toute entière dans les variations de l'excentricité de l'orbe terrestre.

Si la cause de ces grandes équations nous est aujourd'hui dévoilée par la théorie, ce n'est que dans un avenir bien éloigné du temps présent qu'elles auront pris tout leur développement, puisque, d'après les calculs du géomètre qui les a soumises au même principe, elles doivent produire un jour dans le mouvement séculaire de la lune, des variations au moins égales au quarantième de la circonférence, et d'autres égales à son douzième dans celui de son périgée. Elles doivent comprendre, dans leur immense période, plusieurs millions d'années, et pendant ce temps encore indéfini, atteindre par des degrés insensibles et lents, les deux limites du ralentissement et de l'accélération; mais à quelque nombre de degrés qu'elles s'élèvent, quelque intervalle de temps qu'elles embrassent, elles n'en sont pas moins périodiques; elles sont donc aussi ramenées, comme celles de Jupiter et de Saturne, à la loi générale de la gravitation, à cette combinaison de forces qui se balancent sans cesse autour d'un état moyen, et dont l'équilibre toujours maintenu est le principe conservateur des mondes.

ARTICLE VI.

Inégalité lunaire à longue période.

Aux trois grandes équations dont nous venons de parler, nous en ajouterons une quatrième très-importante dans la théorie de la lune. Le prix proposé par l'Institut national, en 1798, et partagé par MM. Burg et Bouvard en 1800, fut l'occasion de sa découverte et

c'est par la comparaison souvent répétée des Tables avec les observations, que s'est manifestée son existence.

D'après la discussion de plus de cinq cents observations faites par Bradley entre 1750 et 1761, Mason et M. Bouvard avoient trouvé pour l'époque de 1756, la longitude moyenne des Tables exactement égale à la longitude déduite des observations; mais pour les époques antérieures et postérieures, les Tables et les observations présentoient des discordances très-sensibles. La discussion des observations faites par Flamsteed et Lahire vers 1690, indiquoit pour la correction moyenne des Tables de la lune, insérées dans la 3e édition de l'Astronomie de Lalande 4", 4 en moins, c'est-à-dire que la longitude moyenne de la lune devoit être à l'époque de 161, diminuée de cette quantité. Douze cents observations discutées par M. Burg, présentoient pour 1766 une correction moyenne de 3",o, et sept cents discutées par M. Bouvard, demandoient pour 1789 une correction de 17", 6. Enfin la discussion de plus de quatre cents observations faites tant à l'Observatoire de Paris qu'à celui de Gréenvick, en demandoit une pour l'année 1801, de 28′′,5. 'Ainsi la longitude moyenne de la lune, calculée d'après les Tables, avoit besoin d'une diminution avant l'époque de 1756, et d'une augmentation après cette époque.

Ces diverses erreurs des Tables ne pouvoient dépendre uniquement du moyen mouvement; car étant comparées ensemble, elles donnoient des variations séculaires fort inégales; on auroit donc fait d'inutiles tentatives pour les concilier avec les observations par une nouvelle détermination du moyen mouvement, qui n'auroit fait que produire, après un petit nombre d'années, de nouvelles erreurs ; il étoit donc nécessaire de suppo

ser le moyen mouvement lunaire affecté d'une équation encore inconnue, dont l'influence devoit être à diverses époques inégalement sensible. C'étoit une conséquence évidente de la discussion d'environ dix-huit cents observations, qu'avoit présentée M. Bouvard, dans son Mémoire couronné par l'Institut national.

Ainsi, l'objet des astronomes étoit de trouver l'équation qui devoit faire disparoître les anomalies singulières du moyen mouvement lunaire ; c'est ce qu'a fait M. Laplace, accoutumé depuis long-temps à vaincre les difficultés qui se rencontrent dans les théories astronomiques. Il a découvert cette équation, dont on venoit à peine de soupçonner l'existence; il en a déterminé (1) la forme, la période et le coefficient, et la formule de correction qu'il a donnée pour les époques, réduit les erreurs à celles qui paroissent inséparables des meilleures observations.

La découverte de cette nouvelle équation de la lune n'est pas devenue moins utile à l'Astronomie que celle de ses grandes inégalités faite par Ptolémée, Kepler et Tycho. Elle n'étoit pas moins nécessaire pour déterminer la quantité précise de son mouvement séculaire, élément sur lequel repose essentiellement la durée de ses Tables. Elle a été nommée Inégalité à longues périodes, sans

(1) Forme de la nouvelle inégalité lunaire.

-y (sin. anom. m. C-long. m. C. + 2 suppl. 8+ 3 périgée O.) Sa période 184 ans.

On détermine par des équations de condition la correction de la longitude moyenne des Tables, pour une époque quelconque, la variation du mouvement séculaire de la lune et le coefficient de l'inégalité qui, suivant M. Laplace, est de 47", 51 décimales, ou de 15", 39 sexagésimales.

Voyez la Mécanique Céleste, tome 3, page 294.

doute à cause du temps qu'elle emploie à se rétablir: elle est donc assujettie, comme toutes les inégalités observées jusqu'ici dans les mouvemens célestes, à des retours périodiques d'accroissement et de diminution.

ARTICLE VII.

Inégalités lunaires dépendantes de l'aplatissement de la Terre.

Deux autres inégalités lunaires très-remarquables, et par la cause qui les produit, et par les résultats étonnans qu'elles donnent, ont été soumises à la théorie par M. Laplace. La première est une inégalité en latitude dépendante du sinus de la longitude vraie de la lune; la seconde, une inégalité du mouvement de longitude, dépendante de la longitude de son nœud.

Pour remonter à leur commune origine, M. Laplace observe que l'action du sphéroïde terrestre sur le mouvement de la lune, fait osciller son orbite de la même manière que l'action de la lune sur le sphéroïde terrestre fait osciller notre équateur; que chacune des deux nutations peut être considérée comme une réaction de l'autre, La nutation de l'orbite lunaire, qui seroit nulle dans l'hypothèse de la sphéricité de la terre, augmente en raison de son aplatissement, et le mesure par son étendue.

C'est cette nutation dont la période est égale à celle du mouvement des nœuds de la lune, qui produit les deux inégalités dont il est ici question, par son influence sur la position de ses noeuds, et sur l'inclinaison de son orbite, qu'elle diminue dans la coïncidence du nœud ascendant avec l'équinoxe du printemps, et qu'elle aug

mente

mente dans celle du même noeud, avec l'équinoxe d'au

tomne.

On conçoit aisément que si la théorie de la pesanteur et les observations peuvent donner les valeurs de ces deux inégalités, l'étendue de la nutation de l'orbite lunaire dont elles dérivent, sera connue, que l'on en pourra déduire l'aplatissement de la terre, qui lui-même est la cause de la nutation cause à laquelle on remonte par degrés, et qui se mesure par ses effets. C'est ainsi qu'en liant des phénomènes qui se transmettent et se réfléchissent mutuellement d'un corps à un autre, M. Laplace fait voir que la lune, par les observations suivies de son mouvement, peut nous découvrir l'ellipticité de la terre, dont elle a fait anciennement connoître la rondeur par ses éclipses.

Pour se représenter la première inégalité, il suppose que l'orbite de la lune, au lieu de se mouvoir sur le plan de l'écliptique avec une inclinaison constante, se meut avec la même condition sur un plan passant constamment par les équinoxes, entre l'équateur et l'écliptique, et très-peu incliné à ce dernier plan. Il donne l'expression analytique de l'inclinaison des deux plans, ou plutôt du coëfficient de la seule inégalité sensible du mouvement lunaire en latitude, dépendante de la non-sphéricité de la terre. L'aplatissement qui résulte de ce coëfficient trouvé de- 8",o par M. Burg, d'après un très-grand nombre d'observations, est

I

304,6

La seconde inégalité avoit été déjà reconnue par Mayer; mais elle étoit négligée par la plupart des astronomes. Elle paroissoit même indépendante de la pesanteur à laquelle on ne pouvoit l'assujettir tant que sa cause étoit ignorée. M. Laplace l'a soumise à la même loi que la

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