marquant la hauteur moyenne de la courbe G+D au-dessus de l'axe des

r

abcisses; ensuite l'ordonnée, soit : - 0,21 P. cos (4) d'une petite sinusoïde indiquée en traits ponctués sur la figure 1, sinusoïde construite

4

sur l'axe P2, et passant à égale distance des sommets et des points de

元

Р

rebroussements de la courbe G+ D.

Le couple μ est très sensiblement égal au produit de par la distance h entre les milieux des glissières et l'axe transversal Oy passant par le centre O d'oscillation. Si l'on tenait compte de ce que les diverses forces (inerties ou actions de la vapeur) que nous avons considérées, ne sont pas appliquées exactement au milieu de chaque glissière, les nouveaux termes qu'on introduirait pour les deux côtés droit et gauche se compenseraient assez exactement. Donc les termes de μ s'écriront en reproduisant simplement les termes de multipliés par h.

Si l'on appelle e l'écartement, d'axe en axe, des deux cylindres de droite et de gauche, le couple μ, aura évidemment pour premier terme :

Quant au troisième terme, représenté par la courbe G+D sur la figure 2, il pourra être assimilé approximativement, à l'ordonnée, soit :

− × 0,828 P cos (2wt),

d'une sinusoïde ayant mêmes axes, et mêmes aires que la courbe G+D.

G

Le tableau se trouve maintenant complet. On remarquera que chacune des trois actions p, p, q, se trouve représentée simplement par trois termes, ce qui facilite grandement les applications numériques.

On pourrait creuser le sujet et considérer d'autres termes. Mais nous pensons que le tableau II conduit à des résultats suffisamment exacts.

Si la pression P était réduite dans un certain rapport k les actions de la vapeur seraient réduites dans le même rapport.

Quand il y a détente, les courbes G, D, et par suite G + D se modifient, mais en gardant chacune, leurs mêmes périodes, encore séparées par des points de rebroussement qui correspondent aux mêmes abcisses,

Les nouvelles courbes pourraient, en général, se représenter de même par les trois premiers termes d'une série de la forme (1'6).

Les forces p, p, p, étant déterminées, on connaîtra aussitôt les déplacements a, ẞ, z, de la partie suspendue S, puisque les différents termes de la fonction f(t), dans la série (1'), sont identiques, aux différents numérateurs des termes qui constituent la fonction u dans la série (1',). Ainsi pour obtenir les déplacements u, il suffit maintenant de former le tableau. des valeurs que prennent les différents dénominateurs a, a w3b, a-4b, etc., dans les trois cas du galop, du roulis et du mouvement vertical, et pour différentes vitesses w.

Exemple. -Si nous cherchions vers quelles limites tendent les déplacements a, ß, z, quand la vitesse tend vers l'infini, nous trouverions immédiatement des formules très-simples.

Avec les déplacements a, ß, z de la partie suspendue, on calculera de

|–

suite les surcharges correspondantes reçues par chaque bandage. Effectivement, chaque ressort éprouve:

Z

1o Par le fait du déplacement z, une tension, qui se reproduit intégralement sur le bandage contigu;

2o Par le fait du déplacement «, une tension : qui se reproduit intégralement sur le bandage contigu;

απ

K

si l'on désigne par E l'écartement des points de contact des deux bandages, droit et gauche, sur le rail. (On sait qu'en général E=1,50 à peu près.)

On traiterait semblablement le cas où plusieurs ressorts sont réunis sur un même essieu, ou bien reliés entre eux, soit par un balancier, soit par un autre appareil.

Réparons maintenant quelques oublis.

D'abord au sujet des voitures ordinaires, calèches, omnibus, fourgons, etc., etc.; il va sans dire que la hauteur du centre O d'oscillation au-dessus du sol ne se détermine plus tout à fait comme dans les locomotives, ou wagons, possédant des plaques de garde. Dans la carrosserie ordinaire, les ressorts font corps avec l'essieu. Donc, le centre instantané se déterminera en considérant les points d'attache, ou de liaison, de la partie suspendue S avec les ressorts, et d'autre part, avec l'avant-train. Chaque modèle exige une étude particulière, tellement simple qu'il n'y a pas lieu de s'y arrêter.

:

On a tacitement admis que les flexions des ressorts sont proportionnelles aux charges hypothèse adoptée généralement, et avec raison, pour les ressorts d'acier. Mais il n'en va plus de même avec des ressorts en caoutchouc; les équations différentielles auraient alors besoin d'être établies à nouveau. On les résoudrait facilement par voie graphique.

Troisième remarque. - Dans l'étude d'un projet de locomotive ou voiture, la détermination des trois durées d'oscillation: 0a, 0, 0, ne doit pas être faite au hasard. Loin de là: on devra consulter l'expérience et examiner la nature et l'état des voies sur lesquelles le véhicule est appelé à fonctionner. Quelle est la force des rails? Comment sont-ils soutenus, reliés ou éclissés? - Comment sont-ils posés?-Sur traverses, ou sur longrines? - Dans le premier cas (et surtout si les joints se correspondaient à droite et à gauche) il faudrait s'attacher à combattre les effets du galop; dans le second cas, le roulis semble plus à craindre.

S'agit-il d'une voiture ordinaire? examiner si elle roulera sur des chemins

unis, en macadam, ou parmi des ornières occasionnant beaucoup de roulis; ou, par exemple, si elle doit circuler rapidement sur un pavage inégal engendrant surtout des mouvements considérables de galop et d'ascension. Tout cela doit être pesé.

Un mot enfin, sur la nouvelle locomotive express à quatre roues couplées, de M. Forquenot, locomotive dont nous n'étions pas encore en mesure de parler vendredi dernier. Les durées d'oscillation inscrites au tableau I sont très satisfaisantes. Cette locomotive semble excellente, en tant que véhicule. Toutefois, par suite de la largeur du foyer et du dôme, le mécanicien, rejeté sur le côté est nécessairement exposé aux influences du roulis, influences encore augmentées par la situation des cylindres à l'extérieur. - Nous regrettons que ces locomotives n'aient pas leurs cylindres à l'inté rieur! L'ossature et les dispositions s'y prêteraient à merveille; et l'aptitude de cette belle machine aux services de grande vitesse se trouverait notable

ment accrue.

Pen

Dans le précédent Mémoire (*) il a été dit qu'en raison des mouvements oscillatoires de la partie suspendue, le tracé fondamental de l'épure de stabilité devait subir une correction. Or, aux environs des points critiques, cette correction serait infinie. La théorie cesse de s'appliquer. importe si l'expérience de chaque jour ne révèle pas d'inconvénients sérieux. Au contraire, aux grandes vitesses la correction devient insignifiante. Comme l'auteur le montre en faisant hommage à la Société de l'épure de stabilité relative à la nouvelle machine du chemin de fer de Lyon. (Épure qui se trouve également figurée sur le tableau (**).) Les efforts normaux sont considérables, à cause des dimensions exagérées du cylindre, et de sa position à l'extérieur. Les efforts tangentiels doivent (comme dans toutes les locomotives ordinaires) être beaucoup plus intenses (probablement deur ou trois fois) sur le bandage moteur que sur le bandage couplé.

Au contraire, l'épure de stabilité des machines à mouvements symétriques, présentée dans la même séance, met en relief les quatre propriétés formulées dans le précédent travail (2e partie, et passim). Bien que les auteurs se soient placés à dessein dans les conditions les plus défavorables, les actions normales n'ont rien d'excessif. Au démarrage AV elles ont moindre valeur que dans la machine de Lyon (max. sur un bandage : 8',4 au lieu de 9,8), au démarrage AR les deux systèmes se comportent différemment (max. 9,9 et 3',8 au lieu de 7,0). A grande vitesse, et quand la

(*) Sur les locomotives à très grande vitesse. Annexe 7.

(**) Cette épure a été tracée par un calculateur habile: M. Derriey, qui a également réalisé la plupart des applications numériques précédemment rapportées.

Ignorant le poids exact des pièces nous avons admis : 1o que l'attirail animé de mouvements alternatifs pesait, pour chaque côté: 180 kilogr.; 2° que la fraction Be de la masse 10 kilogr. de la bielle motrice était d'environ g

soit 1; 3° qu'on avait équilibré : d'abord,

sur chacun des deux essieux moteur et couplé, le poids exact des parties tournantes afférentes à cet essieu; et de plus sur l'essieu couplé, un quart des parties animées de mouvements alternatifs.