l'autre de ces méthodes à l'ufage des Horloges dans la Navigation, il n'eft befoin que d'un inftrument qui eft entre les mains de tous les Marins, & qui leur fert à trouver la latitude. Cet instrument eft l'Octant à réflexion de Hadley (a). 55. La pratique de la méthode des hauteurs correfpondantes du Soleil eft fondée fur ce que cet aftre eft également élevé sur l'horizon, une heure avant fon paffage au Méridien, & une heure après; & que les moments où le Soleil a eu même hauteur le matin & le foir, doivent être à la même distance du Méridien, parce que le Soleil décrit une parallele à l'équateur, dont les deux parties font égales à droite & à gauche du Méridien, à l'orient & à l'occident, du moins vers le temps des Solftices. Ainfi pour avoir rigoureusement le temps où le Soleil a paffé au Méridien, il fuffit d'observer par le moyen d'une Horloge le moment où il s'eft trouvé à une certaine hauteur en montant & avant fon paffage au Méridien, & d'obferver enfuite le temps où il fe retrouve à la même hauteur en defcendant, après fon paffage au Méridien. Le milieu entre les deux temps marqué par l'Horloge, fera le temps qu'elle marquoit lorfque le Soleil paffoit au Méridien. Suppofons que le 10 Septembre on ait obfervé le matin un des bords du Soleil dans un lieu fitué par 49d de latitude, & qu'on ait trouvé fa hauteur de 21d, lorfque l'Horloge marquoit 8h 50' 10". Suppofons que plufieurs heures après le Soleil ayant paffé au Méridien, on obferve l'heure de l'Horloge au moment où la hauteur du Soleil eft de 21d vers le couchant, & qu'à cet inftant l'Horloge marque 2h 50′ 30′′. Pour prendre le milieu entre les deux inftants des hauteurs, il faut ajouter ensemble les deux nombres, & prendre la moitié de la fomme. Mais il faut obferver qu'au lieu de 2h après midi, il faut écrire 14 heures, parce que l'Horloge doit être fuppofée avoir marqué de fuite les heures felon l'ordre naturel, depuis 8 heures jufqu'à 14 (34), au lieu que dans le fait elle a fini à 12 heures pour recommencer par 1. 2, &c. (a) On peut voir la defcription, l'ufage & les vérifications de l'octant dans les Traités de Navigation de MM. Bouguer, de la Caille & Bezout. Heure de l'Horloge au moment où le Soleil étoit à 21d de hauteurs le matin. 'Ainfi lorsque le Soleil étoit dans le Méridien, l'Horloge marquoit 11h 50' 20"; mais il faut bien remarquer que cet inftant du midi trouvé par des hauteurs correfpondantes, n'est le vrai midi que lorfque le Soleil ne change pas fenfiblement de déclinaifon dans l'intervalle des obfervations, ce qui n'a lieu que vers les Solstices: car, hors ce temps, le Soleil arrive le foir plutôt ou plus tard à la même hauteur que celle à laquelle il étoit le matin au moment de l'observation; & cette différence eft d'autant plus grande que l'intervalle entre les obfervations eft plus grand, & le changement du Soleil en déclinaifon plus fenfible: ainfi le midi conclu par des hauteurs correfpondantes du Soleil, a befoin d'une correction que l'on trouve dans les Tables IX & X. 56. La Table X eft calculée pour la latitude 48d 50' 12 (qui eft celle de Paris), & elle peut fervir pour la latitude de 49d où nous fuppofons que l'obfervation a été faite. On trouve dans cette Table (p. 20 des Tables), vis-à-vis le 10 Septembre, & au-deffous de 3h moitié de l'intervalle entre les obfervations, la quantité 17", 6 additive. On ajoutera donc ce nombre à 11h 50' 20" trouvé ci-deffus, & on aura pour le temps que marquoit l'Horloge à l'inftant du midi vrai 11h 50' 37", 6, c'eft-à-dire, que l'Horloge retarde fur le midi vrai de 9'22", 4 La premiere obfervation des hauteurs correfpondantes du foleil à fervi, comme on vient de voir, à trouver la différence de l'heure de l'Horloge au midi vrai ; mais pour connoître la marche de l'Horloge, c'est-à-dire, la quantité dont elle avance ou dont elle retarde fur le moyen mouvement du Soleil, il faut prendre des hauteurs correfpondantes à deux jours différents; car il ne fuffit pas de favoir que l'Horloge ayance ou retarde de telle quantité, il faut voir le jour fui vant, ou pour le mieux le mieux quelques jours après, fi elle avance ou retarde de la même quantité que lors de la premiere obfervation; & il faut de plus, pour connoître la véritable marche de l'Horloge, tenir compte des variations du Soleil dans l'intervalle des obfervations des hauteurs correfpondantes prifes à quelques jours d'intervalle; un Exemple rendra plus fenfible cette opération. 57. Il faut encore remarquer que pour rendre l'opération des hauteurs correfpondantes plus certaine, c'eft-à-dire, pour avoir le vrai midi plus exactement, il eft néceffaire de prendre plufieurs hauteurs le matin, & autant de correfpondantes le foir en prenant un milieu entre tous les midis conclus de ces hauteurs, on diminue l'erreur qu'on auroit à craindre fi l'on employoit qu'une feule hauteur le matin & fa correfpondante du foir. EXEMPLE. Hauteurs correfpondantes prifes le 23 Septembre 1774. Hauteurs obfervées au Heures marquées par l'Horloge Heures marquées par l'Horloge Soleil. Degrés. Minutes. au moment des hauteurs du Heures. Minutes. Secondes. au moment des hauteurs du foir. Heures. Minutes. Secondes. Réfultats des Hauteurs correfpondantes. En ajoutant chaques correfpondantes, on aura.... 9h 58' 12 Ioh o' 210h 3′ 35′′| Toh II' 310h 14 58110h 34 33 13(a) 44' 58 13 43 TO 13 39 36 13 32 613 28 1113 Somme... 23 43 10 23 43 122343 II 23 43 923 11h 51' 35'11 51 36 11 51 35.5 II 5134,511 5134,5/11 Moitié. (a( Voyez N° 55. 923 43 8 37 43 10 51 35 TI... 51 35 •51 36 34,5 par fix Pour trouver le milieu entre les fix hauteurs, il faut les ajouter & diviser 35,5 nombres de ces hauteurs: on fe contentera de faire une fomme des fecondes les feules quantités qui different; on trouve 35" 5" 34,5 35,5 210,5 6 30 35" 5" (on peut négliger ces 5"'). 'Ainfi lorsqu'il étoit midi au Soleil l'Horloge marquoit Ajoutez pour la correction des hauteurs, ou le changement en déclinaison, Table X, pour 2h demi-intervalle 11h 51' 35" Donc l'Horloge retarde fur le midi vrai de 18" (a) 11h 51 53 8' 7" . 7' 48, I Donc l'Horloge retarde fur le temps moyen de on 0′ 18′′,9 la 58. Après avoir trouvé, comme on vient de le voir, quantité abfolue dont le temps de l'Horloge differe du temps moyen, pour connoître fon avance ou retard journalier, il faut prendre au bout de trois ou quatre jours (c) de nouvelles hauteurs correfpondantes du Soleil. On trouvera, de la meme maniere que nous venons de le faire dans l'exemple précédent, la quantité dont l'Horloge avance ou retarde fur le temps moyen. Si on trouve, par exemple, qu'au bout de quatre jours (c'est-à-dire le 27 Septembre, au lieu de retarder de 18",9, ainfi qu'elle faifoit le 23 Septembre, elle avance au (a) On trouve dans la Table 17", 9 qui font très-à peu-près 18". plus; car plus l'intervalle entre les jours où on a pris des hauteurs correfpondantes fera grand, & plus on aura exactement la marche de l'Horloge; parce que fi l'on a commis quelques erreurs dans les obfervations, cette erreur étant repartie fur un plus grand nombre de jours, on aura plus fure(c) Je dis trois ou quatre jours & mêmement la véritable marché de l'Horloge, (b) Ou ce qui revient au même, le temps moyen retarde fur le temps vrai de 7'48",1: or l'Horloge retarde de 8' 7" fur le midi au Soleil, donc elle retarde, comme on le voit ci-deffus, de oh o' 18", 9. vant, ou pour le mieux quelques jours après, fi elle avance ou retarde de la même quantité que lors de la premiere observation; & il faut de plus, pour connoître la véritable marche de l'Horloge, tenir compte des variations du Soleil dans l'intervalle des obfervations des hauteurs correfpondantes prifes à quelques jours d'intervalle: un Exemple rendra plus fenfible cette opération. 57. Il faut encore remarquer que pour rendre l'opération des hauteurs correspondantes plus certaine c'est-à-dire › pour avoir le vrai midi plus exactement, il eft néceffaire de prendre plufieurs hauteurs le matin, & autant de correfpondantes le foir en prenant un milieu entre tous les midis conclus de ces hauteurs, on diminue l'erreur qu'on auroit à craindre fi l'on employoit qu'une feule hauteur le matin & fa correspondante du foir. EXEMPLE. Hauteurs correspondantes prifes le 23 Septembre 1774. Hauteurs obfervées au Heures marquées par l'Horloge Heures marquées par l'Horloge Soleil. Degrés. Minutes. 54...30... au moment des hauteurs du Heures. Minutes. Secondes. 9...58 12... 54 ...20.. 1Ο 54 ... O...IO. ... 53 ...20.. ΙΟ · 53... O... 10 ... O... 2 ... au moment des hauteurs du Heures. Minutes. Secondes. 3... I ... 33 ... 10... 39...36... 32 28 9h 58' 12 Ioh o 210h 3′ 35" 10h II' 3/10 14 58110h 34 33 (a( Voyez N° 55. 8 37 43 10 51 35 |