Salhahan, on trouve les raisons qui ont déterminé Bhasker à composer le Lilavati. Or le Salbahan, suivant la chronologie des Indiens, commence à l'an 80 de notre ère; donc le Lilavati a dû être composé vers l'année 1185 de l'ère chrétienne. mœurs, Dans le Ayeen Akbery (ouvrage persan sur l'histoire, les les lois des Indiens), nous lisons que « Acharya était » un sectateur de Jina, qui expliquait les difficultés aux élèves. » De là nous pouvons conclure que Bhasker enseignait les mathématiques. Le Lilavati commence par donner les premières règles de l'Arithmétique, et passe ensuite aux fractions, aux extractions des racines, etc. La règle d'alliage est traitée avec beaucoup d'étendue. Vers la fin on trouve quelque chose sur ce que l'auteur appelle les formes, et qui paraît avoir de l'analogie avec nos règles combinatoires. Les différentes modifications que les chiffres ont subies dans leur forme, et que nous donnerons ici (Voyez la planche re.), nous autorisent à croire avec quelque raison, que les chiffres sont d'origine indou et qu'ils nous sont parvenus par l'Arabie, l'Afrique, l'Espagne, etc.; il serait en conséquence plus exact de les nommer chiffres indiens que chiffres arabes. Dans l'opération de la multiplication, les Indiens procèdent de gauche à droite et reculent successivement les produits partiels d'un rang vers la droite. Exemple. 12 135 12 36 60 1620. En résumant ce qui précède, il paraît en résulter que les Indiens possédaient, dans les tems les plus reculés et dans une grande perfection, tout ce qu'on trouve non-seulement dans Diophante, mais aussi chez les Italiens avant les travaux de Tartaglia et de Cardan. La Notice imparfaite qu'on vient de lire est tirée principalement du commentaire et de la traduction de M. Strachey. 11 est à desirer que ce savant achève une entreprise commencée avec tant de distinction, et qu'il fasse bientôt jouir le public d'une production que les talens et les lumières de l'auteur nous garantissent devoir être aussi complète qu'utile. P. S. Depuis l'impression de là Notice précédente, M. Strachey m'a envoyé la traduction anglaise de la Préface que le traducteur persan (Fuzy) a mise au Lilavati; comme ce morceau renferme des faits curieux et des détails remarquables, je le transcris ici sous forme de Post-Scriptum. Traduction de la Préface de Fyzi ou Lilavati. « Par ordre du roi Akber, Fuzi traduit de l'indou en persan » le livre nommé le Lilavati, si célèbre par les rares et surpre»nans artifices de calcul qu'il contient. Il (Fuzi) prend la liberté » de rapporter que l'auteur de cet ouvrage était Bhascare Acharya, » dont le lieu de naissance, ainsi que celui de ses ancêtres, était » la ville de Biddur, dans le pays de Décan. Quoique la date » de l'ouvrage ne soit pas mentionnée, on peut la connaître à » peu près par la circonstance que le même auteur a fait un » autre ouvrage (nommé Kurrun Kuttohol) sur l'art de faire » les calendriers, et qui porte pour date la 1105e année du » Salibahan, ère célèbre dans les Indes. Depuis cette époque » jusqu'à l'année actuelle, qui est la 32 Ilahi, correspondant » à la 995 de l'hégire (*), se sont écoulées 373 années. "On dit que la composition du Lilavati a été occasionnée » par la circonstance suivante. Lilavati était le nom de la fille » de l'auteur (Bashker). L'ascendant de l'étoile qui dominait sa » naissance condamnait cette fille à passer sa vie dans le célibat » et à rester sans enfans. Cependant le père attendait une heure » favorable pour marier sa fille et lui faire contracter une union » stable et féconde. A l'approche de l'heure fatale, il fit venir » auprès de lui son enfant et l'époux qu'il lui destinait, et ayant "posé la coupe horaire près d'un vase rempli d'eau, il choisit » un astrologue connaisseur de l'état du ciel, pour observer le » moment précis où la coupe horaire serait remplie d'eau ; ce >>>moment devait être celui de l'union des deux époux. Mais les "destins étant contraires à cette opération, il arriva que la jeune » personne, entraînée par une curiosité naturelle à son âge, » regarda dans la coupe horaire pour voir entrer l'eau. Une perle » se détacha accidentellement de son vêtement nuptial et tomba » dans le vase, et s'étant placée devant l'ouverture, elle em» pêcha l'eau de couler. Cependant l'astrologue était toujours "à attendre l'heure promise. L'opération de la coupe s'étant (*) 1585 de J.-C. "prolongée de beaucoup au-delà du tems ordinaire, le père » était dans la consternation; et en examinant l'instrument, il » trouva qu'une petite perle avait bouché l'ouverture et arrêté » le cours de l'eau, et qu'ainsi l'heure si impatiemment desirée » était passée sans retour. Désolé de ce contre-tems, le père » adresse ces paroles à sa fille : Je vais composer un ouvrage » qui portera ton nom et passera aux tems les plus reculés. » Bonne renommée est une seconde vie, et le principe d'une existence éternelle. » La Préface continue en ces termes : «Des hommes versés dans les sciences, et particulièrement » des astrologues du Décan, ont travaillé à cette traduction. On " a conservé les termes indous pour lesquels on ne trouve pas » de termes correspondans dans notre langue. L'ouvrage est di» visé en trois parties, savoir: une Introduction, des Règles et » une Conclusion. » Introduction. Cette partie renferme les définitions des termes de la science du calcul; le sens de certaines expressions en usage dans l'Arithmétique; les divisions des poids, des mesures, du tems, etc., avec leur nomenclature. Quelques-unes de ces mesures sont curieuses par leur analogie avec les nôtres, qui en tirent peut-être leur origine. L'auteur prend le grain d'orge pour élément des poids et des mesures. Deux grains d'orge font un soorth; 8 grains d'orge valent doigt; 24 doigts valent une coudée et 10 coudées forment le bambou ou la verge, mesure qui ne diffère pas beaucoup de la nôtre de même nom. Le tems est divisé de cette manière le tems pendant lequel on peut répéter dix fois de suite, ni trop lentement, ni trop vite, une syllabe comme ta ou ka, se nomme pran; 6 prans font un pul; 60 puls, un ghurry, et 60 ghurrys font un jour et une nuit; ainsi : 60 ghurrys équivalent à nos 24 heures. 1 ghurry vaut donc....... 24 minutes. 1 pran.. ka est prononcé en.... 24 secondes. 4 secondes. de seconde. Sur l'écoulement de l'eau dans un cylindre vertical; par M. POISSON. Pour déterminer le mouvement d'un fluide incompressible et pesant qui coule dans un vase de forme quelconque, il faut intégrer le système de ces deux équations (*) : du KN − gh+(1 dt k2 u2 y=). 2 =0, dh ku dt y (1) La pression est supposée la même à la surface supérieure du fluide et à l'orifice horizontal par lequel il s'écoule; t représente le tems, u la vitesse à l'orifice, h la hauteur variable du fluide, y l'aire de la section du vase correspondante à son niveau, k l'aire de l'orifice, g la pesanteur, et enfin N est une fonction de h donnée par cette intégrale =S dans laquelle y représente l'aire de la section horizontale du vase, faite à la distance quelconque z au-dessous du niveau du fluide, et qui doit être prise depuis zo jusqu'à z= =h. Si l'on élimine dt entre les deux équations (1), et qu'on fasse u2g, il vient 2. 0. (2) La nouvelle variable exprime la hauteur due à la vitesse u; et comme l'équation (2) est linéaire et du premier ordre, relativement à cette variable, il s'ensnit qu'on peut toujours séparer les variables et h; il s'ensuit donc que la hauteur, la vitesse u, et par suite le tems t, se détermineront par les quadratures en fonctions de h, quelle que soit la forme du vase. Dans le cas d'un cylindre vertical, on a y=y'=b, b étant une constante égale à la base du cylindre; on en conclut N= b' et en faisant, h (*) Voyez mon Traité de Mécanique, tom. II, pag. 451. Intégrant et désignant par c la constante arbitraire, on a Substituons cette valeur dans celle de u2; désignons par H la hauteur initiale du fluide, et déterminons la constante c par la condition que la vitesse u soit nulle à l'origine du mouvement, ou quand h=H, nous aurons Donc à cause de y'=bk Vm, la seconde équation (1) donnera ainsi quand le rapport m sera donné en nombre, il faudra intégrer cette formule pour déterminer le tems de l'écoulement du fluide. Lorsqu'on a m=1, l'orifice est égal à la base du cylindre; le fluide coule librement, et les équations (1) et (2) se réduisent aux formules ordinaires du mouvement des corps pesans. Il y a encore un autre cas dans lequel on peut intégrer l'équation (4) sous forme finie, c'est celui de m=3. On a alors on n'ajoute pas de constante, parce que l'on compte le tems t de l'origine du mouvement, de sorte qu'on ait à-la-fois to h h: et H. Pour avoir le tems de l'écoulement entier, il faut faire o; en le désignant par T, et par TM, le rapport de la circonférence an diamètre, il vient et l'on voit que ce tems T, pendant lequel le cylindre se vide, |