontales des tours ou des puits. Mais ce transport de façon et d'emploi, qui paroit aujourd'hui si facile en imagination, ne le fut peut-être pas autant alors. On voit effectivement que, dans le dernier cas, les pierres sont soutenues sur leurs lits, dans toute leur étendue, tandis que dans une voûte, dont le cintre est un demi-cercle, il n'y a que les deux premières pierres, celles d'en bas, qui paroissent réellement poser, lorsque toutes les autres ne se peuvent soutenir que par leurs joints, c'est-à-dire par la forme de coin qu'on leur donne. Ces joints, qui sont plus ou moins obliques, doivent former avec la surface courbe de la voûte, des angles égaux et droits, afin de procurer à chaque pierre une résistance égale, et de plus une espèce de renvoi régulier des efforts d'une pierre à l'autre, depuis celle qui forme la clef, jusqu'à celle qui pose sur les piédroits.

On a vu dans la première partie de cet article, que les plus anciennes voûtes, non qui aient été faites jadis, mais qui existent aujourd'hui, sont les portes étrusques de Volterra, et les couvertures cintrées de la Cloaca maxima, à Rome, construite sous le règne du premier Tarquin, 580 ans avant l'ère vulgaire. Son embouchure, du côté du Tibre, est d'environ quatorze pieds en largeur. Elle est couverte par une triple voûte, composée de trois rangs de voussoirs concentriques, dont les joints sont en liaison les uns sur les autres. C'est à cette disposition qu'on doit attribuer la durée et la grande solidité de ces constructions, qui ont excité l'admiration de tous

les siècles.

Après avoir donné une idée de la formation des voûtes, nous allons indiquer celles qui sont le plus en usage.

On distingue ordinairement les voûtes par leurs faces apparentes, et d'après cette distinction, elles peuvent se réduire à deux espèces, celles qui consistent en surfaces planes, et celles qui sont en surfaces courbes. On peut comprendre toutes les voûtes possibles sous les deux dénomination de voûtes plates, et voûtes cintrées, ou dont la surface intérieure est courbe.

DES VOUTES PLATES.

Le principe général de l'art de l'appareil, et de la coupe des pierres, exige que dans les murs, comme dans les voûtes, les joints des pierres qui se touchent, fassent des angles égaux, ou des angles droits, avec les surfaces apparentes qu'elles forment. Comme dans les voûtes plates, il n'y a que des joints perpendiculaires à leur surface, qui puissent former avec elle des angles égaux ; il en résulte, que toutes les voûtes plates horizontales, devroient avoir leurs joints d'à-plomb. Mais cette disposition ne pouvant pas servir à soutenir des pierres, qui ne doivent avoir d'autre appui que leurs joints, on a été obligé de les incliner, en les tirant d'un même point, afin de donner aux pierres la forme du coin, pour qu'elles puissent se soutenir.

Comme cet appareil a le désavantage de former des angles inégaux avec la surface inférieure, il en résulte que ces pierres, auxquelles on donne le nom de claveaux, n'ont pas une résistance égale; que leurs efforts ne se correspondent pas, et qu'elles poussent toutes à faux les unes des autres, comme on peut s'en convaincre, si on tire des perpendiculaires de l'extrémité de leurs joints. On verra qu'une pareille voûte ne pourroit pas se soutenir, quelle que fût l'épaisseur des piédroits, si le frottement causé par la rudesse et l'inégalité des surfaces, ne les empêchoit pas d'agir librement, et si le mortier et les fers qu'on emploie à leur construction cessoient de les entretenir ensemble, avec une force supérieure à ces efforts. On pourroit s'assurer de cet effet, si l'on vouloit faire un modèle d'une semblable platebande en marbre poli.

Pour bien sentir le défaut de l'appareil dont on vient de parler, il faut tracer du centre, où tendent les joints des claveaux, un arc tangent à la ligne du dessous de la voûte plate, et prolonger les joints jusqu'à la rencontre de l'arc. Il sera facile de voir, par cette opération, qu'une voûte plate peut être considérée comme un arc, dont on a supprimé les parties inférieures; mais cette suppression de parties aussi essentielles, ne peut produire qu'une construction foible et défectueuse.

Lorsqu'on veut construire des voûtes plates pour des architraves, des plates-bandes ou des linteaux de grandes portes, il est nécessaire, pour éviter ce défaut, de ne prolonger la coupe des claveaux, que jusqu'à une certaine distance, et de faire le surplus par des lignes à plomb.

Plusieurs architectes ont employé un moyen qui produit le même effet, et qui est devenu ,qui même un objet de décoration, comme on peut le voir dans une certaine porte de Vignole, appareillée d'une manière qui réunit la beauté à la solidité. Ce moyen n'est autre, que celui des claveaux à crossettes, dont les compartimens augmentant jusqu'à celui qui fait la clef, forment

en bossages, un dessin qui n'est pas sans agrément; mais ce genre d'appareil ne peut guère être employé que pour des portes, où des vides pratiqués dans l'épaisseur des murs.

Il est un moyen, qu'on doit appeler artificiel, d'employer l'appareil en claveaux pour les platesbandes et les architraves, c'est celui des tirans de

fer.

On a suivi, pour la construction des platesbandes des deux colonnades de la place Louis XV, à peu de chose près, les moyens pratiqués pour celles du portail de Saint-Sulpice, excepté qu'on a supprimé l'armature qui est au-dessus de la plate-bande supérieure. On a percé, de même, dans les claveaux de la plate-bande inférieure, des trous, pour y faire entrer des barres de fer horizontales, qui traversent les claveaux de droite et de gauche jusqu'à la clef. Ces barres sont aussi soutenues par des étriers qui s'agrafent à la chaîne générale placée sur l'extrados. Cette chaîne se trouve soulagée de ce poids, par d'autres étriers, qui s'accrochent à des barres placées sur l'extrados de la plate-bande supérieure. Celle-ci, par cette disposition, est chargée de l'effort des deux plates-bandes, et des parties supérieures qui ne sont pas en coupe, mais cramponnées audessus. Il est bon d'observer, à ce sujet, que ce moyen ne peut pas empêcher les joints de ces assises de s'écarter par le bas, et de peser sur la plate-bande. Lorsqu'on veut empêcher cet effet, il faut au contraire cramponner ces pierres en dessous, parce qu'alors leurs joints ne pouvant pas s'ouvrir, elles se soutiennent dans un parfait niveau. On doit encore remarquer que ces deux

Ainsi les plates-bandes de la colonnade du Louvre, sont composées sur la face, d'un double rang de claveaux, placés les uns au-dessus des autres en liaison, et sont entretenues par deux chaînes ou tirans de fer, arrêtés à des ancres qui forment le prolongement de l'axe des colonnes. Les claveaux sont accrochés les uns aux autres par des goujons en forme de Z qui les empêchent de glisser. Tous ces fers forment une espèce d'armature qui contient les plates-bandes, de manière à ce qu'elles ne peuvent agir d'aucune façon, à cause du tirant intermédiaire qui empêche la plate-bande supérieure de s'écarter. On ne peut guère employer ce procédé avec succès, que pour des architraves et des plates-bandes auxquelles on peut donner une épaisseur égale au quart, ou au moins au cinquième de leur portée. Il est possible encore d'en user, pour former des plafonds de peu d'étendue, renfermés entre des archi-plates-bandes réunies, forment un énorme coin

traves.

Un moyen à peu près semblable a été mis en œuvre, dans les architraves du second ordre du portail de Saint-Sulpice. A cette construction, pour empêcher les claveaux de la plate-bande inférieure de glisser, on a percé dans ceux de droite et de gauche, jusqu'à la clef, des trous dans lesquels on a fait entrer des barres de fer, grosses de deux pouces, soutenues dans leur longueur, de deux claveaux en deux claveaux, par des étriers de fer accrochés au tirant horizontal qui va de l'axe d'une colonne à l'axe d'une autre. La clef se trouve soutenue par un bout de barre à talon, qui se raccorde avec les deux autres. Audessus de cette première plate-bande, il s'en trouve une seconde un peu plus haute, et comprenant la hauteur de la frise. Elle est renfermée entre deux chaînes de fer, dont une placée audessus de l'extrados, est arrêtée aux axes des colonnes. Pour donner à cette chaîne une consistance capable de contenir les efforts des deux plates-bandes, on a formé un arc au-dessus, avec une forte barre de fer courbée, dont les bouts sont arrêtés par deux talons pratiqués aux deux extrémités du tirant horizontal, et pour lui donner encore plus de fermeté, on a maçonné le vide du segment avec de bonnes briques posées. en mortier. A cette espèce d'armature sont accrochés quatre étriers, pour soutenir la chaîne qui porte les étriers de la première plate-bande, Cette armature soutient de plus une partie du poids des constructions supérieures, dont les pierres ne sont pas en coupe.

chargé d'une masse considérable, susceptible d'agir avec bien plus de force que dans les platesbandes précédentes. Disons aussi que l'appareil des plates-bandes de la colonnade du Louvre, dont les joints ne sont pas dans la même direction, est préférable à celui de ces plates-bandes qui forment des claveaux ou coins continus, et agissent dès-lors avec beaucoup plus de force.

Voici maintenant les moyens employés pour les plates-bandes de l'église de Sainte-Geneviève. Ces plates-bandes ont de portée 16 pieds 3 pouces, 21 pieds 1 pouce d'un axe de colonne à l'autre; leur largeur est de 4 pieds 10 pouces, leur hauteur de 3 pieds 4 pouces 6 lignes. Elles sont divisées en 13 claveaux, formant trois évidemens. Les sommiers de ces plates-bandes ont leurs joints inclinés de 60 degrés. Les claveaux sont maintenus par deux rangées de T en fer, portant d'un bout un talon, et de l'autre un œil. Les talons sont scellés dans les joints pour servir de goujons, et les oils, qui passent au-dessus de l'extrados, sont enfilés par des barres, qui se réunissent pour former chaîne. Outre ces barres et ces T, il y a dans le milieu de la largeur, une autre chaîne composée de forts tirans arrêtés aux axes des colonnes.

Au lieu d'une double plate-bande, comme dans les monumens dont on vient de parler, on a construit au-dessus de chacune de ces platesbandes, un arc, qui leur sert en même temps de soutien et de décharge; il est érigé sur les mêmes sommiers que les plates-bandes. On a placé de chaque côté de cet arc, des ancres, auxquels

sont attachés des étriers qui supportent les sept claveaux du milieu, réunis par un fort boulon qui les traverse. Il résulte de cet arrangement, qu'en faisant abstraction des chaînes, et autres moyens employés pour résister à la poussée des arcs et des plates-bandes, que ces efforts se détruisent mutuellement. Car il est évident, que la plate-bande ne peut agir, qu'en tendant à rapprocher les premiers voussoirs de l'arc auquel elle est suspendue; tandis que d'un autre côté cet arc, chargé d'une partie du poids de la plate-bande, ne peut céder à cet effort sans soulever la plate-bande à laquelle sont accrochés les étriers, qui empêchent les premiers voussoirs de s'écarter.

Tels sont les procédés imaginés par les constructeurs modernes, pour parvenir à former au lieu d'architraves, en une seule pierre d'un colonne à l'autre, des plates-bandes, dans les colonnades ou péristyles qui exigent des colonnes isolées. Les Anciens ou trouverent dans la nature de leurs matériaux, de quoi tailler des pierres de la longueur des entre-colonnemens, où ils réduisirent les dimensions de leurs colonnades et de leurs péristyles isolés, au gré des mesures qu'exigent les entre-colonnemens, pour qu'une seule pierre de l'architrave, pût s'étendre de l'axe d'une colonne à l'axe d'une autre.

Cependant nous voyons qu'ils usèrent quelquefois de voûtes plates, ou de plates-bandes composées de claveaux en petit nombre et dans des espaces vides d'une modique étendue. Pour empêcher l'effet des pierres ainsi disposées, ils ont imaginé de pratiquer dans les joints des voussoirs. et des claveaux, des espèces de tenons et d'entailles. On trouve de ce procédé, plus d'un exemple, comme au théâtre de Marcellus, à Rome, dans les joints des plates-bandes qui soutiennent les retombées des voûtes des corridors, au second rang des portiques qui régnoient autour du théâtre. Il existe de semblables joints de voussoirs, dans plusieurs arcades antiques, surtout au Colisée. Au lieu de bossages réservés en taillant la pierre, on y a quelque fois incrusté des cubes en pierre, de trois ou quatre pouces.

des plates-bandes à crossettes. Ce moyen équi-
valent à une coupe, a de plus l'avantage de faire
éviter la forme de coin. C'est celui qui convient
le mieux pour les voûtes intérieures, qui ne
peuvent pas avoir beaucoup d'épaisseur. On doit
éviter toutefois, de donner trop de longueur
aux crossettes ; il leur suffit d'avoir deux ou trois
pouces.

DE LA MANIÈRE DE DISPOSER LES RANGS DE
CLAVEAUX OU DE VOUSSOIRS.

La régularité de l'appareil, et la solidité exigent, que les voûtes plates, ainsi que celles dont la surface est courbe, soient composées de rangs de claveaux, ou de rangs de voussoirs disposés selon la direction des faces des piédroits où des murs qui les soutiennent. Ainsi une voûte plate, que nous supposons soutenue par deux murs parallèles, doit être composée de rangs de claveaux qui suivent la même direction. Il en seroit de même, si c'étoit deux piliers.

S'il s'agit d'une semblable voûte sur un plan carré, et soutenue par quatre murs qui la renferment, les rangs de claveaux formeront des carrés concentriques, ceux des angles seront communs à deux côtés, la clef sera carrée, portant coupe des quatre côtés.

Dans une voûte plate sur un plan circulaire, les rangs circulaires des claveaux, seront disposés de manière à ce que les claveaux soient posés en liaison les uns en avant des autres, et le tout sera fermé par une clef ou bouchon, circulaire et conique.

A l'égard d'une voûte plate, soutenue par quatre piliers isolés, les rangs des claveaux seront parallèles aux faces intérieures, et se rencontreront à angle droit sur les diagonales, où se tronveront des claveaux communs à deux côtés, avec une clef évidée aux quatre angles, pour recevoir les derniers claveaux des diagonales. Toutefois une telle disposition ne peut avoir lieu que pour de très-petites largeurs ; autant doit-on en dire de de la même voûte entre deux murs parallèles, cause de la grande poussée qu'elles occasionneroient. Celle de ces voûtes qui pousse le moins,

Philibert Delorme indiqua ce moyen pour la construction des architraves, mais il pose les cubes en losange. Un tel moyen peut se prati-est la voûte en plan circulaire. dans la coupe même du voussoir en manière de crossettes quand la pierre est ferme, et que la plate-bande doit se composer tout au plus de quatre ou cinq pièces.

quer

Quelques constructeurs modernes ont fait usage de balles de plomb d'environ deux pouces de gros, pour placer en manière de lien ou de tenons, dans les joints de leurs plates-bandes. D'autres y ont employé des cailloux ronds, qui, lorsqu'ils sont entaillés et scellés avec soin, sont par leur dureté même préférables aux balles de plomb.

Dans les pays où la pierre a une grande consistance, on fait, ainsi qu'on l'a déjà dit, les joints

à

Relativement aux voûtes sur plan polygone quelconque, il est évident que plus ce plan aura de côtés, plus la voûte approchera de la propriété du plan circulaire. Ainsi une voûte carrée, bandée sur les quatre murs qui la renferment, a plus de solidité qu'une voûte entre deux murs parallèles. Une voûte hexagone en a plus qu'une carrée, et ainsi de suite.

Quoique les voûtes plates présentent toujours une même surface, elles peuvent beaucoup varier par la forme de leur plan. Elles peuvent être régu lières, irrégulières, biaises et rampantes; mais quelle que soit leur forme, la manière de les appa

reiller, et de tracer les pierres qui les composent, n'a guère plus de difficulté que celle qui a lieu pour les murs et pour les constructions ordinaires, parce qu'on peut en représenter toutes les parties sur le plan ou l'épure, selon leur forme et grandeur, sans aucun raccourci.

Pour les pierres, il faudra d'abord tailler les deux faces parallèles qui doivent former l'extrados et l'intrados de la voûte, avec un des côtés d'équerre. Ensuite on tracera, d'après l'épure, leur plus grande largeur et les lignes qui indiquent ce qu'il faut en retrancher, pour former les coupes.

DE LA POSE DES PIERRES DE TAILLE QUI FORMENT

LES VOUTES.

Les anciens constructeurs grecs et romains, posoient les pierres dans tous leurs ouvrages, sans mortier ni cales, et cela à l'égard des voûtes, comme à l'égard de toutes les autres parties.

Parmi les Modernes, la plupart des constructeurs posent les pierres des voûtes, comme celles des murs ou piédroits, c'est-à-dire qu'après avoir ajusté et mis en place, avec des cales plus ou moins grosses, les pierres selon les défauts qu'elles ont, ils en remplissent les joints avec du mortier ou du plâtre clair.

ment du plâtre; mais ce moyen est illusoire, parce que le plâtre noyé ne renfle pas, & ne fait que diminuer la qualité du mortier.

DES VOUTES DONT LA SURFACE INTÉRIEURE EST

COURBE.

Les surfaces des voûtes plates font toutes femblables, mais celles des voûtes courbes penvent varier à l'infini, en raison de leur cintre, et de la manière dont il est censé se mouvoir pour mouvoir selon la différence des lignes, ou tourner former leur surface car : ce cintre peut se

sur son axe. Ainsi une demi-circonférence de cercle, qui se meut entre deux lignes parallèles, produit une surface courbe dans le sens de la largeur, et droite dans celui de la longueur. Cette surface, qui représente celle d'une voûte entre deux murs parallèles, est appelée voûte cylindrique ou en berceau. Si cette demi-circonférence, au lieu de se mouvoir entre deux lignes droites, se mouvoit entre deux courbes équidistantes, ou autour de son axe, il en résulteroit dans les deux cas une surface courbe

sur tous les sens.

Il est évident qu'à la place d'une demi-circonférence de cercle, oa peut prendre une courbe quelconque qui puisse se raccorder avec des piédroits à plomb, telle que celle d'une ellipse ou d'une imitation d'ellipse.

Cette courbe peut former une voûte surhaussée ou surbaissée, c'est-à-dire dont la hauteur de moitié de sa largeur. La voûte formée par une cintre soit plus grande, ou plus petite que la demi-circonférence de cercle, comparée à ces deux, est appelée plein cintre.

Nous remarquerons que, s'il s'agit des joints des claveaux ou des voussoirs, qui sont pour le plus grand nombre inclinés, ce procédé à moins d'inconvéniens que pour les assises des murs ou des constructions horizontales, où le lit des pierres est de niveau. C'est qu'il est plus facile dans le premier cas, de bien remplir les joints des pierres que dans le second. Il faut en effet prendre toutes les précautions possibles, pour voûtes ne sont pas d'à-plomb, ou quand il n'y Lorsque les piédroits qui doivent soutenir les empêcher les effets de la diminution qu'éprouve a pas d'inconvénient à ce que le cintre de la le mortier, par l'évaporation de l'humide suravoûte fasse un angle avec les piédroids, on peut bondant qu'il contient, d'où il doit résulter quey employer, outre le cercle et l'ellipse, une la couche de mortier ayant perdu de son épais- infinité d'autres courbes, telles que la parabole, épais-y seur, l'effort de la pression se porte sur les Phyperbole, la chaînette, etc. Mais quelle que soit la courbe que l'on adopte, il faut toujours que les joints des pierres soient perpendiculaires à la courbure du cintre. C'est dans les voûtes à surface courbe que les pierres se nomment voussoirs.

cales.

Pour obvier à ces inconvéniens, il faut, après avoir bien abreuvé les joints des voûtes, pour que le mortier coule mieux et puisse aller partout, filasser les joints en-dessous, et commencer à remplir avec du coulis clair, que l'on rend plus épais à mesure que le vide des joints s'emplit; on finit par du mortier ferme, qui absorbe en partie l'eau de celui qui est trop clair. On peut même faire écouler la surabondance de liquide, en faisant quelques trous ou saignées dans les joints garnis de filasse, à mesure qu'on fait entrer du nouveau mortier par le haut, qui de proche en proche remplace le coulis,

Il y a des poseurs qui mêlent un peu de plâtre au mortier clair, afin de compenser en partie la diminution du mortier par le renfle

La direction de ces voûtes peut être perpendiculaire ou oblique à l'égard des murs ou piédroits; elles peuvent avoir leur naissance de niveau ou inclinées, ce qui dans les voûtes simples produit beaucoup de variétés. De plus, elles penvent être irrégulières, incomplètes, ou composées de différentes parties, combinées d'une infinité de manières, susceptibles de plus ou moins de difficultés. Il seroit impossible de rapporter toutes ces variétés; aussi n'entreronsnous pas ici dans tous ces détails, qui dépendent véritablement des démonstrations géomé