tient, dans les problêmes dont nous venons de parler, à la manière dont on envisage les effets de l'élasticité dans les corps qui sont animés de ce mouvement. Ainsi, par exemple, s'il s'agit de la corde sonore à laquelle on a donné une certaine tension entre deux de ses points, rendus immobiles, l'élasticité de cette corde, qu'on suppose sans rigidité naturelle, ne peut avoir lieu que dans le sens de sa longueur, et alors l'effet de cette élasticité, lorsqu'on allonge un peu la corde en l'infléchissant, consiste à lui donner une, tendance continuelle à se remettre dans la situation rectiligne entre les deux points fixes. Si on suppose qu'un de ces points d'immobile est rendu libre, la corde parfaitement flexible n'est plus capable de produire aucun phénomène acous❤ tique.

Les choses se passent tout autrement, si la corde devient un ressort proprement dit, tel qu'affectant naturellement une certaine forme, lorsque tous ses points sont libres, ils reviennent toujours à cette même forme, lorsqu'elle aura été changée par des forces extérieures, et que le ressort n'aura pas plus d'un point fixe.

Dans ce dernier cas, et en se bornant, si on veut, à un seul point fixe, la verge du lame à ressort mise en vibration, rendra un son perceptible, si le nombre des oscillations est au moins de vingt-cinq par seconde; mais l'équation différentielle du mouvement, qui étoit du deuxième ordre dans le cas de la corde flexible et tendue, se trouve être dans celui de la verge à ressort du quatrième ordre; le premier problême peut être regardé comme un cas particulier du deuxième, en faisant abstraction du ressort, mais l'inverse n'a pas lieu.

Cette différence essentielle entre les questions de mouvement, considérées sous chacun de ces points de vue, dans le simple cas linéaire, fait concevoir sur le champ qu'on doit trouver des différences de même espèce, et surtout une grande augmentation de difficultés, lorsqu'on veut introduire deux dimensions dans le calcul. Les phénomènes acoustiques qu'offrent les membranes ou les peaux tendues des tambours et des timbales, se rapportent à ceux de la corde tendue, et sans rigidité naturelle, les vibrations des plans ou lames métalliques sont dans la classe de celles des verges à ressort.

Euler, dans son mémoire de Motu vibratorio tympanorum, a cherché à ramener le mouvement vibratoire des membranes tendues à celui de la corde non rigide, en considérant ces membranes comme des tissus composés de fils qui se croisent à angle droit. Un des géomètres de la Classe a publié, dans un de nos volumes, des recherches sur cette matière, où il envisage la question sous le même point de vue; l'équation différentielle du mouvement, partielle du deuxième ordre, ne peut pas s'intégrer du moins en termes finis.

Le même Euler, dans son mémoire de sono campanarum, a aussi tenté de ramener les vibrations des surfaces rigides de révolution à celles des anneaux ou lignes circulaires à ressort en considérant ces surfaces comme des assemblages de pareils anneaux situés dans des plans perpendiculaires à l'axe de révolution, et en supposant que l'effet des vibrations consiste dans les variations de longueurs de leurs diamètres. Il arrive à une équation aux différences partielles du quatrième ordre, ainsi que le comporte

la nature de la question, qui ne peut pas s'intégrer en termes firis.

Voilà tout ce que les géomètres on pu faire sur les problêmes des corps sonores, considérés dans le cas de deux dimensions, et en y introduisant même des simplifications, qui, on ne peut se le dissimuler, changent l'état naturel des choses, de manière que les résultats de l'analyse n'y peuvent point être ap-. plicables.

Ces simplifications hypothétiques sont surtout inadmissibles lorsqu'il s'agit des surfaces vibrantes métalliques, ou jouissant d'une élasticité naturelle : prenant le cas le plus simple qui est celui du plan, il est manifeste. qu'on ne peut pas lui appliquer la supposition d'Euler, sur les surfaces de révolution, qui réduiroit les vibrations à de simples changemens de formes des courbes qu'on peut tracer sur ce plan.

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On n'a donc pas même les équations différentielles du mouvement pour cette espèce de vibration, envisageant leurs phénomènes tels que la nature les donne, et la seule recherche de ces équations offriroit aux géomètres un sujet de méditation très-intéressant, qui pourroit également contribuer aux progrès de la physique et à ceux de l'analyse.

On se trouve heureusement, relativement aux vibrations des surfaces élastiques, dans une position pareille à celle où Sauveur a mis les physiciens et les géomètres, au commencement du dix-huitième siécle, relativement aux vibrations de la corde tendue. M. Chladni s'est occupé, depuis plusieurs années, de l'examen des phénomènes acoustiques qu'offrent les lames élastiques; il a découvert et rendu per

ceptibles, d'une manière très-ingénieuse, dans ces lames, des nappes vibrantes analogues aux ondes des cordes de Sauveur: et des courbes d'équilibre ou de repos auxquels correspondent les nauds ou points de repos des mêmes cordes.

S. M. l'Empereur et Roi, qui a daigné appeler M. Chladni auprès d'elle et voir ses expériences, frappée de l'influence qu'auroit, sur les progrès de la physique et de l'analyse, la découverte d'une théorie rigoureuse qui expliqueroit tous les phénomènes rendus sensibles par ces expériencès, a désiré que la Classe en fît le sujet d'un prix qui seroit proposé à tous les savans de l'Europe. Cette nouvelle conception du génie bienfaisant, qui anime et dirige les vues grandes et profondes de Sa Majesté. pour le progrès et la propagation des lumières, sera reçue avec reconnoissance par tous les peuples qui honorent et cultivent les sciences.

La Classe avoit en conséquence proposé, pour le sujet d'un prix extraordinaire; de donner la théorie mathématique des vibrations des surfaces élastiques, et de la comparer à l'expérience.

Ce prix devoit être décerné dans la séance publique du 6 janvier 1812. La Classe, qui n'a reçu qu'un seul mémoire, a pensé que le temps qu'elle avoit accordé n'avoit pas suffi pour établir, développer et confirmer par des preuves suffisantes une théorie și difficile. Elle a donc jugé qu'il étoit convenable de proposer de nouveau la même question, dans les mêmes termes et aux mêmes conditions.

Le prix sera une médaille d'or de la valeur de 3,000 fr.; il sera décerné dans la séance publique du premier lundi de janvier 1814.

Les ouvrages ne seront reçus que jusqu'au premier octobre 1813; ce terme est de rigueur.

Les mémoires devront être adressés, francs de port, au secrétariat de l'Institut, avant le terme prescrit, et porter chacun une épigraphe ou devise qui sera répétée, avec le nom de l'auteur, dans un billet cacheté joint au mémoire.

THEATRES.

THEATRE DE L'OPÉRA COMIQUE.

L'Homme sans façon, ou les Contrariétés opéra comique en trois actes, joué le le. 7 janvier 1812.

il

C'est moins l'homme sans façon que l'homme sans gêne, l'étourdi ou l'indiscret, que l'auteur de la pièce nouvelle a mis en scène. Ce personnage vient s'établir chez quelqu'un qui le connoît à peine; y arrive avec un équipage de chasse, ravage les jardins, et met le désordre dans la maison: il fait enlever les statues, et va jusqu'à abattre les murailles, le tout pour épouser la soeur d'un honnête homme qui s'est retiré à la campagne, parce qu'il craint le tumulte et le bruit de la ville. Il faut tout le talent d'Elleviou pour faire pardonner tant de folies et d'invraisemblances. Du reste la pièce est gaie, écrite facilement et avec naturel.

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