ARTICLE IX.

Lois qui balancent dans l'espace les trois premiers Satellites de Jupiter.

Passons maintenant des lois conservatrices de l'anneau de Saturne, à celles qui balancent dans l'espace les trois premiers satellites de Jupiter, lois qui méritent une attention particulière, puisque les Tables (1) de ces astres leur doivent une nouvelle perfection.

Ces lois qui doivent régler leurs moyens mouvemens et leurs époques, et subsister tant pour leurs moyens mouvemens sidéraux que pour leurs moyens mouvemens synodiques, et généralement par rapport à un axe (2) mobile, suivant une loi quelconque, résident dans les deux égalités suivantes :

Le moyen mouvement du premier satellite, ajouté au double de celui du troisième, forme une somme constamment égale au triple de celui du second.

La longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est égale à la demi-circonférence.

Ces lois sont, dans le système de Jupiter, ce que sont les lois de Kepler dans le système du Monde; comme

(1) Les Tables de M. Delambre, qui présentent la plus grande exactitude, ont été assujetties aux conditions qui lient ensemble les trois premiers satellites. D'après la discussion d'un très-grand nombre d'éclipses, les observations paroissoient un peu s'en écarter. M. Delambre a fait aux moyens mouvemens séculaires de ces trois corps, ainsi qu'à leurs époques, les corrections nécessaires pour les en rapprocher. Voyez la Mécanique Céleste, tome 4, page 135 et suiv.

(2) Mécanique Céleste, tome 4, page 66.

ces dernières, elles porteront sans doute un jour le nom de leur auteur. M. Laplace, à qui nous en devons la découverte, ne pense pas que la nature les ait primitivement établies dans toute la rigueur qu'elles présentent; mais supposant, avec beaucoup de vraisemblance, que les trois satellites en ont fort approché dans leur origine, il démontre que leur action mutuelle les a rendues rigoureuses; que la même cause doit toujours les conserver et faire en conséquence participer les trois satellites aux mêmes inégalités, de quelque étendue qu'elles soient; que si l'on admet une équation séculaire dans les moyens mouvemens de l'un d'eux, des équations correspondantes doivent être admises dans les moyens mouvemens des deux autres; qu'elles doivent enfin se coordonner, de manière que l'équation séculaire du premier, augmentée du double de celle du troisième, soit égale à trois fois celle du second.

De la conservation rigoureuse de ces lois, M. Laplace déduit l'impossibilité de l'éclipse simultanée des trois satellites; il examine la position de l'un quelconque d'entre eux, lorsque les deux autres sont éclipsés à la fois, et trouve, par un calcul très-simple (1), qu'il est toujours hors de l'ombre projettée par Jupiter, ou bien en conjonction avec cette planète, et dans le cas de produire sur elle une éclipse de soleil. Les Tables des satellites de Jupiter, qui sont une représentation de leurs mouvedoivent satisfaire à cette condition de l'impossibilité de l'éclipse simultanée des trois premiers, prescrite par les rapports auxquels ils sont assujettis: celles de

mens,

(1) Mécanique Céleste, tome 4, pages 66 et 67.

Wargentin, publiées en 1746, pouvoient déjà la remplir pendant treize mille cent soixante-dix-neuf siècles.

Quoique les relations établies entre les trois premiers satellites puissent être regardées comme rigoureuses; cependant M. Laplace a découvert qu'elles présentoient une espèce de dérangement ou d'inégalité, qu'il désigne sous le nom de libration; que par l'effet de cette libration ils s'écartent de la demi-circonférence qui doit toujours résulter de leurs mouvemens en longitude; que l'angle qu'ils forment oscille de part et d'autre de l'état moyen de deux droits, vers lequel ils sont toujours ramenés par leur action mutuelle, de la même manière que le pendule est sans cesse ramené par la pesanteur dans la direction verticale; que cette espèce d'inégalité se distribue entre les trois satellites, suivant des rapports qui dépendent de leurs masses et de leurs distances au centre de Jupiter; et qu'enfin la période ou la durée de l'oscillation de l'angle qu'ils forment autour de l'état moyen d'une demi-circonférence, est de 22703, 18, c'est-à-dire d'un peu plus de six ans (1).

Nous devons remarquer ici que M. Delambre a fait d'inutiles tentatives pour découvrir dans les observations quelques traces de cette inégalité qui n'a point échappé à la théorie. L'analyse exerce son action sur les plus petites quantités et n'est pas sujette à toutes les imperfections de nos instrumens.

(1) M. Laplace n'avoit d'abord déterminé que les limites dans lesquelles se trouve comprise la période de l'inégalité dont il est ici question et les avoit fixées entre 1503,5 et 41465, c'est-à-dire entre 4 ans et et 11 ans et . Il a déterminé ensuite, par de nouveaux calculs, l'étendue de la période.

Voyez les Mémoires de l'Académie des Sciences, 1784, page 41, et la Mécanique Céleste, tome 4, page 138.

Après les découvertes dont nous venons de parler, il ne restoit presque plus aucun phénomène important dont la cause ne fût expliquée par la gravitation universelle. Le temps étoit donc venu de donner une théorie complète de l'Astronomie, et de remplacer dans les sciences le livre des principes, par la Mécanique céleste dont nous allons faire connoître les principaux résultats.

Cependant le mérite de ce dernier ouvrage n'ôte rien à celui du premier. Leur destinée est d'être immortels, et de marquer dans tous les temps le terme le plus élevé de la Physique céleste à deux époques séparées par l'intervalle d'un siècle.

DEUXIÈME

DEUXIÈME SECTION.

THÉORIE COMPLÈTE DE L'ASTRONOMIE,

DÉVELOPPÉE PAR LE PRINCIPE DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE DANS LA MÉCANIQUE CÉLESTE.

A

mesure que l'esprit humain approfondit les phénomènes de la nature, les idées s'étendent et se généralisent. Les géomètres du siècle passé se sont d'abord occupés partiellement de différens points relatifs au système du Monde. Ils ont ensuite résolu par approximation, le problème des trois corps, dont la solution est susceptible d'un grand nombre d'applications. Quelque temps après ils ont embrassé dans leur sphère l'ensemble du système planétaire; enfin le projet le plus vaste a été formé, celui de présenter tous les phénomènes connus, sous le point de vue général de la gravitation universelle: il étoit le plus bel hommage que l'on pût rendre à la mémoire de Newton.

M. Laplace qui l'avoit conçu, étoit aussi l'un des hommes qui pouvoient le mieux l'exécuter. Il étoit celui, dit un géomètre anglais (1), qu'auroit choisi le monde savant s'il eût été consulté: associé par ses découvertes aux plus grands géomètres de son siècle, au niveau de

(1) Bibliothèque Britannique, février 1809, page 94.