comme au méridien l'astre est quelques secondes sans monter ni descendre, on a la vraie distance méridienne.

Avec ces cercles et ceux de Borda, dont nous parlerons par la suite, on peut faire 20 observations avant le passage, et 20 après; on a également la compensation d'erreur et 40 observations au lieu d'une en un jour; mais ces observations ont besoin de correction dont nous donnerons le calcul, et dont la nécessité vient du mouvement de l'astre en hauteur à quelque distance du méridien.

52. Voilà déjà bien des avantages des quarts de cercles ou cercles modernes sur l'instrument de Ptolémée; mais ce n'est pas tout. Les cercles de l'Observatoire d'Alexandrie étaient divisés en degrés ou sixièmes de degré tout au plus. Les nôtres ne sont non plus divisés que de 10' en 10'; mais on a trouvé des moyens ingénieux pour porter les subdivisions jusqu'aux secondes. Nous avons déjà parlé des microscopes qui facilitent la lecture des observations. On a imaginé d'abord les transversales obliques qui formaient sur le limbe une espèce d'échelle de dixme, telle qu'on en voit dans les étuis de mathématiques, et qui divisaient un espace de 10 en 10 parties, c'est-à-dire, de minute en minute. Mais ce moyen est maintenant abandonné. En voici un autre bien préférable, on l'appelle un Vernier, du nom de l'inventeur.

53. Supposons, pour fixer les idées, que le limbe soit divisé de 10 en 10'; sur le bord de la règle qui porte la lunette et glisse sur le limbe divisé, marquez deux traits qui embrassent 9 divisions du limbe ou un arc de go' bien juste. Quand le premier trait coïncidera avec un degré du limbe, le second trait coincidera avec le trait de 30' du degré suivant; divisez l'intervalle en 10 parties, l'intervalle valant go', le dixième vaudra g'.

Ainsi le vernier restant dans la même position, le premier trait ou zéro répondant à 36°, je suppose, le second trait du vernier marqué 1 sera sur 9', c'est-à-dire, 1' en arrière du trait qui marque 36° 10′ sur le limbe. Le second trait de vernier, qui répond à 18', sera 2' en arrière du trait 20', et ainsi des autres qui resteront en arrière de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

et 9', jusqu'au dernier qui reste en arrière de 10', et qui coïn→ cide par conséquent avec un trait du limbe.

A present, supposons que l'on fasse glisser la lunette d'une minute en avant, le zéro du vernier qui coïncide sera avancé d'une minute; le suivant qui est marqué 1' et qui était en arrière d'une minute coïncidera à son tour et sera le seul. Avancez encore la lunette de 1', ce sera le trait 2 qui coïncidera; avancez encore de ', le troisième coïncidera, et ainsi des autres.

54. Ceci posé, supposons que j'aie fait une observation de distance zénitale, je regarde d'abord le zéro du vernier, et j'écris la division qu'il dépasse ; supposons que ce soit 45° 50'; je cherche ensuite quel est le trait qui coïncide, je suppose que ce soit le 7o, j'ajoute 7′ et j'ai 45° 57′; je suppose que le trait ne coïncide pas exactement, mais qu'il passe la coïncidence de de l'intervalle entre deux traits consécutifs, j'ajoute un tiers de minute, et j'aurai 45° 57′ 20′′.

Si j'avais pris pour construire mon vernier 99 intervalles du limbe, et que je les eusse divisés en 100, chaque partie du ver

55. La formule générale est de prendre (n-1) parties du

36

limbe et de les diviser en n parties sur le vernier, ou la formule de

est 1; alors le vernier donne la partie de la division du limbe.

n

n

J'appelle ce vernier direct, parce que la numération y marche dans le même sens que sur le limbe. Il en est un autre que j'appelle rétrograde, parce que la numération s'y lit en sens contraire; il est un peu moins commun; la formule est Le principe en est le même, ainsi que l'usage.

n

56. La règle qui porte le vernier est taillée en biseau, afin que les traits paraissent descendre du vernier sur le limbe, et puissent s'y unir plus prochainement malgré l'épaisseur de la règle; mais cette règle n'est pas toujours bien unie au limbe, alors la jonction des traits n'est point parfaite, on ne peut pas

si bien juger la coïncidence. Reichenbach a remédié à cet inconvénient d'une manière fort heureuse.

Au lieu d'un cercle unique, il en fait deux, l'un extérieur qui porte la division, l'autre intérieur qui porte la lunette et le vernier; ces deux cercles sont dans un même plan et si bien adaptés l'un dans l'autre, qu'il est impossible de voir le moindre jour entr'eux; la séparation ne paraît à l'œil que comme un trait circulaire qui serait tracé sur le limbe.

57. Voici le premier moyen de subdivision; en voici deux autres qu'on peut joindre au premier, ce sont les micromètres intérieurs on extérieurs.

Le micromètre intérieur est un réticule, tel que celui que, nous avons décrit (II. 15), à l'exception qu'on y joint un fil mobile et parallèle au fil horizontal; ce curseur est porté par un châssis particulier que l'on fait glisser sur le châssis du réticule au moyen d'une vis latérale garnie d'un cadran, où une aiguille marque les parties de tours qu'on a donnés à la vis, et une marque intérieure indique le nombre des tours entiers. En voici l'usage:

Quand on voit l'astre entrer dans la lunette, on la fixe, au moyen du vernier, sur le point de la division qui fait que le fil horizontal de la lunette est aussi près de l'astre qu'il soit possible; on fixe la lunette dans cette position au moyen d'une vis de pression.

Si l'astre est sur le fil, il n'y a plus rien à faire qu'à lire le vernier.

58. Si l'astre est à quelque distance du fil fixe, on tourne la vis, et l'on amène le curseur sur l'astre; on lit sur le cadran le nombre de tours et parties de tours donnés à la vis pour écarter le curseur qui couvrait le fil fixe; on a une table des parties du micromètre en minutes et secondes ; on y prend la valeur des tours donnés à la vis; on ajoute cette valeur à ce qui est donné par le limbe et le vernier.

59. Mais il faut calculer la table du micromètre, en voici le moyen :

Dirigez la lunette, ensorte que le fil horizontal couvre un

obiet terrestre. La lunette étant sur l'une des divisions du limbe et le curseur amené sur l'objet bien exactement; notez le nombre des tours donnés à la vis du curseur; je suppose 2* 25P, le cadran étant divisé en 40 parties, comme ils le sont communément.

Le curseur restant dans cet état, conduisez la lunette sur une division éloignée de 10'; pour ramener le curseur, il faudra le faire mouvoir d'un nombre de tours équivalent à o' 600". Je suppose qu'il faille le mener à. .101 35P il était précédemment à....

Ainsi.....

2 25 8t 10P-600"

ou 840 parties+10P 330P 600"; 33 parties=60"; 3,3=3′′ et 1′′=cP 55; d'après ce rapport connu, vous pourrez construire votre table.

Au lieu de faire avancer la lunette de ro' seulement, faitesla avancer de 20; il faudra tourner un plus grand nombre de tours pour ramener le curseur à l'objet. Vous pourrez varier l'expérience de plusieurs manières, et voir si elles donnent bien le même rapport, ce qui sera une preuve de l'uniformité des tours de la vis.

60. Le micromètre extérieur est encore plus usité que le précédent, surtout dans les grands instrumens. C'est une vis extérieure qui sert à donner à la lunette un mouvement lent et doux, quand on l'a fixée sur l'une des divisions du limbe. Cette vis est également accompagnée d'un cadran qui marque les tours et parties de tours. Quand la lunette est fixée sur une des divisions, si l'astre qu'on veut observer n'est pas exactement sur le fil, on l'y amène en faisant tourner la vis, alors la lunette s'écarte du point où on l'avoit placée.

L'observation étant faite, on l'y ramène en tournant la vis, et dans ce mouvement on observe le nombre de tours et de parties; on en prend la valeur dans une table, et on l'ajoute à la division du limbe à laquelle on a ramené la lunette. On voit même qu'il était inutile de l'y placer avant l'observation.

Supposons l'observation faite, voyons comment il fallait s'y

prendre pour n'être pas obligé de donner à la vis du micromètre deux mouvemens contraires.

La hauteur est ici 30° 38', je placerai la lunette à 30° 45', et pour cela, je ferai coïncider le o du vernier, la lunette sera trop haute, l'astre sera au-dessous du fil horizontal et paraîtra au-dessus. Quand il sera près du fil du milieu, je tournerai la vis pour mettre le fil sur l'astre; dans ce mouvement le point o qui coïncidait s'avancera contre l'ordre de la numération; un des traits s'approchera plus que tous les autres de la coïncidence. Ici c'est le trait 8 qui passe la coincidence d'une partie qu'il faut estimer; continuez à tourner la vis du même côté, jusqu'à ce que le point 8 coïncide. Le nombre de secondes marqué par le cadran devra s'ajouter à 30° 30′+8+" 30° 38′ n":

Plus ordinairement la division donnera les distances au zénit, la division sera en sens contraire.

Pour observer, sans avoir deux mouvemens contraires à donner à la vis, je mettrai la lunette trop loin du zénit, l'astre sera au-dessus et paraîtra au-dessous du fil, je tournerai la vis pour hausser la lunette et amener le fil sur l'astre, et l'observation faite, je tournerai la vis dans le même sens pour amener la coincidence du trait qui dépasse.

Supposons (fig. 21) que la distance au zénit soit de 60° 6' ⚫ environ; je mettrai la lunette sur 60° 15′; l'astre passera au-dessus du fil, je tournerai la vis pour amener le fil sur l'astre. Je trouverai alors que le o passe 64 parties, qui valent 60°; que le trait 6 passe la coïncidence; 6 parties valent 5′ 16′′,4; pour amener le trait 6 à la coïncidence, je tournerai de nouveau la vis, le mouvement me donnera 26′′,4, par exemple; en réunissant tous ces nombres j'aurai 60° 5′ 42′′,8. Règle générale pour éviter le tems perdu de la vis, fixez la lunette à une distance 'zénitale ou à une hauteur plus grande que la véritable.

La vis est construite de manière qu'un tour équivaut à 3'. Le cadran est donc divisé en trois parties qui valent chacune une minute; chaque minute est divisée en 20 parties qui valent trois secondes; on peut en estimer le tiers, et par conséquent