où la résistance du milieu seroit proportionnelle aux deux premières puissances de la vitesse.

Il s'occupe ensuite des lois de l'équilibre et du mouvement d'un système de corps. Dans l'examen des lois de l'équilibre, il établit le principe de l'égalité de l'action à la réaction qui se manifeste dans tous les phénomènes de la nature, et celui des vîtesses virtuelles (1) de Jean Bernoulli, qui donne le moyen de représenter analytiquement de la manière la plus générale, les conditions de l'équilibre du système, dans le cas où tous ses points sont invariablement unis. Il détermine, et par rapport à trois plans fixes et rectangulaires, et par rapport à trois points donnés dans l'espace, la position de son centre de gravité, point unique dans le système, et qui jouit de la propriété de le maintenir en équilibre, quelque position qu'on lui donne autour de ce point.

Pour établir les lois de l'équilibre des fluides, il considère chaque molécule qui doit être dans le même état que la masse entière, comme un parallelipipède rectangle infiniment petit, aux faces duquel les pressions des molécules environnantes doivent être perpendiculaires, et qui ne peut tendre à se mouvoir qu'en vertu de la différence des pressions exercées sur les deux faces

(1) Un corps ou système de corps, doué de vitesses virtuelles, tend à se mouvoir sans avoir par le fait aucun mouvement. Ces vîtesses restent nulles par la destruction des forces motrices. Le principe des vîtesses virtuelles est renfermé dans le théorème suivant, qui contient aussi implicitement toutes les lois de l'équilibre.

« Si l'on fait varier infiniment peu la position d'un système de corps, en l'assu>> jettissant aux conditions qu'il doit remplir, la somme des forces qui le sollicitent, multipliée chacune par l'espace que le corps auquel elle est appliquée » parcourt suivant sa direction, doit être égale à zéro, dans le cas de l'équilibre » du système. »

Mécanique Céleste, tome 1, page 41.

opposées. Ces différences de pression lui donnent trois forces perpendiculaires entr'elles, et le moyen d'unir les lois de l'équilibre d'une masse fluide au principe des vîtesses virtuelles dont il a fait usage pour l'équilibre des corps solides.

Mais pour présenter toute la mécanique sous la forme la plus générale, il ramène, comme d'Alembert, aux lois de l'équilibre celles du mouvement, qu'il lie aussi, comme Lagrange, au principe des vîtesses virtuelles ; de sorte qu'il rassemble dans une seule équation différentielle tous les élémens de la recherche du mouvement d'un système quelconque de corps.

De cette équation fondamentale, il déduit les principes de la conservation des forces vives (1), des aires (2),

(1) La force vive d'un système de corps est la somme des produits de la masse de chaque corps par le carré de sa vîtesse.

« Si les corps d'un système n'éprouvent d'autres actions que leurs tractions et pressions mutuelles, soit immédiatement, soit par l'entremise de verges et de fils inextensibles et sans ressort, la force vive du système est constante dans le » cas même où plusieurs de ces corps seroient astreints à se mouvoir sur des lignes » ou sur des surfaces courbes. » C'est dans cette loi que réside le principe de la conservation des forces vives. Il n'a lieu que dans le cas où les mouvemens des corps changent par des nuances insensibles.

Exposition du Système du Monde, 3e édition, livre 3, chap. 5, et Mécanique Céleste, tome 1, page 52.

(2) Si l'on suppose un système de corps agissant les uns sur les autres d'une » manière quelconque, et sollicités par une force dirigée vers un point fixe; si de » ce point, on mène à chacun d'eux, des rayons vecteurs que l'on projette sur un » plan invariable passant par ce point, la somme des produits de la masse de chaque » corps par l'aire que trace la projection de son rayon vecteur, est proportionnelle » au temps. » C'est dans cette loi fondée sur celle de la proportionnalité des aires au temps, découverte par Kepler, que consiste le principe de la conservation des aires. Ce principe subsiste dans le cas même où, par l'action mutuelle des corps du système, il survient des changemens brusques dans leurs mouvemens.

Exposition du système du Monde, livre 3, chap. 5, et Mécanique céleste , page 57.

tome 1

et du mouvement du centre de gravité (1); elle le ramène encore au principe de la moindre action, qui touche de près aux lois les plus simples du mouvement, et qui, combiné avec celui des forces vives, s'élève jusqu'à celles qui sont les plus compliquées.

M. Laplace va plus loin : il étend ses recherches aux lois du mouvement d'un système de corps, dans toutes les relations mathématiquement possibles entre la force et la vitesse ; il découvre des principes analogues aux précédens, et détermine, d'après ces nouveaux rapprochemens, les caractères qui distinguent l'état de l'équilibre de celui du mouvement.

Il donne aux lois du mouvement de rotation et de translation, tous les développemens qu'elles méritent par leur importance dans le système du Monde. Il démontre qu'un mouvement quelconque de rotation, doit s'opérer autour d'une ligne droite, fixe pendant un instant, variable d'un instant à l'autre, et nommée pour cette raison, axe instantané de rotation; qu'en donnant pour cause au mouvement de rotation d'un corps, une impulsion primitive qui ne passe pas par son centre de gravité, ce centre se meut comme si l'impulsion donnée lui étoit immédiatement appliquée, et que le corps tourne autour de son centre de gravité de la même manière que si ce centre étoit immobile.

(1) Si les corps d'un système agissent les uns sur les autres, le mouvement du centre de gravité est inaltérable, quelle que soit leur action mutuelle, et son inaltérabilité subsiste dans le cas même où quelques-uns de ces corps perdent pendant un instant une quantité finie de mouvement. Telle est l'idée que l'on peut se former du principe de la conservation du mouvement du centre de gravité.

Mécanique céleste, tome 1, page 56.

C'est par l'hypothèse d'une semblable impulsion qu'il explique le double mouvement de la terre sur son axe et dans son orbite. Il détermine, ainsi que l'avoit déjà fait Jean Bernoulli pour toutes les planètes, la distance (1) de son centre de gravité à l'impulsion primitive. C'est aussi par la même hypothèse qu'il donne beaucoup de vraisemblance à la translation (2) du système planétaire dans l'espace. Le soleil ne tourne sans doute sur lui-même qu'en vertu d'une impulsion qui le fait circuler avec son cortége de planètes et de satellites autour d'autres systèmes.

En s'occupant des lois générales du mouvement des corps tant solides que fluides, M. Laplace dirige continuellement ses recherches vers les grands objets qu'il se propose d'approfondir. S'il examine les variations que peut éprouver à chaque instant l'axe de rotation d'un corps de figure quelconque, ce n'est pas sans porter

(1) En supposant la terre homogène, la distance de son centre de gravité à la direction de l'impulsion primitive, suivant les calculs de M. Laplace, est de son rayon. Elle a été calculée d'après la formule suivante :

2 R2 p
U

Dans laquelle f désigne la distance, R le rayon de la terre, r la distance

p

ausoleil, le rapport de la vitesse angulaire de rotation à la vitesse angulaire

"U

de révolution.

D'après Jean Bernoulli, la distance dont il est ici question est du rayon de la terre.

La distance du centre de gravité à la direction de l'impulsion primitive est moindre dans le cas où les couches les plus voisines du centre sont les plus denses.

Mécanique céleste, tome 1, pages 84 et 85.

Bernouilli opera, t.4

(2) Exposition du système du Monde, liv. 3, chap. 5.

d'avance ses regards sur le problème de la précession des équinoxes et la libration de la lune. S'il établit les principes qui servent à déterminer les oscillations d'une masse fluide homogène recouvrant un sphéroïde doué d'un mouvement uniforme de rotation autour d'un des axes rectangulaires, c'est pour les appliquer au mouvement de la mer qu'il suppose dérangée de l'état d'équilibre par l'action de forces très-petites, c'est pour les appliquer aux oscillations de l'atmosphère, en ne considérant que les causes régulières qui l'agitent, ainsi qu'aux oscillations correspondantes qu'elles produisent dans la hauteur du baromètre.

Déjà nous pouvons reconnoître dans cet apperçu des lois de l'équilibre et du mouvement, une préparation nécessaire à la connoissance de celles qui règlent les mouvemens des astres. Nous pouvons pressentir les nombreuses applications que l'on en peut faire aux phénomènes célestes, et c'est ainsi que la Mécanique, agrandie par son objet, étend ses vues sans bornes dans l'immensité de l'Univers, et que l'Astronomie devient pour elle un grand problème dont la solution générale lui est réservée. ARTICLE II.

Loi de la pesanteur universelle.

Des lois du mouvement et de celles que l'observation fait découvrir dans les mouvemens des corps célestes, M. Laplace s'élève à la loi de la pesanteur universelle. Il s'élève à cette loi par une route différente de celle de l'inventeur, qui, d'après la marche naturelle de l'esprit humain, remonte de la nature de la pesanteur

terrestre