412. Poussée due à la température. La poussée horizontale Q, due à une élévation de température de to C., a pour expression ΕΙΣΑ Qt= y'ds étant le coefficient de dilatation de la matière employée. D'après cette formule, la poussée due à une variation de température est indépendante des charges; elle dépend seulement de la forme de l'arc et de la section transversale. Dans les arcs peu surbaissés, la poussée est ordinairement négligeable. Mais dans les arcs surbaissés où les variations de température doivent être prises en considération, on emploie la formule approximative suivante : Q, section moyenne de l'arc; ?, rayon de giration moyen; f, flèche de l'arc. La poussée due à la température étant déterminée, on Fis. 650. pourra calculer les moments fléchissants en chaque point par la formule : M Qty. 413. Efforts tranchants et compressions tangentielles dues à une variation de température. La force extérieure à toutes les sections de l'arc est constante et égale à Q.; sa direction agit suivant la corde de l'arc. Il suffira donc de décomposer og Q suivant la normale et la tangente à l'arc aux points considérés; on aura ainsi par exemple (fig. 650,: 992 Effort tranchant au point 2, 042 Compression tangentielle au point 2, oq, et og étant parallèles aux tangentes à l'arc aux points 1 et 2, et qq, et qq2 étant parallèles aux normales aux mêmes points. 2.2. CHARGES FIXES Ꭺ. CHARGES UNIFORMÉMENT RÉPARTIES 414. Charges couvrant toute l'étendue de l'arc. Dans ce cas, le polygone funiculaire, qui donne les moments fléchissants M' dans la corde, est une parabole à axe vertical situé au milieu de la corde, et la flèche de la parabole a pour valeur : On pourra donc tracer cette parabole et déterminer aux points de divisions de l'arc la valeur des moments fléchis sants. Les valeurs des y et des z sont données directement sur le dessin. On dressera le tableau prévu au numéro 409, et on déterminera la première approximation de la poussée. La ligne des pressions sera également une parabole, et, pour la tracer, on portera sur une verticale passant par le milieu C de la corde (fig. 651): On aura ainsi le sommet et, par suite, les différents points de passage de cette parabole. Les tangentes aux appuis seront AT et TB, et le point T est obtenu en portant CT 2 X CC1. Le polygone des forces correspondant s'obtient en portant sur une verticale ab FIG. 651. pl et en menant par a une parallèle à AT, et par b une parallèle à TB. On détermine ainsi le pôle o, et comme vérification: Dans ce cas, la 415. Charge courrant partiellement l'arc. ligne représentative des moments fléchissants dans la corde se composera, suivant la position de la charge, de une ou deux droites et d'un arc de parabole (t. I, nos 112 et 116). On a tous les éléments pour la tracer. On pourra donc déterminer la poussée d'après le cas général, et tracer ensuite la ligne des pressions. Cette ligne des pressions peut se tracer facilement en déterminant une des réactions verticales, celle de gauche par exemple, qui a pour valeur : T1 = zb. On portera alors sur une verticale (fig. 652) : ab pa, Co Sur une perpendiculaire à ab élevée en c, on portera Q. On joindra le point o aux points a et b, et les droites oa et ob sont parallèles aux tangentes à la ligne des pressions aux appuis. On mènera donc par A une parallèle à oa jusqu'à la rencontre D, de la verticale passant par le milieu D de la charge et D,B devra être parallèle à ob. On mènera les verticales des extrémités de la charge, qui rencontrent AD, et D,B en E, et F1. On tirera EF, et on partagera D,D', en deux parties égales; on obtiendra ainsi le sommet de l'arc de parabole E,D'F1. La ligne des pressions sera alors AE, D'F,B. On aurait pu avoir de suite le sommet D, en portant: REMARQUE I. Si la charge, tout en couvrant partiellement l'arc, part de l'un des appuis, on remplacera dans les formules ci-dessus : Pour la charge partant de l'appui de gauche : a a par et b par (1–3); Pour la charge partant de l'appui de droite: S'il 416. CAS DE PLUSIEURS CHARGES UNIFORMES PARTIELLES. existait plusieurs charges uniformes partielles, on pourrait les considérer séparément et faire ensuite la somme algébrique des résultats obtenus. Mais il est préférable de déterminer immédiatement la ligne représentative des moments fléchissants M' dans la corde, et rechercher ensuite, à la manière ordinaire, la poussée pour toutes les charges réunies. Ce cas-là n'offre aucune difficulté. 417. CAS PARTICULIER OU LA FIBRE MOYENNE DE L'ARC EST PARABOLIQUE. — Si la fibre moyenne est une parabole et la charge uniforme complète sur toute la longueur de l'arc, la poussée a pour valeur : pl2 Q 8f f étant la flèche de l'arc au milieu. |