Effets du vent. Il est difficile d'estimer d'une manière précise les efforts que peut subir une construction métallique composée de pièces s'entre-croisant dans tous les sens et offrant à la direction du vent des surfaces de forme et d'inclinaison très variables. La force absolue du vent a été évaluée, au maximum, à 275 kilogrammes par mètre carré, et cet effort correspond à une vitesse de 37.3 à 47.4 mètres par seconde'. Ce chiffre n'a rien d'invraisemblable quand on sait qu'à Paris même on a observé des vitesses de vent de 30 mètres par seconde, à une hauteur de 20 mètres au-dessus du sol. Mais il semble que ces vitesses extrêmes ne se produisent pas, au moins en Europe, sur des surfaces très étendues à la fois, et il est probable qu'un ouvrage de grande longueur comme celui qui nous occupe, reçoit, sous les rafales d'un ouragan, des pressions très différentes dans ses diverses parties. D'un autre côté, aucun véhicule ne pouvant résister à un effort latéral de cette intensité sans être renversé, on a admis un autre maximum correspondant au cas de la circulation des trains sur les ponts. M. Nordling, se basant sur des observations de wagons renversés, a conclu que l'effort nécessaire à cela pouvait varier de 119 à 160 kilogrammes par mètre carré. Pour prévoir les cas extrêmes, il a été admis dans le calcul du pont du Douro, qu'un effort de 150 kilogrammes par mètre carré pouvait encore se produire lorsqu'il y aurait des wagons sur le pont. Pour la détermination des efforts produits dans la structure par la force du vent, il a fallu faire une hypothèse sur son point d'application, qui permît de simplifier le calcul. On a supposé, pour l'arc, que l'effort total exercé sur chaque panneau était concentré au milieu du montant vertical qui lui correspond. Quant au tablier supérieur, il agit sur l'arc comme si les efforts qu'il subit étaient concentrés dans la verticale de ses points d'appui. La poutre étant continue, les réactions horizontales qu'il donnera sur ses points d'appui devront être déterminées de la même manière que celles provenant des charges verticales. La surface offerte 1. Nous avons admis l'exactitude de la formule qui donne théoriquement la pression d'un gaz en mouvement, agissant sur une surface plane : Le coefficient K varie de 1.86 à 3, suivant la grandeur de la surface S. Les valeurs de 37.3 et v = 47.4 correspondent à ces valeurs extrêmes de K. au vent par ce tablier est d'environ 2 par mètre courant de poutre. Les piles offrent au vent une surface de 14 mètres carrés environ chacune, le point d'application de cette force étant sensiblement au milieu de leur hauteur. Pour la surcharge, il convient de supposer un train formé de wagons couverts, dont la hauteur atteint 3 mètres au-dessus du rail, mais dont la surface représente à peine 2,50. Le centre de gravité de cette surface est à 1,90 au-dessus du rail, et à 3m,40 au-dessus de celui de la poutre. Ces données permettent de résumer, dans le tableau suivant, les efforts dans chaque panneau. ORSERVATIONS. Aux points 4 et 5, les trois chiffres donnés dans la colonne du vent sans surcharge, sont le premier la surface correspondante à l'arc, le deuxième celle correspondante à la pile, le troisième celle du tablier supérieur. Aux points 8, 9 et 10 dans la même colonne, le premier chiffre est la surface du panneau de l'are, le deuxième celle du tablier central, et le troisième celle du tablier latéral, travée de 28,75. Dans la colonne du vent avec surcharge, lorsqu'il y a plusieurs chiffres, le premier est toujours celui de la surface donnée par le pont, les autres sont celles du train, applicables aux différentes travées comme ci-dessus. Les efforts horizontaux ainsi déterminés, produisent des effets de plusieurs natures. Leur considération se simplifie quand on remarque que les directions des efforts sont parallèles et normales au plan médian de l'arc. On peut alors les décomposer de la manière suivante : Appelons F l'une des forces agissant sur la pièce à une certaine distance de la section considérée M NO P. Le centre de gravité de cette sec tion est en G. On peut remplacer la force F par une force F, égale à F et appliquée en G: plus un couple F a, en appelant a la distance du point G à la force F. La force F, n'est autre que l'effort tranchant produit par la force F, comme il le serait dans une pièce droite ordinaire. Le moment Fa, dont le plan est quelconque par rapport à la section MNOP, peut, à son tour, être remplacé dans ses effets par deux autres moments placés dans deux plans, l'un perpendiculaire, l'autre parallèle à la section. Le premier est un moment fléchissant, agissant dans le plan de la fibre neutre; il est assimilable aux moments fléchissants d'une poutre ordinaire. Le second est la projection du moment sur le plan de la section, et son effet est celui d'une torsion proprement dite. Nous allons successivement étudier les effets de ces divers genres d'efforts. 1° Efforts tranchants. L'arc étant symétrique par rapport à son milieu et les forces agissantes étant supposées de même, il est facile de déterminer numériquement la valeur des efforts tranchants en chaque point. Il suffit pour cela, en partant de la clef, de faire les sommes consécutives de toutes les forces agissant depuis la clef jusqu'à la section considérée. Ces sommes sont consignées dans les tableaux ci-dessous. L'effet de ces forces est supporté en entier par le treillis du contreventement placé dans le plan des membrures. La répartition des efforts Nos des panneaux. ne se fait évidemment pas d'une manière mathématiquement égale entre vants. Nos des panneaux. Extrados. Intrados. Extrados. Intrados. Extrados. Intrados. Extrados. Intrados. 1. Toutes les barres de cette série ont une section de 5151 millimètres carrés. Extrados. Intrados. Extrados. Intrados. Extrados. Intrados. Extrados. Intrados. 2o Moments fléchissants. La détermination des moments fléchissants qui agissent dans les plans successivement tangents à la fibre neutre, pourrait être faite par la résolution du problème général de la flexion. Elle se simplifie cependant quand on décompose d'emblée le moment que produit chaque force en projections de moments sur le plan vertical normal au plan de l'arc, et sur le plan horizontal passant par la section considérée. Les moments des forces projetées sur le plan vertical passant par la section considérée, ne sont autres que les moments de renversement autour d'un axe horizontal situé dans le plan de l'arc. Leur détermination est facile graphiquement aussi bien que par le calcul. C'est la première de ces méthodes qui a servi, donnant une exactitude très suffisante. (Fig. 10 et 11, pl. 131.) Les moments des forces projetées dans le plan horizontal s'obtiennent aussi très facilement par le procédé graphique. Les points d'application des force s ayant été supposés dans le plan des montants verticaux, il suffit de projeter ceux-ci, c'est-à-dire de tracer le plan de l'arc lui-même. Le polygone des forces étant fait (fig. 9', pl. 131), on tracera le polygone funiculaire ou des moments correspondants (fig. 9). Mais il faut remarquer que l'ensemble de la poutre travaille comme une pièce encastrée à ses deux extrémités, puisque par l'effet de sa poussée les retombées ne peuvent jamais se soulever de leurs appuis. Il faut donc chercher la courbe des moments correspondant à cette hypothèse. On remarquera pour cela que, lorsqu'il s'agit des moments fléchissants d'une pièce soumise à une charge uniformément répartie, le moment d'encastrement est double de celui qui se produit au milieu de la longueur. Cela est très approximativement vrai quand les charges sont réparties tout le long de la pièce, sans être trop irrégulièrement distribuées'. On pourra donc déterminer, sur le polygone funiculaire qu'on vient de tracer, la ligne horizontale qui mettra le moment d'encastrement et le moment au milieu dans le rapport de 1 à 2, et qui sera par conséquent au tiers de la hauteur de ce polygone. On relèvera ensuite à l'échelle les moments correspondant à chaque section considérée. Le tableau suivant résume ces différents moments exprimés en tonnes 1. Le fait est encore rigoureusement vrai pour les charges symétriques disposées sur la pièce, au tiers de sa longueur, à partir des extrémités. |