nérale de sa libration réelle et physique, entièrement dégagée de sa libration apparente. Intégrant enfin les deux équations différentielles qui renferment la loi des mouvemens de l'axe lunaire, il vit sortir de cette intégration quatre constantes arbitraires, et trouva qu'en les supposant nulles, les nœuds de l'équateur lunaire doivent coïncider exactement avec les noeuds moyens de l'orbite de la lune. Il est vraisemblable qu'elles ne sont pas nulles; mais tout indique qu'elles ont des valeurs fort petites; dans cette hypothèse la coïncidence des nœuds de l'équateur et de l'orbite lunaire varie plus ou moins, mais toujours de manière que les moyens mouvemens des nœuds de l'équateur soient exactement égaux aux moyens mouvemens des nœuds de l'orbite. Ce dernier phénomène éprouve donc encore, comme celui de l'égalité, des moyens mouvemens de rotation et de révolution, une espèce de libration, état qui se découvre de plus en plus, à mesure que l'on pénètre plus avant dans la connoissance du système du monde. « Quand la nature, dit M. Laplace (1), assujettit » les moyens mouvemens célestes à des conditions dé» terminées, ils sont toujours accompagnés d'oscillations » dont l'étendue est arbitraire. >>

Quant à l'inclinaison de l'équateur lunaire sur l'écliptique, M. Lagrange a trouvé que ses petites variations périodiques devoient suivre celles qu'éprouve la coïncidence des nœuds de l'équateur et de l'orbite lunaire, et qu'elle n'est constante qu'en supposant cette coïncidence parfaite. Il a fait usage de l'inclinaison moyenne de l'équateur lunaire, à peu près connue par les observations,

(1) Exposition du Système du Monde, 3° édition, livre 4, chap. 15.

pour déterminer une des constantes arbitraires qui dépendent de la figure de la lune. C'est par elle qu'il devoit représenter l'alongement de l'axe dirigé vers la terre. Il a renfermé les limites de cet alongement entre les cinq et sept dix-millièmes du demi-diamètre lunaire, résultat remarquable dans sa Théorie, l'une de celles qui doit dans tous les temps faire le plus d'honneur au génie analytique de ce grand géomètre.

Telle est la manière dont M. Lagrange a rendu compte, par la pesanteur terrestre, du phénomène de la coïncidence des nœuds de l'équateur et de l'orbite lunaire. Ce n'est point par des efforts ordinaires, en marchant dans des sentiers battus, qu'il a trouvé la solution de ce problème, mais par des efforts répétés, en luttant contre des obstacles dont il n'a pu triompher qu'en donnant une nouvelle forme à la mécanique, et simplifiant les méthodes de l'analyse. Ainsi, lorsque les questions que nous avons à résoudre présentent des difficultés qui paraissent insurmontables, il est quelquefois nécessaire, pour les vaincre, d'ébranler les fondemens mêmes de nos connoissances, d'en reculer les bornes, ou de les établir sur de nouvelles bases; mais ces révolutions dans les sciences, sont difficiles, et ne sont réservées qu'aux hommes doués d'une grande supériorité.

Passons maintenant aux recherches de M. Lagrange sur les variations séculaires des planètes, et voyons encore par quels nœuds elles sont liées au principe de la gravitation universelle.

(1) Les limites de la quantité qui représente l'alongement de la lune vers la terre sont plus exactement les fractions 0,0005149 et 0,0006746, le demi-diamètre de la lune étant pris pour unité.

Mémoires de l'Académie de Berlin, 1784, pag. 212.

ARTICLE II.

Variations séculaires des élémens des Planètes.

Les planètes troublées par leur action mutuelle dans la route elliptique qui leur fut tracée par Kepler, manifestent aux yeux des observateurs, des inégalités de deux espèces; les unes, qui ne parcourent que des périodes très-courtes, les autres, qui ne se développent qu'avec les siècles. Les premières dépendantes de la configuration des planètes entre elles et renfermées, pour ainsi dire dans les bornes de notre existence, sont connues sous le nom de variations périodiques. Elles ne laissent appercevoir que des traces passagères qui n'altèrent point l'orbite primitive de la planète. Sa première position rétablie à l'égard des autres, rétablit tout pour elle dans l'ordre accoutumé. Les secondes qui paroissent n'avoir, à raison de l'extrême longueur de leur période, aucun terme dans leur durée ou leur développement, prennent le nom de séculaires. Elles laissent à leur suite l'empreinte des siècles qu'elles embrassent, dans les altérations que subissent les dimensions des orbites planétaires, et même leur position dans l'espace.

L'observation a d'abord reconnu ces deux espèces d'inégalités; la théorie a fait voir ensuite qu'elles pouvaient être expliquées par la gravitation universelle. Les inégalités périodiques, comme les plus sensibles, en ont été déduites les premières. Les inégalités séculaires, beaucoup plus difficiles à calculer à cause de la lenteur de leur accroissement, ont été déterminées plus tard, d'après le même principe. Elles ne pouvoient l'être com

plètement sans les plus grands efforts de l'analyse dont elles attendoient les derniers perfectionnemens.

Le célèbre Euler avoit déjà fait quelques tentatives sur le calcul des inégalités des moyens mouvemens de Jupiter et de Saturne. Il n'en avoit d'abord découvert aucune qui lui parût être de la nature de celles que l'on nomme Séculaires, et lorsqu'il en trouva une de ce genre, elle ne s'accordoit point avec les observations; elle étoit ‚égale et de même signe pour les deux planètes, quoique le mouvement de l'une parût s'accélérer, et celui de l'autre se ralentir de siècle en siècle. Il fut plus heureux dans ses recherches sur les inégalités des nœuds, des périhélies, des excentricités et des inclinaisons, dont il a le premier donné les expressions différentielles.

M. Lagrange avoit fait aussi des recherches sur les inégalités des mêmes élémens, et sur les altérations des moyens mouvemens. Il avait même déjà donné, dans différens Mémoires des Académies de Turin et de Berlin, des méthodes générales pour déterminer ces sortes d'inégalités; mais la matière lui paroissoit trop importante pour ne pas la traiter d'une manière directe et rigoureuse, et ne pas embrasser dans un examen approfondi, le système entier des variations séculaires des élémens des planètes. Il envisageoit à la fois dans leur théorie complète, les avantages de l'astronome et du géomètre, pour l'un, la perfection des tables, et pour l'autre, celle de l'analyse ; mais il avoit à lutter contre de grandes difficultés pour calculer les petites variations du mouvement des planètes, qui cesse continuellement d'être elliptique, et qui cependant peut être regardé comme tel à chaque instant. C'est en considérant leur mouvement sous ce point de vue, que lui devenoit essentiellement nécessaire la théorie

théorie générale de l'osculation qu'il avoit déjà développée dans les Mémoires de l'Académie de Berlin.

Pour arriver à la connoissance des variations séculaires des élémens des planètes, il cherche d'abord à représenter dans ses formules différentielles, l'effet total de toutes les forces perturbatrices, qu'il réduit à trois, dirigées suivant les trois axes rectangulaires qui peuvent déterminer à chaque instant la position de la planète dans l'espace, et dont il suppose l'origine au centre de la force principale. Il développe ensuite ces formules et les débarrasse de tout ce qu'elles renferment de périodique, en rejetant tous les termes qui contiennent des sinus et cosinus d'angles proportionnels au temps. En suivant cette marche, il trouve que les quantités dans lesquelles sont enveloppées les expressions de la distance moyenne et des moyens mouvemens, ne contiennent que des sinus ou cosinus d'angles de cette nature. Il en conclut que ces deux élémens ne peuvent éprouver aucune variation séculaire, ou ne peuvent être altérés par l'action réciproque des planètes. Ce résultat, par ses rapports avec l'invariabilité de la longueur de l'année sidérale, et la stabilité du système planétaire, est un des plus importans que l'on ait découverts dans la Physique céleste.

Cependant l'accélération apparente du moyen mouvement de Jupiter, et le ralentissement de celui de Saturne semblaient encore obscurcir de quelques nuages la vérité de ce grand principe. La théorie qui ne laissoit à M. Lagrange aucun doute sur son évidence, lui donnoit le droit de conclure que les variations observées. dans les moyens mouvemens des deux planètes de Jupiter et de Saturne, ou devoient être attribuées à d'autres, causes qu'à leur action mutuelle, ou ne devoient être

P