assez convaincant, car je puis juger que le binaire n'est pas un nombre infiniment parfait, parce que j'ai ou je puis apercevoir dans mon esprit l'idée d'un autre nombre plus parfait que lui et encore d'un autre plus parfait que celui-ci. Mais, après tout, je n'ai pas pour cela aucune idée du nombre infini1, quoique je voie bien que je puis toujours trouver un nombre plus grand qu'un nombre donné, quel qu'il puisse être, «La distinction de l'âme et du corps n'est pas encore prouvée entièrement. Car, puisque vous avouez que nous ne concevons pas dictincte ment ce que c'est que la pensée, il ne suffit pas que nous pouvons douter de l'existence de l'étendue (c'est-à-dire de celle que nous concevons distinctement) sans pouvoir douter de la pensée; cela, dis-je, ne suffit pas pour conclure jusqu'où va la distinction de ce qui est étendu et de ce qui pense, parce qu'on peut dire que c'est peut-être notre ignorance qui les distingue, et que la pensée renferme l'étendue d'une manière qui nous est inconnue.

«Cependant je suis persuadé de toutes les vérités susdites, nonobstant l'imperfection des preuves ordinaires, à la place desquelles je crois de pouvoir donner des démonstrations rigoureuses. Comme j'ai commencé à méditer lorsque je n'étais pas encore imbu des opinions cartésiennes, cela m'a fait entrer dans l'intérieur des choses par une autre porte et découvrir des nouveaux pays. Comme les . . . . 2, qui font le tour de France suivant la trace de ceux qui les ont précédés, n'apprennent presque rien d'extraordinaire, à moins qu'ils soient fort exacts ou fort heureux; mais celui qui prend un chemin de traverse, même au hasard de s'égarer, pourra plus aisément rencontrer des choses inconnues aux autres voyageurs.

« Vous m'avez réjoui en m'apprenant le parfait rétablissement de la santé de M. Arnaud Dieu veuille qu'il en jouisse encore longtemps; car où trouverions nous une personne qui lui ressemble? Je vous supplie de l'assurer de mes respects. Si M. des Billettes est à Paris, et si vous le voyez, Monsieur, ayez la bonté, je vous en prie, de lui témoiguer que sa maladie m'a affligé; j'espère qu'elle sera passée, et je souhaite qu'elle ne revienne pas; car le public doit s'intéresser dans la conservation des personnes qui lui peuvent être aussi utiles que lui. Pour ce qui est de la mort du pauvre M. Galinée, j'avoue que cette perte m'a touché il savait tant de belles choses! et il aurait bien fait de se décharger sur un imprimeur avant que d'aller en Orient.

'Ici Leibni'z a ajouté en marge avec raison: «Perfectionem summam tamen absolute concipio; alioqui non possem applicare ad numerum, ubi frustra applicatur. ▸ -- Mot eflacé. Probablement voyageurs.

« Je voudrais que votre auteur des Éléments, qui est dans l'Oratoire, n'abandonnât pas tout à fait l'algèbre, pour laquelle il a un talent particulier. Mais je crois que ce qui fait qu'il ne s'applique plus, est qu'il s'imagine que tout ce qu'il y a de beau est déjà fait, et que le reste ne serait qu'un travail; mais je ne suis pas de ce sentiment, et j'ai trop d'expérience de ce qu'on y peut encore faire d'important et de beau. Car j'ai souvent cherché des problèmes, qui m'ont mené à des calculs tout autres que les ordinaires. Mais, direz-vous, comment est-il possible de trouver des calculs d'une autre espèce? Je ne puis répondre à cette question que par un exemple: soit une équation: a- by égal à c, et une autre équation d2+e3 égal à ƒ. Je suppose que a, b, c, d, e, f, sont grandeurs connues ou données; il s'agit de trouver les deux inconnues z et y; et il peut (se faire) qu'un tel problème puisse être quelquefois résolu en nombres (irrationnels) par la règle et le compas, et même par les coniques ou lignes plus composées, quelquefois aussi par les lignes que j'appelle transcendantes, et qui sont inconnues à M. Descartes. Mais il

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Il est certain que, parmi les lignes qu'on appelle aujourd'hui transcendantes, figurent la spirale, la quadratrice, la cycloïde, et autres courbes que Descartes a citées et qu'il nommait lignes méchaniques. (Voyez Géométrie, liv. II, t. V, p. 335 de notre édition; et Correspondance, t. VII, p. 134, 140, etc.) Il ne semble donc pas exact de dire que les lignes transcendantes étaient inconnues à Descartes; mais il est vrai qu'il ne voulait point les recevoir en géométrie (Géom. ibid.), et qu'il ignorait certains calculs auxquels depuis on a soumis les courbes transcendantes. Au reste, le passage suivant d'une lettre de Leibnitz à Arnauld (lettre du 14 juillet 1686, OEuvres d'Arnauld, tome IV, p. 194 et 195) expliquera complétement sa pensée sur ce sujet. « L'autre défaut de la méthode des tangentes est qu'elle ne va pas aux lignes que M. Descartes appelle méchaniques, et que j'aime mieux d'appeler transcendantes, au lieu que ma méthode y procède tout de même, et je puis donner par le calcul la tangente de la cycloïde ou telle autre ligne. Je prétends aussi généralement de donner le moyen de réduire ces lignes au calcul, et je tiens qu'il faut les recevoir dans la géométrie, quoi qu'en dise M. Descartes. Ma raison est qu'il y a des questions analytiques qui ne sont d'aucun degré, et dont le degré même est demandé, par exemple de couper l'angle en raison incommensurable de droite à droite. Ce problème n'est ni plan, ni solide, ni sursolide. C'est pourtant un problème, et je l'appelle transcendant pour cela. Tel est aussi ce problème, pour résoudre une telle équation : X2 + X 30, où l'inconnue même X entre dans l'exposant, et le degré même de l'équation est demandé. Il est aisé de trouver ici que cet X peut signifier 3, car 33 +3, ou 27 + 3, fait 30. Mais il n'est pas toujours si aisé de le résoudre, surtout quand l'exposant n'est pas un nombre rationnel; et il faut recourir à des lieux ou lignes propres à cela, qu'il faut par conséquent recevoir nécessairement dans la géométrie. Or je fais voir que les lignes que Descartes veut exclure de la géométrie dépendent de telles équations, qui passent en effet tous les degrés algébriques, mais non pas l'analyse, ni la géométrie. J'appelle donc les lignes reçues par M. Descartes, algebraicas, parce qu'elles sont d'un

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est bien difficile de manier ces sortes de calculs. Cependant, l'algèbre est imparfaite, si elle n'en est pas la maîtresse. Je vous supplie, Monsieur, d'y penser et d'y faire penser l'auteur des Éléments. Je finis en vous disant que je suis avec zèle, Monsieur, etc. >>

(La suite au prochain cahier.)

V. COUSIN.

certain degré d'équation algébrique; et les autres, transcendantes, que je réduis au calcul, et dont je fais voir aussi la construction, soit par point ou par le mouvement; et, si j'ose le dire, je prétends avancer par là l'analyse ultra Herculis columnas.

NOUVELLES LITTÉRAIRES.

INSTITUT ROYAL DE FRANCE.

ACADÉMIE FRANÇAISE.

L'Académie française a tenu, le jeudi 29 août, sa séance publique annuelle, sous la présidence de M. Scribe. Nous en rendrons compte dans notre prochain cahier.

ACADÉMIE DES INSCRIPTIONS ET BELLES-LETTRES.

L'Académie des inscriptions et belles-lettres a tenu, le vendredi 9 août, sa séance publique annuelle sous la présidence de M. Guigniaut. Après l'annonce des prix décernés et des sujets de prix proposés, M. Lenormant a lu son rapport sur les mémoires envoyés au concours, relatifs aux antiquités de la France, M. Walckenaër, secrétaire perpétuel, une notice historique sur la vie et les ouvrages du comte Miot de Mélito, et M. Artaud de Montor un rapport sur les ouvrages envoyés au concours des prix fondés par M. le baron Gobert. L'heure avancée n'a pas permis d'entendre la lecture de deux fragments de mémoires, l'un de M. Monmerqué, intitulé: Doutes historiques sur le sort du petit roi Jean I", l'autre de M. Dureau de la Malle sur le Budget de l'empire romain sous Auguste.

Nous allons faire connaître le résultat des concours et les sujets de prix proposés.

JUGEMENT DES CONCours.

L'Académie avait proposé, dans sa séance annuelle de 1842, pour sujet d'un

prix à décerner en 1844, la question suivante : « Tracer l'histoire des guerres qui, depuis l'empereur Gordien jusqu'à l'invasion des Arabes, eurent lieu entre les Romains et les rois de Perse de la dynastie des Sassanides, et dont fut le théâtre le bassin de l'Euphrate et du Tigre, depuis l'Oronte jusqu'en Médie, entre Erzeroum au nord, Ctésiphon et Pétra au sud.» L'Académie, n'ayant reçu qu'un seul mémoire, dans lequel une partie seulement de la question se trouve traitée, proroge ce concours jusqu'au 1 avril 1845. Le prix est une médaille de 2,000 francs. PRIX DE NUMISMATIQUE. L'Académie a décerné le prix de numismatique, fondé par M. Allier de Hauteroche, à l'ouvrage sur les monnaies des familles romaines, par M. Gennaro Riccio, et a décidé que le rapport fait sur les ouvrages envoyés cette année à ce concours serait imprimé.

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ANTIQUITÉS DE LA FRANCE. L'Académie a décerné la première médaille au mémoire manuscrit de feu M. Géraud sur Ingelburge de Danemarck, reine de France; la seconde médaille à M. Marchegay pour son ouvrage sur les Archives d'Anjou, recueil de documents et mémoires inédits sur cette province, Angers, 1843, in-8°; la troisième à M. de la Teyssonnière pour ses Recherches historiques sur le département de l'Ain, 4 vol. in-8°.

L'Académie, comme l'année passée, regrettait, vu le nombre de bons ouvrages présentés à ce concours, de n'avoir pas une quatrième médaille à partager; mais M. le ministre de l'instruction publique a bien voulu faire cesser les regrets de la compagnie en mettant à sa disposition les fonds nécessaires pour cette quatrième médaille, que l'Académie a partagée entre M. Chéruel, auteur d'une Histoire de Rouen pendant l'époque communale, Rouen, 1844, 2 vol. in-8°, et M. Ed. Le Glay, pour son Histoire des comtes de Flandre jusqu'à l'avénement de la maison de Bourgogne, Paris, 1843, 2 vol. in-8°. L'Académie a rappelé les médailles précédemment obtenues par M. de Caumont pour son Cours d'antiquité monumentale, histoire de l'art dans l'ouest de la France, et par MM. Martin et Cahier, auteur d'une Description des vitraux de la cathédrale de Bourges, grand in-folio. Elle a décerné des mentions très-honorables à M. Gaspard pour son ouvrage Histoire de Gigny, au département du Jura, de sa noble et royale abbaye, et de saint Taurin, son patron, Lonsle-Saulnier, 1843, in-8°; à M. le baron Chaillou des Barres, pour son ouvrage intitulé L'abbaye de Pontigny, Auxerre, 1844, in-8°; à M. la Querière, pour son vrage intitulé Description historique des maisons de Rouen, 2 vol. in-8°, et à MM. Guichard et l'Escalopier, pour leur ouvrage intitulé: Théophile, prêtre et moine, Essai sur divers arts, Paris, 1844, in-4°; et des mentions honorables à M. Cartier pour son ouvrage intitulé: Lettres sur l'histoire monétaire de France, extraites de la Revue numismatique; à M. Mantelier, pour son ouvrage intitulé: Notice sur la monnaie de Trévoux et de Dombes, Paris, 1844, in-8°; à MM. Morellet, Barat et Bussières, pour le Nivernais, album historique et pittoresque, Nevers, 2 vol. grand in-8°; à M. le marquis de Lagoy, auteur d'un Recueil des inscriptions grecques et latines de Glanum, manuscrit; à M. Rouard, pour son Rapport sur les fouilles d'antiquités faites à Aix en 1842, Aix, 1843, in-8°; à M. Boisthibaud pour son Mémoire sur le tombeau de Chalétrie, évêque de Chartres, en 557, manuscrit; et à M. Auguste Pelet, auteur d'une Notice sur les monuments antiques du musée de Nimes, Nîmes, 1844, in-8°.

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Prix extraordinaires fondés par M. le baron Gobert « pour le travail le plus savant ou le plus profond sur l'histoire de France et les études qui s'y rattachent. » L'Académie a décerné le premier de ces prix à M. Henri Martin pour les dixième et onzième volumes de son Histoire de France depuis les temps les plus reculés jusqu'en 1789,

et a décidé que M. Monteil serait maintenu dans la possession du second prix qui lui a été décerné en 1840.

PRIX PROPOSÉS POUR 1845 ET 1846.

L'Académie rappelle qu'elle a proposé pour sujet du prix ordinaire à décerner en 1845: « L'examen critique des Historiens de Constantin le Grand, comparés aux divers monuments de son règne. Le prix est une médaille de 2,000 francs.

Elle rappelle encore que, dans sa séance de 1839, elle avait proposé pour sujet d'un prix à décerner en 1841 la question suivante: «Rechercher l'origine, les émigrations et la succession des peuples qui ont habité au nord de la mer Noire et de la mer Caspienne, depuis le troisième siècle jusqu'à la fin du onzième; déterminer, le plus précisément qu'il sera possible, l'étendue des contrées que chacun d'eux a occupées à différentes époques; examiner s'ils peuvent se rattacher en tout ou en partie à quelques-unes des nations actuellement existantes; fixer la série chronologique des diverses invasions que ces nations ont faites en Europe. » L'importance de la question a déterminé l'Académie à proroger encore ce concours jusqu'au 1 avril 1845. Le prix est une médaille de la valeur de 2,000 francs.

L'Académie propose pour sujet du prix ordinaire de 1846: «L'examen critique de la succession des dynasties égyptiennes d'après les textes historiques et les monuments nationaux. » Če prix est une médaille de 2,000 francs.

Les ouvrages envoyés aux différents concours des prix annuels devront être écrits en français ou en latin, et parvenir, francs de port, au secrétariat de l'Institut avant le 1 avril de l'année où le prix doit être décerné. Ils porteront une épigraphe ou devise répétée dans un billet cacheté qui contiendra le nom de l'auteur. Les concurrents ne devront pas se faire connaître.

Le prix annuel pour lequel M. Allier de Hauteroche a légué à l'Académie une rente de 400 francs sera décerné, le 1 avril 1845, au meilleur ouvrage de numismatique qui aura été publié depuis le 1 avril 1844.

Trois médailles, de la valeur de 500 francs chacune, seront décernées, en 1 1845, aux meilleurs ouvrages sur les antiquités de la France, et qui auront été déposés avant le 1 avril de la même année.

Au 1 avril 1845, l'Académie s'occupera de l'examen des ouvrages qui auront paru depuis le 1 avril 1844 et qui pourront concourir aux prix annuels fondés par feu M. le baron Gobert. Six exemplaires de chacun des ouvrages présentés à ce concours devront être déposés au secrétariat de l'Institut avant le 1 avril 1845, et ne seront pas rendus. (Pour les autres conditions de ce concours voir nos cahiers d'août 1838 et septembre 1840.)

ACADÉMIE DES SCIENCES.

M. D'Arcet, membre de l'Académie des sciences (section de chimie), est mort à Paris le 2 août.

ACADÉMIE DES BEAUX-ARTS.

M. Al. Tardieu, membre de l'Académie des beaux-arts (section de gravure), est mort à Paris le 3 août.