de l'équateur et de l'orbite lunaire, celui de la constance de l'inclinaison moyenne de l'écliptique à ce même équateur. L'enchaînement des deux phénomènes que confirment aussi les observations, lui donne lieu de comparer les conditions qu'ils imposent avec celles que donne la théorie de la figure du sphéroïde lunaire, et de conclure de ce rapprochement, que la lune n'a point la figure d'équilibre qu'elle auroit prise, si elle avoit été primitivement fluide. Tels sont à peu près les nouveaux résultats obtenus par M. Laplace, sur des sujets déjà traités par d'Alembert et M. Lagrange; mais une matière sur laquelle il n'a point eu de précurseur, est celle du mouvement des anneaux de Saturne autour de leurs centres de gravité. Il trouve la cause de ces mouvemens dans les actions du soleil et des satellites de la planète, qui font rétrograder les nœuds que forment les anneaux avec le plan de son orbite, de la même manière que les actions du soleil et de la lune font rétrograder les équinoxes; mais il observe que les différens anneaux irréguliers dans leurs figures, et soumis à des forces différentes, cesseroient bientôt d'être dans un même plan, s'il n'existoit une cause qui les y retient. C'est la recherche de cette cause qui l'a conduit à la découverte de la rotation et de l'aplatissement de Saturne, avant que ces deux phénomènes eussent été reconnus par les observations. Ayant introduit dans sa Théorie la circonstance de l'aplatissement de cette planète, produit par un mouvement rapide de rotation, il a trouvé que les angles formés avec son équateur par les axes principaux des anneaux situés dans leurs plans, sont très-petits, et conclut que c'est par l'action du sphéroïde aplati de Saturne tournant rapidement sur lui-même, que les anneaux sont retenus à fort peu près dans le plan de son équateur; que c'est aussi par la même action. que sont retenus dans le même plan les orbes des six premiers satellites. Il a conclu de la même Théorie la rotation rapide d'Uranus autour d'un axe à peu près perpendiculaire au plan des orbites de ses satellites, phénomène peut-être à jamais inaccessible aux observations, et dont la découverte manifeste encore évidemment la puissance de l'analyse. ARTICLE IV. RÉSULTATS PARTICULIERS DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE. Mouvemens des planètes. De ces vues générales sur le Mécanisme du monde, M. Laplace descend à des Théories particulières : il considère les mouvemens des planètes troublés par leur attraction mutuelle, applique à ces inégalités les méthodes et les formules qu'il avoit d'abord présentées d'une manière générale, leur donne de nouveaux développemens, s'assure de la nullité de l'influence de l'ellipticité du soleil et des satellites de Jupiter, de Saturne et d'Uranus sur le système planétaire, fait connoître les diverses quantités qui doivent entrer dans les expressions des inégalités, transforme en valeurs numériques toutes les expressions analytiques relatives aux variations séculaires des orbites, et substitue enfin dans ses formules les nombres qui doivent se rapporter à chaque planète. En posant ici les fondemens de la nouvelle perfection des tables, M. Laplace reconnoît tout ce qu'il doit dans ces transformations et substitutions au zèle deM. Bouvard; il a cru devoir faire participer à la reconnoissance des astronomes le calculateur habile qui l'a secondé. D'après les résultats d'un travail immense et pénible, il expose pour toutes les planètes les inégalités de leurs rayons vecteurs et celles de leurs mouvemens en longitude, parmi lesquelles les unes sont indépendantes des excentricités, d'autres dépendent, soit de leur première puissance, soit de leurs puissances supérieures en même temps que des simples produits, de ceux de deux, de trois et de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites. Dans le calcul des grandes inégalités de Jupiter et de Saturne, il porte l'approximation jusqu'au carré de la force perturbatrice, et conçoit l'espérance fondée d'un accord constant entre sa Théorie et les observations. Il expose aussi les inégalités des mouvemens des planètes en latitude et les causes qui les produisent. Dans la Théorie de la terre, il observe que cette planète, dont les astronomes avoient jusqu'ici invariablement fixé les mouvemens dans le plan de l'écliptique, s'en écarte un peu; que cet écart influe sur l'obliquité de ce plan, sur l'instant de l'équinoxe, sur les ascensions droites et les déclinaisons des étoiles déterminées par leur comparaison avec le soleil; que la précision des observations modernes exige que l'on ait égard aux iné galités du mouvement apparent de cet astre en latitude. Il les fait en conséquence entrer dans ses formules. Il examine encore, à cause de leur influence sur les phénomènes les plus importans de l'Astronomie, les variations séculaires des élémens de l'orbe terrestre, et donne les ́expressions nécessaires pour calculer la précession des équinoxes et l'obliquité de l'écliptique dans l'intervalle de mille ou douze cents ans avant et après l'époqué de 1750. Il détermine enfin deux époques astronomiques très-remarquables, la première, par la coïncidence du grand axe de l'orbe terrestre avec la ligne des équinoxes; la seconde, par sa position perpendiculaire sur cette ligne. Il fait remonter la première à l'an 4004 avant l'ère chrétienne, temps ou la plupart des chronologistes placent la création du monde; la seconde, à l'an 1250 de notre ère. Nous verrons que ces deux époques sont susceptibles de quelques petits changemens, d'après une détermination plus précise des masses de Vénus et de Mars. La considération des mouvemens des planètes troublés par leur action réciproque, entraîne celle de leurs masses; c'est en raison de leurs masses qu'elles agissent les unes sur les autres. Leur connaissance peut donc être regardée comme un des objets les plus importans de leur théorie. Après en avoir donné les valeurs calculées par divers moyens (1), M. Laplace expose les motifs de l'incertitude (2) qui subsiste encore à cet égard. Il observe que cette incertitude doit un jour disparoître par le développement des inégalités séculaires; mais qu'en attendant leur détermination précise qui ne peut être que l'ouvrage du temps, on peut faire usage des inégalités périodiques auxquelles sont liées les masses des planètes; que c'est par la discussion d'un grand nombre d'observations du soleil que M. Delambre a déterminé le maximum des inégalités produites par les actions de Vénus, de Mars et de la lune sur le mouvement de la terre, que ces (1) M. Laplace détermine par une formule très-simple, les masses des planètes accompagnées de satellites. Quant à celles qui n'en n'ont point, it détermine leurs masses par des considérations particulières dont on peut voir les détails dans le troisième volume de la Mécanique céleste, page 61 et suiv. (2) Mécanique céleste, tom. 3, page 63. inégalités indiquent pour Vénus une masse plus grande (1) que celle dont la valeur est conclue de la diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique, et pour Mars une masse plus petite (2) que celle qui se déduit de l'hypothèse des densités réciproquement proportionnelles aux moyennes distances des planètes au soleil. C'est d'après ces changemens dans les masses de Vénus et de Mars, et ceux qu'ils doivent produire sur les variations séculaires des élémens de l'orbe terrestre, que M. Laplace a trouvé qu'au temps d'Hypparque l'année tropique étoit plus longue d'environ 13 secondes décimales qu'en 1750, et l'obliquité de l'écliptique plus grande de 2948 secondes décimales, et que le grand axe de l'orbe terrestre n'a dû coïncider avec la ligne des équinoxes que dans l'année 4089 avant notre ère, et lui a été perpendiculaire en 1248. Quant à la masse de la lune, celle qui lui paroît la plus vraisemblable, et s'accorder le mieux avec les divers phénomènes astronomiques est de celle de la terre. 68 (2) Masse de Vénus déduite de la diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique.. .... .... Masse de Vénus déduite du maximum de son action sur le mouvement de la terre.... 383137. 356632. (2) Masse de Mars déduite de l'hypothèse des densités réciproquement proportionnelles aux moyennes distances des planètes au soleil......... 18.08. Masse de Mars déduite du maximum de son action sur le mouvement de la terre..... |