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zur allgemeinen Kenntnis brachte ". Für die Theorie der Libelle auf die folgenden Nummern verweisend, habe ich noch beizufügen, dass die erwähnte Verdrängung keineswegs sofort statt hatte, sondern das neue Hilfsmittel anfänglich mit einigem Misstrauen aufgenommen wurde, zumal seine Ausführung ziemlich lange höchst unvollkommen blieb. Erst als es nach und nach gelang, letztere wesentlich zu verbessern, fand die Libelle mehr und mehr Eingang, und man kann etwa den Anfang des gegenwärtigen Jahrhunderts als die Epoche bezeichnen, zu der sie sich unter den Präcisionsinstrumenten einbürgerte und zu einem der vielgebrauchtesten Hilfsapparate wurde.

Zu 322: a. Als ich 1857 im Journal des Savans (1666 XI 5) eine Reproduktion des längst vergessenen Schriftchens auffand, glaubte ich dasselbe, und damit die Erfindung der Libelle, aus verschiedenen Gründen (vgl. Zürch. Viert. 1857) dem in Paris lebenden Mechaniker Chapotot zuschreiben zu sollen. Da jedoch der anonyme Verfasser erwähnt hatte, er habe seine Erfindung der Roy. Society und der Akademie in Florenz mitgeteilt, so erliess ich später (Bull. Bonc. 1869), um ganz sicher zu gehen, noch eine öffentliche Aufforderung, zunächst in Florenz, betreffende Nachforschungen anzustellen, in London war kaum etwas zu erwarten, da nach andern Vorkommnissen anzunehmen war, es habe Hooke die Mitteilung abgefangen, um sich dann alsbald (wie es auch wirklich geschah) selbst als Erfinder produzieren zu können. Dieser Aufruf hatte die gute Folge, dass sich Prof. Govi für die Sache interessierte, den erwähnten Brief auffand und überhaupt die wirkliche Urgeschichte der Libelle definitiv feststellte (vgl. Bull. Bonc. 1870 und Zürch. Viert. 1871). Überdies gelang es dem unermüdlichen Boncompagni, das Originalschriftchen aufzufinden; anch zeigte sich, dass die Chapotot von seinen Zeitgenossen zugeschriebene und mich irre führende Erfindung in einer neuen Abart des damals für „nivellements à distance" beliebten, jetzt mit Recht längst vergessenen „Niveau pendule" bestand. b. Die Hauptstelle des Schriftchens von Thévenot lautet wie folgt: „C'est un niveau d'air beaucoup plus juste et plus commode que les niveaux ordinaires. La construction en est aisée: On choissit un tuyau de verre qui ayt les costez paralleles, dont le diamètre puisse recevoir le petit doigt et qui soit environ sept ou huit fois plus long que large. Après avoir fermé ce tuyau par un des bouts, on y met quelque liqueur, et ayant laissé un peu moins de vuide dans le tuyau qu'il n'a de diamètre, on le bouche ou le scelle par le feu. De toutes les liqueurs l'esprit de vin est le plus propre pour cet instrument, parce qu'il ne fait point de sédiment et qu'il ne gėle jamais." Man sieht hieraus, wie unrichtig, ja lächerlich die in „Guido Schreiber (Rastatt 1799 geb.; Prof. prakt. Geom. Karlsruhe bis 1851, wo er entlassen wurde), Praktische Geometrie. Karlsruhe 1842 in 4." enthaltene Notiz ist: Anfänglich nahm man Wasser zum Füllen der Röhre, und so lag die Ideenverbindung nahe Es flattert um die Quelle Die wechselnde Libelle (Göthe), daher denn der Name des Instrumentes". Ferner ist anzuführen, dass die von Thévenot beigegebene Kupfertafel nicht nur die Libelle mit einer begrenzten und relativ kleinen Blase darstellt, somit die Angabe vollständig widerlegt, es habe erst Hooke den leeren Raum in dieser Weise reduziert, sondern auch eine gefasste Libelle zeigt, sowie ihre Anwendung auf Höhenquadrant, Nivellierinstrument, etc. andeutet. Dagegen scheint allerdings die mechanische

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Ausführung der vortrefflichen Ideen von Thévenot anfänglich ziemlich mangelhaft gewesen zu sein und der allgemeinen Aufnahme der Erfindung Eintrag gethan zu haben. c. Während man sich zuerst darauf beschränkte, möglichst cylindrische Röhren auszusuchen, wurden letztere später, wie uns z. B. ein von Repsold 1817 V 12 an Horner geschriebener Brief (Not. 179) zeigt, im Innern noch sorgfältig ausgeschliffen. Ferner wurde (vgl. Berl. Jahrb. 1778) nach einem schon 1775 durch Fontana gemachten Vorschlage, wenigstens zum Füllen feinerer Libellen, Äther oder Naphta verwendet, die Röhre vor dem Schliessen durch Erwärmen luftleer gemacht, und der Schluss wohl auch, anstatt durch Zuschmelzen, durch eingeschliffene Glasstöpsel zu erhalten gesucht, wodurch man allerdings, aber nur auf Kosten ganz sichern Verschlusses, vor dem Zerspringen etwas gesicherter war. Die Libellenfassungen wurden namentlich durch Reichenbach und den ältern Ertel verbessert, und so z. B. für letztern die gute Idee beansprucht, bei den Libellen, wie bei den Lagern für horizontale Axen, das eine Ende vertikal, das andere horizontal verschiebbar zu machen. In der neuesten Zeit werden die durch C. Reichel in Berlin gelieferten Libellen sehr gerühmt. d. Die Verbindung von Fernrohr und Libelle, aus der unser gegenwärtiges Nivellierinstrument hervorgegangen ist, soll schon 1684 der französische Ingenieur Lebion ausgeführt haben. Hat man nämlich ein auf einem Pyramidalstative ruhendes Fernrohr, welches eine zu seiner optischen Axe parallele, sog. Längslibelle trägt, so kann man leicht eine Folge von Höhendifferenzen bestimmen, da beim Einspielen der Libelle

die Visierlinie horizontal sein soll: Gesetzt aber, letztere habe noch eine kleine Elevation, so wird sie, wenn das Instrument in a und eine Messlatte (Mire) in einem um h tiefern Punkte b aufgestellt wird, diese letztere in 11 = x + i, h treffen, wo i, die Höhe des Okulares über a und x den durch jene Elevation verursachten Fehler bezeichnet; wechselt man sodann Instrument und Messlatte, so erhält man 1, = x + i2 — b, und es ergeben sich 2x = 1, +1, (i, + ią)

2 h = l ̧ — l ̧ — (į, — i¿)

−

so dass x bestimmt, und mit Hilfe der Korrektionsschraube der Libelle gehoben werden kann. Ist aber letzteres geschehen, so kann man die Höhendifferenz zweier Punkte noch einfacher bestimmen, indem man das Instrument zwischen ihnen aufstellt, für beide Punkte die Latthöhe abliest und deren Differenz nimmt. Für weitern Detail vgl. die Speciallitteratur wie z. B. „Sim. Stampfer, Theoretische und praktische Anleitung zum Nivelliren. Wien 1845 in 8. (7. A. durch Herr 1872)", wohl auch die von Plantamour und Hirsch gegebenen Aufschlüsse über das „Nivellement de précision de la Suisse“, für welches Emil Kern (Aarau 1830 geb.; Mechaniker in Aarau) ganz vorzügliche Instrumente geliefert hat und dessen Bedeutung aus 433 hervorgehen wird.

323. Theorie und Untersuchung der Libelle. Setzt man eine Libelle auf eine um n geneigte Gerade auf, wendet sie sodann um, und liest in beiden Lagen an einer von dem einen Ende auslaufenden Längsteilung die Stände 1, r, und 1, r2 der Blasenenden ab, so erhält man, wenn f den Stand der Blasenmitte für n0 und v den Winkelwert eines Teilstriches bezeichnet, die Formeln

323

4

Theorie und Untersuchung der Libelle.

12 r2) v

11

1

n = (1+r, f = 1⁄4 (1 + r1 + 12 + r2) · v nach welchen n und f nach Bestimmung von v berechnet werden. können". Für letztere Bestimmung befestigt man die Libelle auf ein um eine Axe drehbares Fernrohr, bringt nach und nach durch Drehen des Fernrohrs das eine Blasenende mit verschiedenen Teilstrichen zum Einspielen, und liest jeweilen entweder an einem an der Axe befindlichen Teilkreise, oder an einer in bekannter Distanz aufgestellten Messlatte, die Stellung des Fernrohrs und damit die dem Wege der Blase entsprechende Drehung ab. Je kleiner v ausfällt, desto empfindlicher ist die Libelle, und je weniger sein Wert variiert, wenn man ihn aus Ablesungen an verschiedenen Stellen bestimmt, desto zuverlässiger ist dieselbe ".

Zu 323: a. Unter Voraussetzung, dass die Röhre wenigstens nach oben kreisförmig ausgeschliffen sei, folglich die Mitte der Luftblase beständig den höchsten Punkt einnehme, hat man offenbar für die beiden Lagen

ist. Setzt man die Blasenlänge als konstant voraus, so muss r1 sein, und hiefür gehen die 1 in

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über; aber diese scheinbar einfachern Formeln sind nicht zu empfehlen, da die Blase bei der geringsten Wärmeveränderung ihre Länge wechselt, also die Voraussetzung selten zutrifft. b. So erhielt ich z. B. 1879 mit Hilfe des Zürcher - Meridiankreises, unter a die Kreisablesung, unter m die Stellung der Blasenmitte an der Libellenscale und unter 1 die Blasenlänge in Scalenteilen verstehend, bei einer Libelle, welche vom einen Ende aus in Pariserlinien geteilt war, folgende Serie korrespondierender Ablesungen:

Der Bewegung m1 unterschied a, — a10 angenähert v = 9,907.

m10 54,40 der Blase entspricht somit der Stellungs538",96 und es ist daher der Wert eines Libellenteiles Genauer kann man ihn unter Benutzung sämtlicher Ablesungen z. B. in der Weise finden, dass man, unter x die m = = 60 entsprechende Ablesung verstehend, die Gleichung

a = x + (m − 60) · v

für alle 10 Wertenpaare aufschreibt, und zur Bestimmung von x und v die Methode der kleinsten Quadrate (52) anwendet, wodurch man

und damit die in die Tafel eingetragene Vergleichung erhält. Versteht man unter a oder Am die Differenz zweier sich folgender a oder m, so erhält man die ebenfalls eingetragenen 9 Werte von ▲a:▲m=v, die neuerdings zeigen, dass die untersuchte Libelle von grössern systematischen Fehlern frei, dagegen allerdings nicht sehr empfindlich ist, da eine Pariserlinie Ausschlag schon ganz gut für v = 1" erhältlich ist. So erhielt ich 1866 bei einer für den Meridiankreis selbst bestimmten, ebenfalls in Pariserlinien geteilten Libelle nach derselben Methode vorerst v 1",348 und sodann nach Einlegen in die Fassung v1",213, woraus zugleich die Regel hervorgeht, die definitive Bestimmung erst nach diesem Einlegen vorzunehmen. Wendet man 3 auf die untersuchte Libelle an, d. h. setzt d= 1"" P. und v = 9",907, so folgt r = 20820" 145' P., während sich d = 1' = = 1" und r = V = 206m entsprechen würden. c. Anhangsweise mag noch erinnert werden, dass man sich bei etwas empfindlichen Libellen namentlich auch vor einseitiger Erwärmung hüten muss, da die Blase immer gegen das wärmere Ende hin geht. Es scheint dieser Umstand zuerst von Anne-Jean-Pascal-Chrysostome Duc-laChapelle (Montauban 1765 — ebenda 1814; reicher Privatastronom zu Montauban in Tarn-et-Garonne) bemerkt und 1802 in der Conn. d. t. besprochen worden zu sein, jedenfalls nicht erst von Giuseppe Belli (Callasca in Piemont 1791 Pavia 1860; Prof. phys. Mailand, Padua und Pavia) in seiner 1829 in die Mem. Soc. Ital. eingerückten Note.

mm

324. Die sog. Axenlibelle. Soll die Libelle zum Nivellieren einer Axe dienen, so kann sie nur auf die immer etwas ungleichen Stahlzapfen, welche die Axe umhüllen, aufgesetzt oder an dieselben gehängt werden. Bezeichnet nun d die Länge der Axe, Arrr, die erwähnte Zapfen-Ungleichheit, a den halben Winkel der Libellen-Füsse oder Haken, a den halben Lagerwinkel, und setzt man

ΔΙ

1: md. Si a. Si 1" so ergeben sich die Gleichheiten Ar1⁄2 (YY) : (mn), x, y,

m▲r, x, y2+m. Ar 2 wo y1 und y, die vor und nach Umlegen der Axe in ihren Lagern aus den Libellen-Ablesungen (nach 323:1) ohne Rücksicht auf die Zapfen-Ungleichheit berechneten Werte, x, und x, aber die entsprechenden wirklichen Neigungen der Axe sind ".

Zu 324: a. Aus der auf nebenstehender Seite folgenden Figur ergeben sich sofort die Beziehungen

Ꭹ =z+(m + n). Ar 3 während analog bei umgelegter Axe, da hiefür nur die r wechseln, also Ar das entgegengesetzte Zeichen annimmt,

Aus Kombination der 3 und 4 gehen aber sofort die 2 hervor. Bei der 323: b erwähnten Libelle meines Meridiankreises erhielt ich vor dem Umlegen im Mittel aus sechs sehr wenig von einander differierenden Ablesungen bei je hoher, horizontaler und tiefer Lage des erst nach Nord, dann nach Süd gewendeten Okularendes : 1, = 29.9, r1 = 64.3, l2 =60.2, r2 = 26.0, wo die 1 dem Ostende der Blase entsprachen, auf analoge Weise nach dem Umlegen: hieraus (323: 4) y1 = 2".426, y2 = 1110mm a = 45o und a= 500 0mm.0010 oder m.. Ar= =- 0",263.

=

1

11 = 30.8, r1 = 65.1, 1 59.5, r 25.2, 3".396, und endlich nach 1 und 2, da d war, m= 262.80, n 242.58 und Ar= Dass eine solche Bestimmung von Zeit zu Zeit, und namentlich jedesmal nach Erneuerung des Öles, zu wiederholen ist, braucht kaum gesagt zu werden; dagegen ist noch auf folgenden Umstand aufmerksam zu machen: Dreht man

ein Prisma ef in der Richtung des Pfeiles um ab, und ist cd nicht parallel ab, sondern c näher und d ferner, so sinkt c, während d steigt. Entsprechend wird, wenn die Axe der Libelle derjenigen des Instrumentes nicht parallel ist oder eine sog. Lateralabweichung hat, die Blase bei jeder kleinen Drehung der Libelle um die Aufsetzlinie sich dem fernern Ende nähern, ein Vorgang, welcher ein sicheres Nivellieren unmöglich macht, aber, sobald er erkannt ist, nach seiner Ursache mit Hilfe der hiefür an der Fassung angebrachten seitlichen Korrektionsschrauben leicht beseitigt werden kann.

-

325. Die ersten Distanzbestimmungen. Gegenüber blossen Distanzschätzungen war schon das Abschreiten oder Abfahren einer Distanz ein wesentlicher Fortschritt, besonders als sog. Pedometer oder Hodometer erfunden wurden, um das sichere Zählen. der Schritte oder Radumläufe zu erleichtern ". Viel grössere Genauigkeit wurde dann allerdings erreicht, als man Messlatten, Messleinen, Messketten und dergleichen zur Anwendung brachte, und nach und nach die Konstruktion dieser Hilfsapparate, sowie die Manipulation mit denselben, zu verbessern wusste.

Zu 325: a. Schon im Altertum scheinen gewisse Pedometer (von réðor Boden, Erde, Land) oder Hodometer (von ódós Weg, Strasse, Reise) in Anwendung gekommen zu sein, möglicherweise (413) schon zur Zeit von Eratosthenes durch die egyptischen Wegmesser, jedenfalls aber vor Vitruv, da dieser in seiner Architectura (lib. X, cap. 14)“ von solchen spricht. Bei dem Wagen, welchen (415) Fernel bei seiner angeblichen Gradmessung benutzt