l'interfection de deux droites fuffit pour déterminer un point; mais fi en déterminant les angles, ou la pofition de ces droites, on s'eft trompé; & fi dans ces deux cas l'on veut s'affurer des erreurs, il faudra mefurer encore le troifieme angle du triangle, & tirer une ou peut-être plufieurs autres lignes dans le fecond cas.

Mais fu après ces opérations les trois angles ne valent pas deux droits, & fi les nouvelles lignes ne donnent pas le même point, on ne fait encore rien autre chose fi ce n'est qu'on a fait quelque faute. Le pis eft qu'il fe peut que les nouvelles erreurs commifes en mefurant le troifieme angle & les autres lignes, effacent les anciennes, en forte que cette regle même ne nous raffure pas: c'eft pourquoi l'on a introduit la méthode de mefurer de nouveau chaque angle & de prendre un milieu entre toutes ces opérations. Cette derniere méthode eft certainement la plus fûre, quand on peut fuppofer que les erreurs qui nous font trouver des angles trop grands, font auffi probables que cel

les

les qui nous les donnent trop petits: & cette probabilité a certainement lieu pour toutes les erreurs qui réfultent de ce que l'œil prend des furfaces entieres pour des lignes ou même pour des points.

Ce que l'on vient de dire, nous montre à quoi il faut s'attacher en cherchant les erreurs. Nous ne confidérons que celles qui font inévitables à caufe de la défectuofité de nos yeux, & que par conféquent on ne fauroit apprécier. Comme il faut déterminer pour chaque inftrument la plus grande erreur qui réfulte de la foibleffe de notre vue, afin de pouvoir en conféquence déterminer jusqu'à quel point on peut se fier aux opérations, & que cette erreur dépend auffi de la bonté de l'inftrument; il eft clair que l'exactitude de l'opération & celle de l'inftrument dépendent réciproquement l'une de l'autre, & qu'il faut déterminer l'une par le moyen de l'autre. Mais cette détermination dépend plus. fouvent des conféquences des erreurs que des erreurs mêmes; & ces conféquences dépendent des circonftances; donc fi l'on F 4 peut

peut choifir les circonftances les plus favorables, on pourra tirer meilleur parti d'un inftrument médiocre que d'un bon quand les circonftances font défavorables. Il faudra par conféquent que la Théorie détermine la proportion qu'il y a entre les erreurs, leurs conféquences, les circonftances de l'opération, & la bonté de Pinftrument. Si la bonté de l'inftrument eft fixée, il faudra trouver avec quel degré d'exactitude on pourra mesurer une figure donnée, & quelles font les circonftances les plus favorables. Mais fi l'on veut mefurer la figure donnée avec un degré d'exactitude donné, fans pouvoir faire choix des circonftances, il faudra trouver le degré de bonté néceflaire à l'inftrument. Voilà les fources des problêmes qu'on rencontrera dans la Théorie : des erreurs.

On diftingue les erreurs de leurs conféquences, non feulement parce que ces conféquences changent fuivant les circonftances, mais encore parce que en répétant les opérations il faut prendre le mi

-lieu entre les obfervations & non entre les conféquences. Ainfi par exemple, il faut prendre un milieu entre les différentes mesures d'un même angle avant de faire aucun calcul. Dans plufieurs cas les erreurs restent à la vérité proportionnelles à leurs conféquences, mais dans un bien. plus grand nombre d'autres cas cette proportion n'a pas lieu: c'eft à la Théorie à diftinguer ces cas.

ré

Il eft clair encore que tant qu'on ne calcule les conféquences des erreurs que pour favoir jusqu'à quel point on peut fe fier à l'opération, il faut fuppofer que toutes les erreurs dont on ne peut pas pondre, font les plus grandes poffibles; & que, lorsqu'il s'en rencontre plufieurs, il faut les jetter toutes du côté qui donne la plus grande différence. Alors en comparant tous les cas poffibles, on détermine, la probabilité de cette différence augmentée; enfuite on découvre les erreurs les plus probables; & par ce moyen on parvient à la plus grande exactitude poffible..

F 5

Dans

2

Dans chaque opération fimple, la bonté de nos yeux fert de deux façons; d'abord pour bien diriger les pinnules ou les lunettes d'approche vers un point; en fecond lieu pour bien diftinguer quelle pofition a l'alidade fur l'inftrument, & fur quelles divifions elle paffe. L'exactitu de de cette derniere chofe dépend autant de la grandeur & de l'exactitude de l'inftrument que de la bonté de l'œil, foit qu'on fe ferve de loupe ou non. Comme on regarde la premiere de ces deux opé rations comme la moins incertaine, on a déjà commencé à porter un angle autour de l'horizon pour diminuer par-là l'erreur qu'on peut commettre en cherchant les divifions où paffe l'alidade, & en même temps on diminue encore l'erreur qui vient de la fubdivifion de l'inftrument.

13. Théorie des conféquences des

erreurs..

Marinoni employe la plus grande par tie de fon traité de re ichnographica à rendre cette Théorie plus parfaite, en fui