donner de ces tables une édition stéréotypée, dont on conserverait les cadres, pour y introduire encore les rectifications ultérieures, si l'on venait à en reconnaître la nécessité; et l'on parviendrait ainsi à les dépouiller finalement de toutes fautes, comme on en a dépouillé les tables de logarithmes par le même procédé. Tant de soins ne devront pas paraître inutiles pour un objet de cette importance. Un nombre inexact, auquel on se confierait, ignorant son erreur, peut causer la perte d'un vaisseau. Ce qui me reste malheureusement à ajouter ne fera que trop sentir la gravité de la remarque précédente.

M. Mendoza est mort à Londres en 1813, à l'âge de cinquante ans. Le baron de Zach, qui l'avait intimement connu et apprécié, rapporte cette date dans le t. II de sa Nouvelle correspondance astronomique pour 1819, p. 48. Il ajoute que Mendoza mit lui-même misérablement fin à ses jours, désespéré, à ce qu'on assure, d'une faute de calcul qu'on avait découverte dans une de ses tables; triste exemple de faiblesse dans un homme qui aurait dû être si assuré de la justice qu'on rendrait, tôt ou tard, à ses travaux. Je n'ai pas pu recueillir de détails certains sur sa vie, ni sur les motifs qui lui avaient fait quitter sa patrie pour se fixer en Angleterre. Je n'ai pas vu son nom mentionné dans les nécrologes anglais; et le supplément d'une de nos biographies françaises, qui donne inexactement l'année de sa mort, lui a seulement accordé une ligne à la suite d'un autre Mendoza, moins digne sans doute d'un long souvenir. Mais qu'importe ce manque d'une illustration vulgaire! Le nom de celui-ci restera toujours présent à la mémoire reconnaissante des navigateurs; et l'on pourra dire de lui, plus justement que du poëte grec :

Cum sole et luna...... semper erit '.

BIOT.

Je joins ici la note, que M. Daussy a bien voulu me remettre, sur la manière d'adapter momentanément au cercle de réflexion un troisième miroir, pour mesurer la distance angulaire des deux points de l'horizon de la mer, qui sont diamétralement opposés dans un même vertical. Elle sera aisément comprise par les marins qui font usage de cet instrument.

Petit miroir ajouté au cercle de réflexion pour mesurer la double dépression de l'horizon et les grands angles.

Ce troisième miroir se place sur la grande alidade, entre le grand et le petit

miroir, et fait avec ce dernier un angle de 45°. Il n'a que la moitié de la hauteur de la partie étamée du petit miroir.

Il renvoie, par conséquent, dans la lunette, par une double réflexion, des rayons qui font un angle de 90° avec l'axe optique de la lunette.

Il suit de là qu'en faisant coïncider l'objet réfléchi dans ce troisième miroir, avec l'objet réfléchi dans le grand miroir, qui peut mesurer des angles de 140° avec l'axe de la lunette, on pourra obtenir des angles jusqu'à 230°.

La rectification de ce troisième miroir se fait absolument comme celle du petit miroir, et ne présente aucune difficulté.

Le double angle du troisième miroir avec le petit, qui doit s'ajouter aux angles donnés par l'alidade du grand miroir, s'obtient facilement en mettant successivement le grand miroir parallèle aux deux autres. On pourrait, par un système de rectification semblable à celui des sextants, faire que cet angle fût de go° juste.

La dépression de l'horizon, ou l'angle que forment les deux lignes de l'horizon à 180° de distance azimutale l'une de l'autre, s'observera en faisant coïncider l'image de gauche, réfléchie par le troisième miroir, avec l'image de droite, réfléchie par le grand miroir. Dans ce cas, on tient le plan du limbe vertical, au-devant de l'observateur, et l'on vise verticalement, de haut en bas, sur les images réunies des deux horizons.

Pour prendre la hauteur du soleil par rapport à l'horizon, qui est dans un vertical éloigné de 180° de celui de l'astre, ou ce qu'on appelle la hauteur par derrière, toutes les fois que cet angle est de plus de 130°, on placera le cercle dans la même position que pour observer la dépression, et on observera par en bas l'angle entre l'horizon à gauche et le soleil à droite. Cet angle sera 360°, moins l'angle cherché; et, comme on peut observer des angles jusqu'à 230°, il s'ensuit qu'on pourra avoir toutes les hauteurs par derrière, depuis 130° jusqu'à 180°, ou jusqu'à l'autre

horizon.

On pourra aussi, au moyen de cette addition, observer avec l'horizon artificiel des hauteurs dont le double surpasse les limites du cercle (130 ou 140°). On regarderait, pour cela, l'astre par réflexion dans le troisième miroir, et l'horizon artificiel par réflexion dans le grand.

Un semblable miroir pourrait être aussi ajouté au sextant; mais il serait difficile de déterminer l'angle des deux petits miroirs, dont le double doit être ajouté à l'angle donné par l'alidade. J'avais pensé qu'on pourrait cependant y parvenir en rendant le grand miroir susceptible de prendre deux positions à 45° l'une de l'autre ; de manière à être, dans la première position, parallèle au petit miroir ordinaire, et, dans la seconde, au troisième miroir. Mais j'ai vu qu'on a quelquefois ajouté au sextant un troisième miroir et une seconde lunette, dans le dessein de mesurer les grands angles; ce qui se ferait toutefois ainsi moins commodément qu'avec la seule addition du troisième miroir, adapté momentanément au cercle de réflexion.

DAUSSY.

CORRESPONDANCE inédite de Malebranche et de Leibnitz.

TROISIÈME ARTICLE 1.

Selon sa coutume, Malebranche répond très-brièvement à Leibnitz, et se borne à lui donner les renseignements que celui-ci lui a demandés sur diverses personnes. Il lui parle du passage de Tschirnhaus à Paris, et d'une méthode qu'il aurait découverte pour résoudre toute sorte d'équations. Leibnitz s'aperçoit bien que Malebranche évite toute discussion métaphysique. « Vous passez finement, lui dit-il, tout ce que j'avais mis en avant pour entrer en cette matière. » Mais, puisqu'on lui laisse les mathématiques, il s'y engage et s'explique tout à son aise sur la découverte attribuée à Tschirnhaus. Il déclare impossible de résoudre géométriquement toute espèce d'équations; mais il croit possible de trouver une méthode générale pour résoudre algébriquement les équations de tous les degrés, en suivant les traces de Cardan. Il donne un exemple pour démontrer que les racines des équations du troisième degré peuvent être exprimées d'une manière générale par les formules de Cardan. Il prétend même avoir trouvé une méthode générale pour les degrés supérieurs, jusqu'à l'infini. «J'ai reconnu, dit-il, une voie infaillible pour arriver aux racines générales de quelque degré que ce soit. » Il ne lui manque qu'une seule chose pour faire ce calcul aisément, des tables d'algèbre qu'il n'a pas encore eu le loisir de dresser. Il va jusqu'à affirmer qu'il était déjà en possession de cette méthode générale lorsqu'il était à Paris, et qu'alors il la communiqua à Tschirnhaus. C'est aux mathématiciens à voir si la prétention de Leibnitz est fondée, et si la méthode générale qu'il assure avoir découverte avant 1676 est réellement possible 2. En tout cas, cette partie de notre correspondance est du plus grand intérêt pour l'histoire de l'analyse.

<< Monsieur,

« L'auteur des Méditations métaphysiques est M. l'abbé de Lanion.

་་

2

Voir les cahiers de juillet et d'août. Voyez, dans le Journal de mathématiques pures et appliquées de M. Crelle, 1826 (t. I, p. 65), un mémoire intitulé: Beweis der Unmöglichkeit algebraische Gleichungen von höheren Graden als dem vierten, aufzulösen, von Herrn Abel.

Quoiqu'il n'ait point mis son nom, il ne s'en cache point, Je le sais, parce qu'il me l'a dit et à plusieurs autres personnes que je connais. Ainsi, Monsieur, ne m'attribuez point, s'il vous plaît, cet ouvrage.

« Un gentilhomme allemand1 est passé ici, et qui, je crois, doit vous aller voir, lequel, à ce que l'on dit, et que je ne crois pas possible, a trouvé le moyen de faire évanouir tous les termes d'une équation, hormis le premier et le dernier. Quoique je ne m'applique nullement, depuis bien du temps, à ces sortes d'études, je serais pourtant bien aise de savoir si cela est possible; et je ne doute pas que vous ne vous donniez la peine de l'examiner, lorsque ce gentilhomme vous le communiquera.

« L'auteur des Éléments est persuadé qu'il y a bien des découvertes à faire sur l'analyse, mais il a peine à s'appliquer à ces sortes d'études; je l'ai pourtant porté à revoir son ouvrage pour le faire plus exact. Il y a longtemps, Monsieur, que vous nous faites espérer quelque chose sur cette matière, et sans doute vous pouvez 2.

«M. des Billettes a toujours la fièvre quarte; il pensa mourir il y a environ deux mois. Je pense que vous savez que MM. Arnaud et Nicole ne paraissent plus; ils se sont cachés je n'en sais pas les raisons particulières. Il y a des gens qui disent qu'ils sont allés à Rome, mais je ne crois pas que cela soit vrai.

༥

« Je ne sais point d'ouvrage ni de nouvelle découverte dont je puisse allonger ma lettre. Ainsi permettez-moi de me dire,

« Je ne savais rien de la retraite des messieurs Arnauld et Nicole, et je vous supplie de m'en faire savoir les particularités quand vous les

saurez.

« Les Conversations chrétiennes de M. l'abbé Catelan et les Médita

2

1 Évidemment Tschirnhaus. Voyez la réponse de Leibnitz. - Quelques mots emportés avec le cachet.

tions métaphysiques de M. l'abbé de Lanion ont tant de rapport à vos pensées de la Recherche de la vérité, que je ne crois pas m'être fort trompé en vous joignant. Je vous supplie de me faire savoir un peu plus de particularités de ces messieurs et de leurs semblables, car je prends grand plaisir à connaître des personnes de cette force. Je suis bien aise que des gens d'esprit et de mérite s'appliquent à la métaphysique, car il y a encore des choses importantes à découvrir. Vous passez finement tout ce que j'avais mis en avant pour entrer en cette matière.

« A l'égard des racines des équations, voici mon opinion: Je tiens pour impossible de résoudre toutes les équations géométriquement, par la seule invention des moyennes proportionnelles; mais je ne tiens pas pour impossible d'exprimer la valeur de l'inconnue de l'équation générale de chaque degré par une formule irrationnelle, à l'exemple des racines de Cardan; car je crois que les racines de Cardan sont générales pour l'équation cubique, nonobstant l'imaginaire qui entre quelquefois dans l'expression; et je crois de vous en avoir dit quelque chose de vive voix. Je distingue l'analyse, c'est-à-dire l'expression des valeurs, de la géométrie, c'est-à-dire des moyens de construire. Je tiens la valeur de l'inconnue trouvée analytiquement, lorsque je la puis exprimer absolument et purement par une formule véritable; car, quoique cette formule ne soit pas toujours propre à la construction, elle ne laisse pas d'être toujours le but de l'algèbre, qui cherche les valeurs pures, et on n'est jamais arrivé à la connaissance parfaite de l'inconnue qu'on cherche (faisant abstraction des lignes et nombres) que lorsqu'on a eu cette valeur, par exemple: x 3 + px aeq. q équation générale, dont la racine est x aequ+V+V++

3
*

est la véritable valeur de l'inconnue en tous les cas, nonobstant la variation des signes. Et il faut bien qu'elle soit la racine, puisqu'elle satisfait toujours à l'équation.

« Mais, pour vous le prouver a priori, n'est-il pas vrai que 2 → √1+ 2 Vest une grandeur véritable? Oui, sans doute, car elle vaut autant que 4. Or le cube de 2+ est + 2 + √1, donc +2+11√ est autant que 2+√. Tout de même +2—113 est autant que 2 √, donc /+2+11=1

+

+2—113

est autant que 4. Ainsi, si la racine de Cardan vous

'Nouvelle trace des relations de Malebranche et de Leibnitz à Paris, de 1672 à

1675.