première; il en a donné l'expression, qu'il a présentée également comme celle de la seule inégalité sensible du mouvement de la lune en longitude, produite par l'ellipticité de la terre. L'aplatissement qui répond à son coefficient trouvé de-6,7 par M. Burg, est,55.

Ainsi, l'un des plus beaux résultats des inégalités précédentes est la détermination de l'aplatissement de la terre. Elles ont même sur les mesures géodesiques, dit M. Laplace, l'avantage de le donner d'une manière moins dépendante des irrégularités de sa figure. Aurait-on pu soupçonner, avant Newton, la correspondance qui se trouve entre deux objets qui paroissent si éloignés l'un de l'autre, la figure de notre planète et le mouvement de son satellite? la loi de la pesanteur universelle les a rapprochés; mais il n'étoit donné qu'au génie d'un grand géomètre, d'appercevoir les nœuds qui les unissent.

ARTICLE VIII.

Lois conservatrices de l'anneau de Saturne.

Un phénomène unique dans le système du Monde présentoit encore à la théorie de nouvelles recherches, de nouveaux obstacles à surmonter. A l'aspect de l'anneau singulier dont Saturne est environné, l'observateur surpris se demande par quel mécanisme cette voûte merveilleuse, séparée de la planète par un intervalle à peu près égal au tiers de son diamètre, se soutient en équilibre autour d'elle, par quels moyens la nature, en la formant, a veillé sur sa conservation. Il peut penser d'abord, que le maintien de son existence dépend de la seule adhérence de ses molécules; mais cette adhérence n'opposeroit qu'une résistance inutile à l'action continue de la

pesanteur qui détacheroit successivement les parties les plus voisines de la planète, et finiroit par entraîner la destruction totale de l'anneau. Il faut donc chercher ailleurs que dans la liaison intime de ses parties, les lois nécessaires à sa conservation.

Pour les trouver, M. Laplace a supposé un fluide homogène répandu autour de la planète, restant en équilibre en vertu des différentes forces qui l'animent. Celles qu'il met en action, sont, l'attraction mutuelle de ses parties, leur pesanteur vers Saturne, et pour la balancer, leur force centrifuge née du mouvement de rotation du fluide, mouvement qu'il suppose autour d'un axe perpendiculaire au plan de l'anneau, et passant par le centre de Saturne.

Appliquant à ces circonstances ses recherches sur les attractions des sphéroïdes, il démontre l'équilibre du fluide possible; s'il est divisé en plusieurs anneaux concentriques d'une largeur peu considérable relativement à leurs distances au centre de Saturne; si leur figure génératrice est celle d'une ellipse fort aplatie, dont le grand axe soit dirigé vers le centre de la planète; s'ils varient de grandeur et de position dans les divers points de leur circonférence, de manière que leurs centres de gravité ne coïncident pas avec leurs centres de figure. Il regarde même ces variations comme nécessaires pour empêcher que l'action de quelque force étrangère, telle que l'attraction d'un satellite ou d'une comète, ne rompe l'équilibre des anneaux, n'entraîne leur ruine et ne les précipite sur la planète.

Il détermine la durée de la rotation de l'anneau, qu'il trouve d'environ 44 centièmes de jour, ou de 101·33′36′′. Il considère cette durée comme celle de la révolution

d'un satellité qui circuleroit autour de la planète à une distance égale à celle du centre de la figure génératrice. Il regarde enfin l'irrégularité des anneaux comme une condition essentielle à leur conservation, et leurs centres de gravité, comme autant de satellites qui se meuvent autour du centre de Saturne à des distances dépendantes de l'inégalité des parties de chaque anneau, avec des vîtesses de rotation, égales à celles de leurs anneaux respectifs.

Ainsi la Géomètrie soumet à ses calculs les événemens qui se passent à trois cent millions de lieues de notre planète, et devance les observations mêmes. Les inégalités de l'anneau dans ses diverses parties, sont confirmées par les phénomènes différens qu'il présente dans ses deux bras aux époques des apparitions et disparitions. Sa division en anneaux concentriques est également constatée; la durée de sa rotation est, à très-peu près, conforme (1) à celle qu'a déterminée, au moyen de son grand télescope, quelques années après M. Laplace, l'illustre observateur anglais, M. Herschel. C'est une douce satisfaction pour le savant, de voir qu'un phénomène qui semblait ne devoir être jamais connu, lui soit, pour ainsi dire, non-seulement révélé, mais qu'il soit encore confirmé par le témoignage des sens: ici la gloire du grand observateur s'unit à celle du grand géomètre.

(1) La rotation de l'anneau trouvée par les observations de M. Herschel, est de 10h-32' 15" (Phil. trans. 1790.)

Lois qui balancent dans l'espace les trois premiers Satellites. de Jupiter.

Passons maintenant des lois conservatrices de l'anneau de Saturne, à celles qui balancent dans l'espace les trois premiers satellites de Jupiter, lois qui méritent une attention particulière, puisque les Tables (1) de ces astres leur doivent une nouvelle perfection.

Ces lois qui doivent régler leurs moyens mouvemens et leurs époques, et subsister tant pour leurs moyens mouvemens sidéraux que pour leurs moyens mouvemens synodiques, et généralement par rapport à un axe (2) mobile, suivant une loi quelconque, résident dans les deux égalités suivantes :

Le moyen mouvement du premier satellite, ajouté au double de celui du troisième, forme une somme constamment égale au triple de celui du second.

La longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est égale à la demi-circonférence.

Ces lois sont, dans le système de Jupiter, ce que sont les lois de Kepler dans le système du Monde; comme

(1) Les Tables de M. Delambre, qui présentent la plus grande exactitude, ont été assujetties aux conditions qui lient ensemble les trois premiers satellites. D'après la discussion d'un très-grand nombre d'éclipses, les observations paroissoient un peu s'en écarter. M. Delambre a fait aux moyens mouvemens séculaires de ces trois corps, ainsi qu'à leurs époques, les corrections nécessaires pour les en rapprocher. Voyez la Mécanique Céleste, tome 4, page 135 et suiv.

(2) Mécanique Céleste, tome 4, page 66:

ces dernières, elles porteront sans doute un jour le nom de leur auteur. M. Laplace, à qui nous en devons la découverte, ne pense pas que la nature les ait primitivement établies dans toute la rigueur qu'elles présentent; mais supposant, avec beaucoup de vraisemblance, que les trois satellites en ont fort approché dans leur origine, il démontre que leur action mutuelle les a rendues rigoureuses; que la même cause doit toujours les conserver et faire en conséquence participer les trois satellites aux mêmes inégalités, de quelque étendue qu'elles soient; que si l'on admet une équation séculaire dans les moyens mouvemens de l'un d'eux, des équations correspondantes doivent être admises dans les moyens mouvemens des deux autres; qu'elles doivent enfin se coordonner, de manière que l'équation séculaire du premier, augmentée du double de celle du troisième, soit égale à trois fois celle du second.

De la conservation rigoureuse de ces lois, M. Laplace déduit l'impossibilité de l'éclipse simultanée des trois satellites; il examine la position de l'un quelconque d'entre eux, lorsque les deux autres sont éclipsés à la fois, et trouve, par un calcul très-simple (1), qu'il est toujours hors de l'ombre projettée par Jupiter, ou bien en conjonction avec cette planète, et dans le cas de produire sur elle une éclipse de soleil. Les Tables des satellites de Jupiter, qui sont une représentation de leurs mouvemens, doivent satisfaire à cette condition de l'impossibilité de l'éclipse simultanée des trois premiers, prescrite par les rapports auxquels ils sont assujettis: celles de

(1) Mécanique Céleste, tome 4, pages 66 et 67.