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manière et d'après les mêmes hypothèses; il obtient pour cet astre une expression semblable à celle qu'il a déduite de l'action du soleil, et représente par leur réunion le flux composé qui résulte de deux flux partiels qui se combinent sans se troubler, ou la hauteur entière de la mer produite par les actions réunies du soleil et de la lune.

Son expression, qui renferme alors quatre constantes arbitraires, dont deux sont relatives au soleil et deux à la lune, fait connoître, par son inspection seule, diverses circonstances du phénomène des marées, les variations qu'elles éprouvent avec les phases de la lune, les cas où la hauteur de la mer est la plus grande ou la plus petite, ceux où les plus grandes et les plus petites marées arrivent en même temps et ceux où la plus petite seroit devancée par la plus grande. Elle donne encore le moyen de reconnoître laquelle des deux actions, solaire et lunaire, est la plus grande; et c'est ici que l'on peut remarquer l'avantage des arbitraires qu'elle renferme, pour avoir égard aux circonstances locales dont il est nécessaire de tenir compte pour déduire des observations de la différence des marées produites par le soleil et la lune, le rapport de leurs forces attractives.

L'auteur trouve encore dans l'une des arbitraires de sa formule, le moyen de rendre raison d'un cas singulier observé à Batsa, port du royaume de Tunquin, et dans quelques autres lieux qui ne présentent point de flux et de reflux, en vertu des oscillations dont la période est d'un demi-jour, S'il est admirable de voir implicitement compris dans une formule d'une seule ligne tant de résultats différens, il l'est bien davantage encore d'avoir pu la découvrir.

M. Laplace examine ensuite ce qui doit arriver, lors

que

que le soleil et la lune, toujours mus dans le plan de l'équateur, sont assujétis à des inégalités dans leurs mouvemens et dans leurs distances, passe au cas de la nature où ces deux astres se meuvent dans des orbites inclinées à l'équateur, et détermine encore suivant ces diverses circonstances, les effets des actions réunies du soleil et de la lune sur l'élévation de la mer. Les expressions qu'il en donne, également fécondes en résultats, peuvent fournir les moyens de faire sortir de l'accord de la Théorie avec les observations, l'explication la plus satisfaisante des principaux phénomènes des marées, qu'il partage en deux classes, l'une relative à leurs hauteurs, et l'autre relative à leurs intervalles. Il les considère à leur maximum vers les syzygies et à leur minimum vers les quadratures, et compare les résultats que donne la Théorie de la pesanteur universelle, avec ceux des observations faites à Brest pendant six années consécutives.

Il commence d'abord par les phénomènes des hauteurs, et prouve l'accord de la Théorie avec les observations, par la loi de la diminution des marées, en partant de leur maximum, et la loi de leur accroissement, en partant du minimum, par les variations qu'elles éprouvent en raison des déclinaisons du soleil et de ses distances à la terre, par les différens rapports (1) qu'il trouve entre leur

(1) Les rapports suivans sont à très-peu près les mêmes par la théorie et par les observations.

La diminution des marées vers les syzygies des équinoxes est à leur diminution correspondante vers les syzygies des solstices, comme treize est à huit. L'accroissement des marées, en partant de leur minimum vers les quadratures des équinoxes est à leur accroissement correspondant vers les quadratures des solstices, comme 2 est à 1.

La hauteur des marées totales dans leur maximum vers les syzygies des A a

diminution et leur accroissement vers les syzygies et les quadratures des équinoxes, et les diminutions et accroissemens qui leur correspondent vers les syzygies et les quadratures des solstices, par l'influence de la lune, qui croît exactement par les observations et par la Théorie de la pesanteur, comme le cube de sa parallaxe, et diminue comme le carré du cosinus de sa déclinaison; il renferme en conséquence les diverses circonstances des hauteurs dans une formule extrêmement simple, employée depuis plusieurs années à calculer pour la connaissance des temps, les plus grandes marées qui suivent, d'un jour ou deux, chaque nouvelle ou pleine lune, afin de prévenir les accidens qu'elles pourraient occasionner dans les ports; il trouve ainsi dans la science l'un de ses plus grands avantages, celui d'être utile aux hommes en les avertissant des maux qu'ils peuvent éviter.

Il considère enfin les phénomènes des intervalles, et prouve l'accord de l'observation avec la Théorie dans les retards des marées d'un jour à l'autre, qui ne sont dans les syzygies qu'environ la moitié de ce qu'ils sont vers les quadratures, retards qui varient encore avec les déclinaisons des astres et les distances de la lune à la terre. Ce sont ces phénomènes dont nous ne pouvons indiquer ici qu'une foible partie, qui considérés sous toutes les faces et discutés avec une habileté peu commune, donnent la plus grande évidence au principe de la pesan

équinoxes est à leur hauteur correspondante vers les syzygies des solstices, comme le quarré du rayon est au carré du cosinus de la déclinaison des astres vers les solstices.

Mécanique Céleste, tome a, page 292.

teur universelle, et font partager au lecteur la vive satisfaction que l'auteur a dû lui-même éprouver, lorsqu'il est arrivé à ce grand nombre d'heureux résultats.

Telle est à peu près la marche qu'a suivie M. Laplace pour résoudre complètement le problème le plus épineux de la Mécanique céleste. Aucun géomètre, avant lui, n'avoit embrassé dans ses formules autant de circonstances du phénomène et ne les avoit amenées comme lui au degré nécessaire pour en rendre l'explication complète; aucun n'étoit encore parvenu à faire disparoître la différence (1) presque insensible que présentent dans nos ports les deux marées d'un même jour, et c'est ce qu'a fait heureusement M. Laplace, en supposant partout à l'Océan, la même profondeur. Si quelques petits flux partiels restent encore enveloppés dans les erreurs des observations, ce n'est plus aux géomètres, c'est aux observateurs qu'il appartient de les suivre et de fournir aux premiers les élémens d'une plus grande précision.

Le problème du flux et du reflux de la mer a donné

(1) D'après les observations faites dans le port de Brest aux temps des solstices et des équinoxes, l'excès d'une marée du soir sur celle du matin dans les syzygies des solstices d'été, ou d'une marée du matin sur celle du soir dans les syzygies des solstices d'hiver, est de o met, 183. L'excès d'une marée du soir sur celle du matin dans les quadratures de l'équinoxe du printemps ou d'une marée du matin sur celle du soir dans les quadratures de l'équinoxe d'automne, est de omet., 138.

Cet excès est au précédent, suivant la théorie de M. Laplace dans le rapport de 4 à 3, rapport qui ne diffère de celui de 0,183 à 138, que d'environ seize millièmes.

Mécanique céleste, tome 2, pages 259 et 273.

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lieu à M. Laplace de traiter une question qui n'avoit pas encore été agitée; c'est celle de la stabilité de l'équilibre des mers. Elle peut intéresser le savant dans les rapports qui la lient à plusieurs phénomènes d'histoire naturelle et l'homme en général sur la stabilité de sa demeure. N'est-il pas important pour lui de savoir si ces flots dont la fureur menace nos rivages, ne peuvent pas un jour franchir les limites qui leur sont assignées, et couvrir les continens qu'il habite; si quelque cause extraordinaire ne peut pas communiquer à l'Océan une commotion qui s'accroisse jusqu'à l'élever au-dessus des plus hautes montagnes.

M. Laplace soumet cette question à l'analyse; il examine la nature de l'équilibre de la mer, cherche les conditions nécessaires pour l'affermir, et trouve que son équilibre doit être stable, si la densité des eaux est moindre que la densité moyenne de la terre; mais qu'il seroit rompu dans le cas contraire. D'après les expériences faites sur les attractions des montagnes, la densité moyenne de la terre étant environ quatre fois plus grande que celle de la mer, il n'est pas à craindre qu'aucun ébranlement détache l'Océan du noyau solide qui l'enchaîne et le porte progressivement au-delà de ses limites. « Si donc, comme il est dif>ficile d'en douter, dit M. Laplace, la mer a recouvert >> autrefois des continens fort élevés au-dessus de son » niveau, il en faut chercher la cause ailleurs que dans » le défaut de stabilité de son équilibre. »

L'analogie conduit M. Laplace à rechercher si la même analyse qui détermine les oscillations de la mer ne pourroit pas déterminer aussi celles de l'atmosphère,en n'ayant égard qu'aux causes régulières qui l'agitent, si la même

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