Pagina-afbeeldingen
PDF
ePub

ma de referencia. ¿Qué sucede en tal caso? Sucede que el cuerpo A, el disco, debe ser considerado como inmóvil y que los cuerpos By C se hallan, relativamente a A, en un movimiento rotativo,

A

B

Fig 2

cuya trayectoria es la linea de puntos (fig. 2) y cuya dirección es la que indica la flecha (fig. 2). Es decir, que al considerar el disco rotante A como sistema de referencia, lo hemos inmovilizado; pero en cambio hemos puesto en movimiento rotativo los cuerpos By C en sentido opuesto al movimiento rotativo que tenía A. O lo que es lo mismo, al considerar A como sistema de referencia, hemos creado un campo gravitatorio. De esta suerte la teoría general de la relatividad es al mismo tiempo una teoría de la gravitación. No nos detendremos en proseguir su exposición en este sentido. Veamos otro aspecto, que es el más interesante para nuestro objeto.

Consideremos el disco rotante A (fig. 3, que gira al rededor de su eje en la dirección de la flecha. Queremos medir el diámetro de este disco. No hay dificultad. Tomamos un palo de un metro de largo y lo aplicamos repetidas veces sobre el diámetro BOK. Luego queremos medir la circunferencia del disco. Tampoco hay dificultad. Nos trasladamos a la citada circunferencia y aplicamos nuestro metro sobre ella repetidas veces: BC, CD, DE, EF, hasta volver al punto de partida B. Seguidamente dividimos el número hallado para la circunferencia por el número hallado para el diámetro. Deberá darnos el conocido valor de . Pues bien, no nos da ese valor, sino uno algo superior. ¿Cómo es ello posible? Sencillamente por esto: la circunferencia del disco se halla en movimiento. Pero este movimiento, en una pequeñisima fracción de su trayectoria, puede considerarse como rectilíneo uniforme, por lo cual se verifica en él el

[ocr errors]

acortamiento de los cuerpos en el sentido del movimiento. El metro colocado en la circunferencia del disco rotante es, pues, más corto que el mismo metro colocado en la dirección del diámetro Entran, pues, en la circunferencia rotante más metros que si estuviese inmóvil, y por eso no se verifica el número sino un número algo mayor, un número tanto mayor cuanto más rápido sea el movimiento ya que el acortamiento de los metros está en relación directa con la velocidad. La consecuencia es entonces la siguiente: para los movimientos accelerados, rotativos, la geometria euclidiana no se verifica. O dicho de otro modo: Donde haya campos gravitatorios, el espacio no puede ser euclidiano.

He aquí otra vez nuestra noción intelectual del espacio en contradicción con las exigencias de la realidad. Y de nuevo la hazaña de Einstein ha consistido en someter las nociones a la realidad y no la realidad a las nociones. La matemática moderna, desde Gauss, habia conseguido establecer un sistema de geometrias no euclidianas, un sistema de espacios no euclidianos. Pero estos espacios no euclidianos se consideraban como meras combi

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small]

naciones formales sin realidad; en cambio se pensaba que el espacio euclidiano, el espacio de la geometría elemental, era el espacio verdadero, el espacio real, el espacio fisico. La teoria de la relatividad, en cambio, ha partido de la convicción de que no existe un espacio físico a priori y, por lo tanto, de que la cuestión de saber cómo sea el espacio fisico no puede ser previamente resuelta en y por la matemática, sino que debe esperar su solución de la fisica. Los cuerpos en sus movimientos relativos son los que nos dicen cómo es el espacio; no es nuestra noción á priori del espacio la que se impo

ne a los cuerpos. La matemática puede hacer cuantas combinaciones formales quiera. ¿Cuál de ellas es real, fisicamente verdadera? Sólo la fisica puede decidirlo.

Queda así invertido el punto de vista kantiano, o, mejor dicho, queda repuesta la normalidad de la actitud cientifica que Kant había trastornado. Para Kant el espíritu imponía sus formas a las cosas; la noción a priori del espacio era al mismo tiempo el espacio real. El mundo dependía en cierto modo, de nuestra facultad de pensar. La filosofia kantiana era relativista e idealista. En esta filosofia había, pues, algo de inquietante, de excesivo; el papel de la razón humana transcendía de los limites puramente formales y se tornaba en una potencia creadora de realidad. Ahora, después de Einstein, y coincidiendo con mil sintomas de renovación filosófica, que en el presente ya se manifiestan, volvemos a un realismo objetivo, a un respeto y sumisión más plenos a lo que la realidad misma nos enseña. No podemos creer que nuestra facultad de pensar haga la realidad. Su papel es muy otro; es solamente-y no vale esto poco-el de construir formas y fórmulas al dictado de la realidad misma.

Esta transformación de la actitud contemplativa es la que, según yo creo, ha interesado más o menos conscientemente a los amplios circulos humanos en donde la teoría de la relatividad ha recibido tan fervorosa acogida. No sólo porque la teoría de la relatividad cambia nuestras ideas fundamentales sobre la estructura del espacio, sino también porque nos enseña a usar de la razón por modo más severo, sumiso y objetivo que hasta ahora.

MANUEL G. MORENTE.

II

La Matemática, la Mecánica y la Física de la relatividad.

El resultado negativo de los célebres experimentos realizados en América del Norte por los profesores Morley y Michelson, en los que se trataba de determinar el movimiento relativo de la Tierra con relación al éter en que se halla sumergida, llamó la atención del mundo cientifico, dirigiéndola a buscar una explicación satisfactoria al extraño fenómeno observado.

Evidentemente, la Tierra sólo puede comportarse de dos modos con relación al éter: o bien lo

arrastra con su movimiento, o se mueve dentro de él, quedando el éter en reposo. Lo primero es inadmisible en virtud del fenómeno de la aberración de la luz que demuestra que los rayos luminosos de las estrellas llegan a la Tierra sin participar del movimiento de nuestro planeta; luego parece que, necesariamente, la Tierra debe girar y moverse dentro de la inmensidad del éter sin arrastrarlo, y, por lo tanto, toda su superficie debería sufrir la acción de una corriente, de un viento de éter, de Este a Oeste, en virtud del movimiento de rotación terrestre.

Los experimentos de Morley y Michelson tenían por objeto determinar este viento de éter midiendo la diferencia de velocidad de propagación de la luz a favor de esta corriente y en contra de ella. El resultado fué exactamente igual en los dos casos, demostrando que, o no existía movimiento relativo entre la Tierra y el éter, o que había algo en la Naturaleza que impide apreciarlo.

Para explicar este resultado, el fisico H. A. Lorentz expuso la hipótesis de que la corriente de éter debería tener la propiedad de producir una contracción longitudinal en los instrumentos de medida, y en la materia en general, que imposibilitaría la apreciación de la existencia de esta corriente. La explicación de Lorentz, aunque no satisfizo a Einstein, hizo surgir en su cerebro el primer destello de su genial teoria de relatividad, que se desarrolló rapidisimamente, pues en ella encontraba Einstein la solución a otros problemas que le obsesionaban, referentes a la expresión de los fenómenos físicos en una única fórmula matemática que los comprenda a todos.

El espíritu de Einstein eminentemente sintético, rechaza intuitivamente todo lo que no tenga carácter general y no admite dualidad de conceptos ni privilegio de condiciones en la expresión de las leyes de la Naturaleza. Este afán generalizador ha sido el norte de toda su obra científica hasta dar cima a su maravillosa teoría, y ante sus ojos se presentan ahora horizontes fascinadores de otras más misteriosas regiones donde dirigir el vuelo de su pensamiento; pero estas consideraciones nos llevarían lejos de nuestro propósito de concretarnos en este artículo al aspecto físicomatemático de la teoría de Einstein.

El resultado de los citados experimentos demostraba que la velocidad de la luz era igual con relación a un observador, cualquiera que fuera la velocidad con que éste se mueva respecto al éter en que la luz se propaga. Si llamamos e a la velocidad de propagación de la luz, se puede decir, empleando el lenguaje matemático, que e ha de ser un invariante con relación a cualquier observador, y si la

[merged small][merged small][ocr errors]

incompatible con las Matemáticas actuales, si no se cambia esencialmente el concepto de velocidad (lo que conduciría a cambiar también los de espacio y tiempo), de modo que la composición de las velocidades no se haga con arreglo a las leyes de la mecánica clásica, sino a otras especiales que dejen siempre invariante el valor de c.

Si en un sistema de ejes rectangulares de referencia X Y Z hay un punto cuyas coordenadas son x, y, en el momento t, las coordenadas x', y' 7', y el tiempo t', de este mismo punto y este mismo momento, con relación a otro sistema de ejes paralelos al primero, pero cuyo origen se mueva sobre el eje X con velocidad v, serán, según la cinemática clásica:

[ocr errors][merged small]

puesto que la abscisa x' habrá disminuído en la cantidad vt que se ha corrido el origen sobre el eje de las x (suponiéndose que ambos orígenes coincidían en el momento to), las ordenadas y' y 'no habrán variado por haberse efectuado el corrimiento del sistema a lo largo del eje de las x, y el tiempo transcurrido desde el momento de la coincidencia de los orígenes hasta el momento considerado deberá ser el mismo desde cualquier sistema que se aprecie, pues la intuición nos enseña que la marcha del tiempo es inmutable y constante para cualquier punto del espacio y cualquier sistema de referencia.

Estas son las ecuaciones de transformación llamadas de Galileo-Newton, empleadas en la cinemática clásica; ellas son incompatibles con la igualdad [1] deducida de la experiencia, por lo que Lorentz propuso sustituirlas por las siguientes, calculadas fácilmente con la condición de satisfacer a la ecuación de invariancia de la velocidad c de la luz:

[ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

que tenga (x1 chura y (71

[blocks in formation]

2) de altura, estando en reposo con relación a un sistema, si se pone en movimiento con relación al mismo en la dirección de su espesor variarán sus dimensiones con arreglo a los valores que tomen (x', - x'), (y'ı — y′2) Y (7'1 — 7′2) para cada momento t', que son los siguientes:

[merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors][merged small]

V

I

12 c2

to que el factor es siempre menor que la unidad), quedando invariables sus dimensiones transversales a la dirección del movimiento. Este efecto es el conocido con el nombre de contraccion de Lorentz, y, aunque no aparecia claramente su causa, no era dificil de admitir como uno de tantos hechos deducidos de la experiencia; pero las ecuaciones de Lorentz llevan consigo otra consecuencia de mucho mayor importancia, y es la significación de la cuarta igualdad [3].

Esta igualdad, según la cual el valor del tiempot, transcurrido en un sistema móvil, no es igual alt transcurrido en uno fijo, sino que es una función del espacio recorrido, está en contra de nuestros intimos conceptos intuitivos del espacio y de tiempo y constituye la mayor dificultad de la hipótesis de Lorentz y de la subsiguiente teoría de Einstein.

Que el tiempo transcurrido entre dos momentos determinados de la historia de un cuerpo móvil sea distinto según su velocidad, es algo tan extraño a nuestra clásica idea del transcurso del tiempo, cuya inmutabilidad nunca se ha puesto en duda, que únicamente puede ser admitido por una poderosa fuerza lógica del conjunto de la teoria y por su plena comprobación experimental.

Einstein admitió las ecuaciones de transformación de Lorentz, pero cambiando esencialmente su significado: en vez de la contracción en los cuerpos y en el tiempo transcurrido en ellos, que su movimiento en el éter debería acarrear para explicar, según Lorentz, el resultado de las experiencias de Michelson, Einstein suprimió el movimiento con relación al éter, el valor absoluto de las dimensiones del espacio y del transcurso del tiempo y la diferencia entre aquél y éste.

Lorentz estableció sus ecuaciones para demostrar que las leyes de la Naturaleza impiden que un observador pueda darse cuenta de su movimiento o reposo con relación al éter; Einstein niega la existencia del movimiento o reposo con relación al éter, porque no admite a este medio hipotético propiedades que puedan constituir referencia de movimiento; Lorentz suponía que la corriente de éter contrae a los cuerpos y atrasa el tiempo, disminuyendo realmente en una cierta proporción sus dimensiones o duraciones absolutas; Einstein niega que haya dimensiones o duraciones absolutas, y sólo admite las relativas a cada observador.

Hay que tener en cuenta, para no incurrir en error muy frecuente, que la teoría einsteiniana no supone que las dimensiones o las duraciones varien aparentemente para cada observador, lo cual induciría a creer que, aparte de esas apariencias variables, existía una realidad absoluta; por el contrario, esta teoría afirma que esas dimensiones y duraciones son la realidad, pero que esta realidad es relativa para cada observador. Un ejemplo aclarará los conceptos de apariencia y realidad relativa: la imagen de un objeto reflejada por un espejo curvo es una apariencia variable según la posición del observador, porque aparte de estas formas aparentes existe la forma real del objeto; en cambio, no se puede llamar apariencia, sino realidad, al hecho de que un cuerpo esté a la derecha o a la izquieda de otro, aunque esta realidad es relativa a cada observador.

En la interpretación einsteiniana de las ecuaciones de Lorentz continúa la relatividad del transcurso del tiempo según el observador, tan difícil de conciliar con nuestra más íntima intuición, y, lo que es aún más extraño, la transformación, también según el observador, del tiempo en espacio, y recíprocamente, como se desprende de las ecuaciones [3], en que, si la separación o intervalo entre dos sucesos (puntos-momentos) es puramente espacial (x, — x) para un cierto sistema de referencia en el que ocurren simultáneamente en el momento t, para otro sistema de referencia podrán no ser simultáneos, convirtiéndose la distancia entre ellos en distancia y tiempo. La simultaneidad, pues, de dos sucesos no es absoluta, como en la mecánica clásica, sino relativa, según el observador, y lo mismo ocurre con el concepto de anterior y posterior, con cierta restricción que veremos después.

A pesar del aspecto antiintuitivo de estas nuevas ideas, Einstein no dudó en admitirlas, pues la teoría fundada en ellas satisfacía plenamente, no sólo a los resultados de la experiencia, sino a su genio generalizador, enemigo de dualismos y privilegios.

[blocks in formation]

por lo tanto, la resultante de dos velocidades, según la teoria relativista, es siempre algo menor que el valor obtenido por las reglas clásicas de composición, y nunca podrá alcanzar la resultante de dos velocidades menores que c un valor superior a c.

Si hacemos e en la ecuación [4], resultará siempre vc, o sea que la resultante de dos velocidades, de la que una es igual a la de la luz, es siempre igual a ésta, cualquiera que sea el signo de la otra, que es lo acusado en el experimento de Morley y representado en las igualdades [1].

Las ecuaciones [2] de transformación clásica son utilizables a la mecánica, pero no pueden ser aplicadas a los fenómenos fisicos, sobre todo a los electromagnéticos, en los que hay que emplear la

ecuación llamada dalambertiana:

[blocks in formation]

en la que representa abreviadamente la laplaciana o suma de los coeficientes diferenciales de segundo orden de la función de las coordenadas del campo, y es el coeficiente diferencial de segundo orden de la misma función, con relación al tiempo. Existen, pues, en la Fisica clásica dos clases de fórmulas: unas aplicables a los fenómenos mecánicos y otras a los electromagnéticos, como la propagación de la luz; pues bien: una de las mayores, o quizá la mayor ventaja de las ecuaciones de transformación de Lorentz [3] es que son aplicables tanto a unos como a otros fenómenos, quedando todos ellos comprendidos en una misma expresión matemática.

Además, tanto en las fórmulas [3] como en la [5] podemos suponer que el producto te2= tc V-1, del tiempo por la velocidad de la luz y la unidad imaginaria, es una cuarta dimensión del espacio, en cuyo caso estas fórmulas dan la expresión de fenómenos estáticos dentro de un espacio, o continuo, de cuatro dimensiones, lo que ha sugerido a Minkowsky la elegante idea de representar al universo físico por un continuo estático de cuatro dimensiones (x, y, z, tV — c2), en el cual las ecuacio

nes de transformación de Lorentz representan un giro del sistema de referencia. En este continuo espacio-tiempo queda siempre invariante el intervalo, o distancia espacial-temporal, entre dos momentos-puntos, o sucesos, representada por la diagonal del paralelepipedo de cuatro dimensiones, cuyo cuadrado es: x2 + y2 + 72 + (t V — c2)2: = x2 + y2 + z2 — c2t2 ('suponiéndose que el origen coincide con uno de los momentos-puntos). Este valor, efectivamente, queda siempre invariante cualquiera que sea el sistema de referencia, siempre que la transformación se haga con arreglo a las ecuaciones de Lorentz.

=

[merged small][ocr errors]

cuyo valor no cambiará en ningún sistema de ejes; esto es, no hay sistema de ejes privilegiados, pero los dos términos de esta diferencia aumentarán o disminuirán cuando se pasa de un sistema a otro de referencia, transformándose el espacio en tiempo, y recíprocamente, lo cual termina con el dualismo clásico del tiempo y del espacio como dos conceptos absolutos distintos e independientes.

El concepto de antes y después también resulta relativo al observador, suprimiéndose en parte este dualismo, pues en las ecuaciones de transformación de Lorentz [3], aunque se verifique t,<tą, puede obtenerse t'>t, con tal que(x-x1) > > tot, y como el mayor valor admisible de y es c (puesto que ya hemos dicho que por composición de velocidades nunca puede sobrepasarse el valor de c, y, si arbitrariamente diéramos este valor a una velocidad, las ecuaciones [3] darían valores imaginarios), resulta que el concepto antes y después, u orden cronológico de dos sucesos, es relativo siempre que la distancia espacial entre ellos sea superior a la que recorreria la luz en el intervalo de tiempo que los separa. Para dos sucesos acaecidos en la Tierra y el Sol, por ejemplo, no puede decirse que uno es anterior en absoluto al otro si para cualquier observador el intervalo cronológico entre ellos es menor que ocho minutos.

Aplicando las ecuaciones de transformación de Lorentz a las demás cantidades de la mecánica se obtienen nuevos valores para aceleraciones, fuerzas y masas, resultando que estas últimas son también función de la velocidad del sistema de refe

rencia, no resultando ya medidas de la cantidad de materia, sino de la cantidad de energía relativa, y tendiendo su valor al infinito cuando la velocidad tiende hacia c, lo que se ha comprobado experimentalmente. También hay que distinguir en la relatividad nuevos conceptos de masa, según que se considere con relación a la dirección del movimiento (masa longitudinal) o transversal a él (masa transversal), como factor de la energía cinética, etcétera.

En lo dicho hasta ahora no se ha tenido en cuenta más que movimientos rectilíneos y uniformes de los sistemas de referencia, que es el caso de la teoría de la relatividad especial o restringida; pero Einstein no se ha contentado con este resultado, sino que, siempre en su afán de unificar conceptos, ha acometido el problema de la generalización de su teoría a todos los movimientos y a todas las acciones físicas, realizando en esta parte el más armonioso conjunto de su obra y las más brillantes comprobaciones experimentales.

Establece en primer lugar la equivalencia entre un movimiento acelerado del sistema de referencia y un campo gravitatorio, cuya representación, dentro de la citada concepción del Universo de Minkowsky, ya no puede ser por un espacio euclideo de cuatro dimensiones (como en la teoria especial), sino por un conjunto no euclideo, o curvo, en el cual ya no es invariante el intervalo entre dos sucesos, sino su elemento diferencial, que se representa generalmente por su cuadrado ds2. Para el cálculo complicadísimo de las diferentes funciones de las coordenadas del campo ha habido necesidad de perfeccionar el empleo de las coordenadas de Gauss, creándose una nueva rama de la Matemática, llamada cálculo diferencial absoluto.

El cálculo vectorial ordinario ha tenido que ser generalizado al continuo de cuatro dimensiones, introduciéndose en él los conceptos de cuadrivectores y sextivectores, definidos por cuatro y seis componentes, los tensores, análogos a los de tres dimensiones, pero que en su aplicación al Universo de Minkowsky están definidos por 16 componentes, etc.

El valor de ds2 está representado, según las reglas del cálculo diferencial absoluto, no ya por la suma de los cuadrados de los elementos diferenciales de las coordenadas, sino por una función de segundo grado, constituída por la suma de los 16 productos cuadráticos de estos cuatro elementos diferenciales, afectado cada uno de estos productos de un coeficiente (g, g12, etc.) como factores que definen la métrica del campo en el punto considerado.

La expresión abreviada de esta diferencial del

« VorigeDoorgaan »