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12. COURS DE MATHÉMATIQUES, à l'usage de la marine et de l'artillerie; par BEZOUT. 3e. partie, contenant l'algèbre et l'application de l'algèbre à la géométrie, avec des notes explicatives, par A. A. H. REYNAUD; ouvrage adopté par l'université royale. In-8 de 35 f., plus 5 pl.; prix 6 fr.; Paris, 1822; Bachelier.

On sait que les ouvrages de Bezout se recommandent par une grande clarté qui les fait rechercher des commençans. Les notes de M. Reynaud ne peuvent manquer de leur donner un nouveau degré de mérite. Qui pouvait mieux que l'habile examinateur de nos jours être le commentateur de l'ancien examinateur? B. Y.

13. Dans le no. de février 1823 du Newcastle Magazine, on trouve deux solutions du problème suivant, proposé par M. CATONOK, dans le n°. de janvier :

On suppose un triangle ABC partagé par une courbe CPD, venant du sommet C sur la base AB, de manière que toute droite APE, tirée du point A, et coupant la courbe en P et le côté BC en E, EP soit toujours égale à CE, et on demande l'aire des deux parties du triangle.

Dans la 1. solution donnée par M. Catonok, on exprime la différentielle du secteur ACP en prenant pour variable la distance du point E au pied de la perpendiculaire abaissée de A sur BC, et l'intégration qui s'exécute sans difficulté donne le secteur entier. La 2o. solution a été obtenue en prenant pour variable le sinus de l'angle ECP. DEFLERS.

14. TEORIA ANÁLITICA delle projezioni, etc., ou Théorie analytique des projections; par G. GIORGINI, ancien élève de l'École polytechnique, professeur au lycée et membre de l'académie royale de Lucques, directeur des eaux, routes et ponts du duché; in-8, de 68 p. Lu à l'académie, le 3 juin 1819. Lucques, 1821.

15. TEORIA DELle superficie di secondo ordine, etc., ou Théorie des surfaces du second ordre, par le même auteur; in-4°. de 61 p. Lucques, 1821.

Ces deux ouvrages italiens, imprimés à Lucques, sont le fruit des loisirs d'un de ces jeunes étudians qui sont venus s'instruire dans la plus célèbre de nos écoles. Depuis que la Toscane a été séparée de la France, M. Giorgini est rentré dans sa patrie où il tient un rang et exerce une profession conforme à ses goûts et à

ses talens. Le premier de ces deux ouvrages traite des projections; le second présente une méthode nouvelle de démontrer les propriétés générales des surfaces du second ordre. On lit avec intérêt ces Mémoires, où l'auteur fait preuve de connaissances et d'instruction, et où il rend hommage à l'établissement et aux professeurs auxquels il doit ces précieux avantages. (Rev. Encyclop., janv. 1823, p. 123.)

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16. RÉSUMÉ et application des principes élémentaires de la perspective, par C. FARCY; 2°. cahier in-4°. oblong, d'une demi-f. et 4 pl. Paris; chez l'auteur, rue Dauphine, no. 38. 17. TABLEAUX DE COMPARAISON des mesures de tout genre anciennement en usage dans le département de l'Oise, avec les nouvelles mesures. Ouvrage adopté depuis l'an 7 (1798), par toutes les administrations de ce département; par D. J. TREMBLAY, professeur de mathématiques au collège de Beauvais, etc. 5o. édit., revue et augmentée; in-12 de 6 f. Beauvais; chez l'auteur.

18. Un bill pour la régularisation uniforme des poids et mesures vient d'être présenté à la chambre des communes, par sir G. CLERK. (Philos. mag, no. 248. mars 1823, p. 146.)

MATHÉMATIQUES TRANSCENDANTES.

19. ANNALES DES MATHÉMATIQUES. Janvier et février 1823. Le cahier de janvier contient, 1o. solution d'un paradoxe que présente le développement des puissances des cosinus en séries; par M. Crelle. L'auteur y rend justice aux géomètres français qui ont déjà éclairci cette matière, particulièrement à M. Poisson.

2o. Rectification de l'énoncé d'un problème de géométrie relatif à la trisection de l'angle et à la duplication du cube, et solution.complète de ce problème ; par M. W. H. T.

3o. Énoncés de trois problèmes de haute analyse, d'un théorème de géométrie élémentaire, et de deux théorèmes de géométrie transcendante.

On trouve dans le cahier de février: 1o. sur l'usage de l'éprouvette dans l'artillerie, pour apprécier la force de la poudre; par M. Hélie, lieutenant d'artillerie. L'auteur rectific les idées inexates qu'on parait avoir sur cet objet. Par exemple, il prouve, contre l'opinion généralement adoptée, que l'explosion de la

poudre communique au canon une plus grande quantité de mouvement qu'au boulet. Il résulte de là, ajoute-t-il, que de deux charges égales de poudres de qualité différente, l'une donne un petit recul et une grande portée, et qu'au contraire l'autre donne un grand recul et une petite portée.

2o. Solution de ce problème : Trouver la courbe plane sur laquelle un point lumineux, provenant d'un point donné de son plan, dans quelque direction que ce soit, après avoir subi deux réflections, retourne au point même de départ. Cette solution est de M. Vernier, professeur au collège de Caen.

3o. Démonstration du théorème suivant : L'aire de la projection d'une figure plane quelconque sur un plan, situé comme on le voudra par rapport au sien, est égale à l'aire de cette figure même multipliée par le cosinus tabulaire de son inclinaison sur le plan de projection; par M. Amédée Morel, capitaine d'artillerie. Cette démonstration est tres-élémentaire.

Extension et démonstration nouvelle d'un théorème de M. de Stainville, par M. Gergonne, Voir ce théorème d'algèbre élémentaire, p. 229, tom. ge. des Ann. des mathémat. M. de Stainville y cite ses Mélanges d'analyse algébrique et de géométrie auxquels peuvent recourir ceux qui désirent de plus amples détails sur ce sujet. Ces Mélanges ont été publiés en 1815, chez madame veuve Courcier. B. Y.

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20. A COMPARATIVE view of the principles, etc., ou Comparaison des principes du calcul des fluxions et du calcul différentiel ; par le rév. D. M. PEACOCK, in-8. Prix: 2 sh. 6 d. Londres; Whittaker.

21. DELLA DISTANZA DELLE LINEE, etc. sur la distance des lignes et des surfaces qui ont leurs normales communes, mémoire de BORDONI ANTONIO, prof. de mathém. élément. dans l'université de PAVIE. ( Giorn. di fisica, chimica, etc., décade II, tom. VI. PAVIE, 1823, p. 1..)

L'auteur considère les courbes planes ou à double courbure et les surfaces courbes, telles que les normales de l'une le soient à l'autre aux points où elles la rencontrent, et trouve que de pareilles courbes ou surfaces sont partout à égale distance, c'est-à-dire que la portion de la normale commune comprise entre elles est constante. Pour y parvenir, l'auteur prend les équations des normales, en un point quelconque de chaque courbe ou surface,

et écrit que ces droites coïncident, ce qui lui donne des équations dont il déduit par divers artifices de calcul, les coordonnées de l'un des points d'intersection au moyen de celles de l'autre et de leurs différentielles, d'où l'on tirerait l'équation d'une de ces courbes ou surfaces, si celle de l'autre était donnée. Dans leur état général; ces formules conduisent immédiatement au théorème énoncé. DEFLERS.

22. RECHERCHES SUR L'ÉQUILIBRE ET LE MOUVEMENT intérieur des corps solides ou fluides, élastiques ou non élastiques; par M. Cauchy. (Bult. des Sc. de la Soc. Philom.)

En développant son idée, l'auteur arrive aux conclusions sui

vantes :

Si dans un corps solide, élastique ou non élastique, on vient à rendre rigide et invariable un petit élément du volume, terminé par des faces quelconques, ce petit élément éprouvera, sur ses différentes faces et en chaque point de chacune d'elles, une pression ou tension déterminée. De plus, la pression ou tension exercée contre un plan quelconque se déduit très-facilement, tant en grandeur qu'en direction, des pressions ou tensions exercées contre trois plans rectangulaires donnés. B. Y. 23. SUR LES PRINCIPES THÉORIQUES d'un mécanisme propre à ⚫calculer des tables, par C. BABBAGE. (Philos. journ., no. 15 janvier 1823, p. 123.)

M. Babbage a imaginé une machine propre à donner les termes d'une série au moyen de leurs différences. On trouve un article sur ce sujet dans le vol. VII, page 274 du même recueil. Il annonce qu'il peut aussi donner des séries satisfaisant à des équations aux différences qu'on ne sait pas intégrer. Par exemple à cette équation:

Au le chiffre des unités de u

=

n+I.

G. C.

MACHINES ET CONSTRUCTIONS.

24. APERÇU sur l'application d'une nouvelle roue oblique, qu'on peut transporter et établir sur la rive d'un cours d'eau, sans digue, sans barrage, ni aucune construction, qui nuisent souvent, soit à la navigation, soit aux propriétés riveraines. Par J. P. A. LEVRIER, membre de la société d'agriculture

de l'arrondissement de Tonnerre. In-8 de de f., avec 2 pl. Paris; madame Huzard.

La machine décrite et figurée dans cet opuscule a été approuvée par la société royale et centrale d'agriculture, qui a décerné en 1822 un prix à l'inventeur. Dr.

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25. PLATE OF THE CELEBRATED WOODEN BRIDGE etc, ou plan du célèbre pont de bois sur la Delaware à Trenton, dans les États-Unis d'Amérique, d'après les dimensions prises sur les lieux en 1819; par BUCBY. Prix, 10 sh. 6 d. Londres; Priestley et Weale.

Une pl. de 3 pi. 4 po. sur 2 pr. 3 po., contient l'élévation, la coupe, le plan de la charpente, celui du comble, une coupe de la charpente sur une échelle plus grande, une coupe transversale. La description est sur une feuille séparée.

Ro. 26. TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE CONSTRUCTION appliquée à l'architecture civile, contenant les principes qui doivent diriger, 1o. le choix et la préparation des matériaux ; 2°. la configuration et les proportions des parties qui constituent les édifices en général; 3°. l'exécution des plans déjà fixés : suivis de nombreux exemples de distribution puisés dans les plus célèbres monumens antiques et modernes; par M. J.-A. BORGNIS. In-4°. de 646 p., avec un atlas de 30 pl. Prix: 36 fr. Paris; Bachelier.

L'exposition méthodique et abrégée de la partie technique de l'architecture forme l'objet spécial de cet ouvrage. Il est divisé en quatre livres. Le premier traite des matériaux, avec tout le détail que pouvait comporter l'étendue de l'ouvrage. L'auteur y a rassemblé les notions les plus utiles. On trouve, pour les pierres des environs de Paris, un extrait des expériences de Rondelet sur la dureté. La théorie de la fabrication des mortiers y est exposée d'après les expériences récentes de M. Vicat, ingénieur : l'auteur ne nous paraît avoir rien omis des résultats les plus intéressans tant du travail de M. Yicat que de ceux qui l'ont précédé dans ce genre de recherches. Les bois sont examinés sous le rapport de leur nature et sous le rapport de leur force. L'auteur donne sur ce sujet des règles pratiques déduites de toutes les expériences faites jusqu'à présent sur la résistance des bois. Les fers sont examinés pareillement sous le rapport de leur résistance. Les résultats des expériences récentes de M. Duleau,

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