Ut fecunda operatio facilius perficiatur, jam uti folent complemento Arithmetico, quando rad. non est in primo loco analogiæ; est autem compl. Arithm. in quovis logarithmo, refiduum ultimæ figuræ ad 10, & reliquarum omnium ad 9, quod currente oculo elicitur. Sic quarti finus, nempe, 9671159. Compl. Arithm.eft 0328841. hoc complementum fecundo & tertio terminis addendum, ut fumma omnium (dempta unitate prima vel radio, ut in prima operatione, quando radius erat in primo loco) fit logarithmus exhibens finum feptimum fine formali fubfcriptione & fubtractione; opus hoc modo renovatum fic ftaret. Secunda analogia erif ut ifte 4tus fin. cujus compl. arith. 0328841) Ratio hujus operationis eft quia abjiciendo radium in fumma trium non folum fubtraxi compl. quod addidi, fed & ipfum finum quartum facili litura; puta, prout ex 9 fublato 4, idem numerus restabit, nempe 5; fi ad 9 addam 6, (viz. 6 eft compl. arith. 78 4 ad 10) modo ex summa 15 tandemadimam 10, quod ad astronomica quæ fequuntur, ea melias petuntur à nuperis Authoribus. 18. Partes fexagefima, puta 45, convertuntur in decimales dividendo per 60, fcil. per auream regulam; fi 60 habuerint 45, quot habuerint 100? nempe 0195 fivers; & quoniam denominator in hac fractione de cimali tribus figuris exprimitur, ideo divifio per 60 re 75 movet lineam separatricem { In ex.fcrup.fequ. incipit dividere 45" (cyphris ut opus additis) oritur 75 fupra script. &c. Equinoctialis dividitur in 360 gradus, id eft, 24815, AN parte divifa per 2A-M fiet E-2A 2A-M. CAP. VII. De maxima communi menfura, &c. D Ocuit Euclides, lib. 7. Definit. 11. numerum illum effe primum quem unitas sola metitur, hoc eit, dividit, ita, 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31, &c. funt omnes primi: atque idem Euclides, ibidem, Definit. 12. definit illos numeros primos inter fe effe, quos fola unitas communis menfura metitur, ut 15.8. funt inter fe primi; nam quanquam 15 dividi poteft tum per 3 tum per 5. & 8 dividi potest tum per 2 tum per 4, tamen nullus horum (3524) utrumque tum 15 tum 8 dividet, fed fola unitas est utriufque communis menfura. Jam quoniam fæpe fit quod duo vel plures numeri non primi inter fe quandoque dividi poffint à pluribus menfuris five divisoribus ut 512 256 dividi poffint per ( 256 128 64 32 168 4 2, docuit Euclides, in Propo fitione 2. septimi El. quomodo in non primis inter se numeris, maxima communis mensura five maximus eorum divifor inveniatur, nempe perpetua divifione majoris per minorem & divisoris per reliquum: & divisor ille qui primas dividuum fuum metitur, absque ullo reliquo, maxima erit utriufque numeri dati communis menfura; quæ ab Euclide huc tranftulit Oughtredus, fractionum causa; nam eadem fractionis quantitas five ratio exprimi potest per diverfos numeros, ut in his omnibus fractionibus 128-8431 글들을 그중 등을 그 eadem est ratio, fcilicet, dupla, jam frequenter valde conducit ut eandem fractionem habeas in minimis numeris in quibus poteft exprimi, ut pro scribas. Vidısti autem in secunda Sectione sexti hujus, quod fi idem numerus duos datos numeros 512 & 256 dividat, quoti erunt divisis proportionales, id eft, in eadem ratione cum divisis; quinetiam fi dividas eofdem duos vel quossibet alios per maximam communem menfuram, habebis duos quotos in eadem ratione cum divifis & in minimis numeris in quibus ratio ista potest exprimi, ut demonftratur in 35. 7. elem, ut fi dividas 512 & 256 per 256, qui est maximus numerus, qui poteft utramque tum 512 tum 256 dividere, quoti erunt qui funt minimi in eadem ratione cum 512 & 256. 2 & 1, ne j. e In exemplo divide 899 per 744, pone I in quotiente; & quoniam i nihil mutat, tolle 744 ex 899, relinquitur 155, per quem divide divisorem 744, oritur 4; scribe 4 in quoto, & per 4 multiplica 155, fit 620, quem tolle ex 744, relinquitur 124, per quem divide ultimum divisorem 155, oritur 1; scribe I in quoto, & tolle 124 ex 155, restat 31, per quem divide 124, oritur 4; scribe 4 in quoto, & per 4 multiplica 31, fit 124, -. qui si tollatur ex 124, reftat ; ideoque ultimus divifor 31 dividens penultimum 124, fine reliquo erit maximus divisor five communis mensura, qui potest dividere 899 & 744, & revera folus, nam 2 vult dividere 744, fed non vult dividere 899. コー 1 i d m OS 1, 5 u 56 1 In nostro exemplo divide 512 per 256, oritur 2, ex quo ducto in 256, fit 512, quo fublato ex 512, manet 0; ergo 256 eft maxima communis menfura: funt autem plures minores, ut fupra videre licet. In speciebus potes dividere 3Aq & 6A per 3A, maximam utriufque communem menfuram, quotientes erunt A & 2. : Adplica 4Acc & 6Aqq ad 2 Aqq, quotientes erunt 2Aq & 3; hic 2Aqq est maxima communis menfura, funt autem minores mensuræ, 2. 2A. 2Aq. 2Ac. A. Aq. Ac. Aqq. quæ omnes poffunt dividere 4 Acc & 6Aqq. Hinc fractiones speciofæ facile abbreviantur, dividendo per maximam ipfarum communem menfuram, BqA nempe Bac A reducitur ad dividendo per Bq maxi mam communem menf. 3. In い : 3. In operatione Proportionis, ut 12. 8:: 15. 10. ducendus eft fecundus terminus in tertium, & factus dividendus per primum ad quartum (viz. 10 in exemplo) inveniendum, quod ubi numeri multiplicandi & dividendi, funt magni tædium parit; jam vero quoniam fæpe fit ut rationes facile reducantur ad minimos terminos, hinc Proportionis operatio sæpe facilitatur ita ratio 12.8. reducitur ad 3. 2. erg. 3.2::15. 10. & permutando 3. 15:42. 10. hic 3. 15 reducitur ad 1. 5. erg. 1. 5 :: 2. 10. five 1. 2 :: 5. 10. ut in exemp. 3 010 Q CAP. VIII. De Partibus. Uam rationem habet numerator ad denominato. |