alle vier Jahre einzufügenden Schalttages, aus religiösen Gründen unangetastet. Mit den synodischen Monaten hatten die neuen nichts weiter gemein als den Namen. Den Anfang des Jahres, der bis dahin auf den 1. März gefallen war, verlegte er auf den 1. Januar. Nach einigen Wirren, welche nach Cäsar's Tode aus dem falschen Verständniss seiner Schaltregel (quarto quoque anno) entstanden waren, und welche von Augustus beseitigt wurden, bestand diese Jahresform unter dem Namen des Julianischen Jahres in ungestörter Ruhe fort.

§. 2. Ostercyclus.

Das christliche Kalenderjahr, das Jahr des sogenannten alten Styls, beruht nun auch auf dem Julianischen Jahre, ist also der Anlage nach ein Sonnenjahr. Es wird aber in sofern auch von dem Mondumlaufe bedingt, als sein Hauptfest, Ostern, und mit diesem die zahlreichen anderen von ihm abhängigen beweglichen Feste durch die Mondphasen bestimmt werden. Der Sonnencyclus, der seinen Namen nur dem Umstande verdankt, dass ihm ein Sonnenjahr zu Grunde liegt, besteht aus 28 Julianischen Jahren, nach deren Verlaufe die Wochentage wieder auf dieselben Monatsdaten fallen). Der Mondcyclus dagegen besteht aus 19 Julianischen Jahren nach deren Verlaufe die Mondphasen wieder an denselben Monatsdaten eintreten. Aus Oster- der Combination dieser beiden Cyclen entsteht der Ostercyclus (cyclus paschalis, annus magnus, von Beda circulus magnus paschae genannt) ein Cyclus von 19 X 28 = 532 Jahren, nach deren Verlaufe Wochentage wie Mondphasen wieder in dasselbe Verhältniss zu einander und zu den Monatsdaten treten, wie vordem, somit also der gesammte Kalender in seine alte Ordnung wieder zurückkehrt. Zur leichteren Berechnung der hieraus sich ergebenden Verhältnisse hatte man im Mittelalter eine Anzahl chronologischer Anordnungen und Merkzeichen aufgestellt, welche schon frühzeitig in die Ostertabellen aufgenommen wurden und aus diesen nach und nach in die mittelalterliche Datirung übergiengen. So enthielt die Ostertafel des Dionysius exiguus, des eigentlichen Begründers der christlichen Zeitrechnung des Mittelalters 2), acht Rubriken, wie sich aus dem Anfange derselben ersehen lässt.

cyclus.

1) Die Begründung dieser Thatsache wird in §. 3 erfolgen.

2) Seine Forschungen beruhten, ausser auf der Kenntniss der abendländischen auch wesentlich auf der der alexandrinischen Osterschriften und Ostertafeln, von denen er ja die des Cyrillus direct seinem Werke zu Grunde legte. Dieses siehe bei Janus, historia cycli Dionysiani (Witeb. 1718) 4. p. 76.

Beda, der um die mittelalterliche Chronologie so hochverdiente englische Abt, welcher im Jahre 725 die Dionysischen Ostertafeln bis zum Jahre 1063 neu berechnete, nahm zwar ursprünglich nicht alle Rubriken des Dionysius in seine Ostertafeln auf, allein die grössere Sicherheit, die die Angabe der zahlreichen und zu verschiedenen Terminen wechselnden chronologischen Factoren den Datirungen verlieb, veranlasste die allmähliche Wiederaufnahme derselben in die Ostertafeln.

Als ein Beispiel von seltener Vollständigkeit derartiger Angaben möge hier das Datum einer bei Mabillon, de re diplomatica (lib. VI No. 171) gedruckten Urkunde Platz finden: Acta sunt hec anno ab incarnacione Domini 1109, indiccione II, epacta XVII, concurrente IV, cyclus lunaris V, cyclus decemnovalis VIII, regularis paschae IV, terminus paschalis XIIII, cal. Maii, dies paschalis VII. cal. Maii, luna ipsius XXI. Ist somit die Erklärung und Berechnung dieser chronologischen Anordnungen und Merkzeichen einerseits wichtig zur Reconstruction des mittelalterlichen Kalenders und zur Berechnung der dazu benöthigten Daten, so ist sie andererseits nicht weniger wichtig zum Verständniss und zur Controle der in den mittelalterlichen Zeugnissen vorkommenden chronologischen Angaben.

§. 3.

Sonnencyclus. Sonntagsbuchstaben.

Sonnen

cyclus.

Der Sonnencyclus (cyclus solaris) durchläuft in cyclischer Wiederkehr die ganze Zeitrechnung. Der Zweck dieser Einrichtung ist, wie schon gesagt, eine Jahresreihe von der Beschaffenheit herzustellen, dass in den mit denselben Zahlen bezeichneten Jahren aller Reihen die Wochentage auf dieselben Monatsdaten fallen. Da das Gemeinjahr 52 Wochen und 1 Tag enthält, so verschiebt sich der Anfang eines jeden neuen Jahres gegen das Vorjahr um Einen Tag. Wenn es sich also bei der Zeitrechnung nur um Gemeinjahre handelte, so würde der obige Zweck sich schon durch Aufstellung einer Reihe von 7 Jahren erreichen lassen. Da aber durch die alle vier Jahr eintretende Einschaltung Eines Tages der Anfang des neuen Jahres nach einem Schaltjahre sich um Einen Tag mehr verschiebt, und diese Verschiebung im Laufe der Jahre bei allen 7 Wochentagen eintritt, so kann das alte Verhältniss von Wochentagen und Monatsdaten erst nach Verlauf einer Reihe von 4 X 7 = 28 Jahren wiederkehren. Die Jahre einer solchen Reihe, des Sonnencyclus, werden durch die Zahlen von 1 bis 28 bezeichnet. Zur Erleichterung der Operationen mit dieser Zahlenreihe brachte man sie dann mit den 7 Buchstaben A bis G, als Repräsentanten der 7 Wochentage, in eine regelmässige Verbindung. Man bezeichnete nämlich zu dem Zwecke den ersten Januar mit A, den zweiten mit B, den dritten mit C und so fort den siebenten mit G. Derjenige dieser 7 Buchstaben nun, auf welchen der erste Sonntag des Jahres fällt, ist der Sonntagsbuchstabe (litera buchstabe dominicalis) des betreffenden Jahres, d. h. wenn man weiterzählend alle Tage des Jahres mit den Buchstaben A bis G bezeichnet, so sind alle Tage, auf welche der bestimmte Buchstabe trifft, Sonntage. Da man aber hierbei römisch - Julianische Kalendarien zu Grunde legte, die auf das bissextum keine Rücksicht nahmen, so half man sich im Schaltjahre dadurch, dass man sowohl a. d. VI. Kal. Mart. als

Sonntags

Berech

nung.

Tafel I.

a. d. bis VI. Kal. Mart. mit F bezeichnete. Das Schaltjahr bedarf deshalb zweier Jahressonntagsbuchstaben, deren erster bis zum 24. Februar, deren zweiter vom 25. Februar an gilt. Diese Sonntagsbuchstaben verknüpfte man nun mit den Zahlen des Sonnencyclus, indem man 28 mit A bezeichnete und rückwärts zählend 1 mit GF zu einem Schaltjahre machte. Diesen so geordneten Cyclus verband man in der Weise mit der christlichen Zeitrechnung, dass ein mit einem Montage beginnendes Schaltjahr das erste des Cyclus ward. Ein solches war auch das Jahr 9 v. Chr. Fragt man daher, welche Zahl des Sonnencyclus einem gegebenen Jahre zukommt, so addire man 9 zu der gegebenen Jahreszahl, und dividire die Summe durch 28; der Rest oder, falls kein Rest bleibt, 28 selbst ist die gesuchte Zahl des Sonnencyclus, z. B.:

Bei Jahreszahlen über tausend kann man auch, da auf das Jahr 1000 das erste Jahr eines Sonnencyclus fällt, die Tausend streichen, zu dem Rest 1 addiren und diese Summe mit 28 theilen; der dann bleibende Rest giebt in gleicher Weise die Zahl des Sonnencyclus an. So z. B.:

Zur erleichterten Auffindung des Jahressonntagsbuchstaben ist die Tafel I. aufgestellt. Sie enthält die Jahressonntagsbuchstaben alten Styls für alle Jahre nach Christus. Wenn man von der Zahl der vollen Jahrhunderte (oben) in verticalen, von der Zahl der Jahre über hundert (links) in horizontaler Richtung sich Linien gezogen denkt, so befindet sich am Kreuzungspunkte dieser Linien der Sonntagsbuchstabe des gegebenen Jahres. Zu bemerken ist dabei, dass in Urkunden, wenn eine Jahresbezeichnung durch die Sonntagsbuchstaben (durch litera dominicalis oder auch nur litera gegeben) vorkommt, diese auch wohl durch die Zahlen von I bis VII ersetzt werden, wobei dann z. B. litera VII dem Sonntagsbuchstaben G identisch ist Die doppelte Verwendung der Sonntagsbuchstaben im Kalender als Jahres- und Anwen Tages-Buchstaben - letztere Verwendung ist aus Tafel V zu ersehen ermöglicht dung. es, dem Zwecke des Sonnencyclus gemäss mit Hülfe der Tafeln I und II den Wochentag eines jeden Monatsdatums für jedes gegebene Jahr zu bestimmen. Es würden sich in dieser Hinsicht 3 Aufgaben ergeben:

1. Gegeben Jahr und Monatsdatum. Gesucht Wochentag.

Z. B. soll bestimmt werden, auf welchen Wochentag der 14. August 1432 fiel. Nach Tafel I sind die Jahressonntagsbuchstaben von 1432 FE, von denen im vorliegenden Falle nur E in Betracht kommt. Gehen wir nun zu Tafel II über, deren

=

Verticalreihen wir der Einfachheit halber nach den ersten 7 Tagen des Januar mit I bis 7 bezeichnen wollen. Der Sonntagsbuchstabe des fraglichen Jahres war E, folglich haben die in den 7 Verticalreihen verzeichneten Tage die in der Horizontalreihe E (unten) angegebenen Werthe. Der 14. August, der in der zweiten Verticalreihe verzeichnet ist, war also im Jahre 1432 ein Donnerstag.

2. Gegeben Jahr, Monat und Wochentag. Gesucht die zugehörigen Monatsdaten.

Z. B. soll bestimmt werden, welche Tage im Juli 1517 Montage sind. 1517 hat nach Tafel I den Jahressonntagsbuchstaben D. Da nun nach der Horizontalreihe D auf Tafel II alle in der 5. Verticalreihe verzeichneten Tage Sonntage sind, so träfe dieser Wochentag im Juli 1517 auf die Daten 6, 13, 20 und 271).

3. Gegeben Monatsdatum und Wochentag. Gesucht die Jahre, in

denen sie auf einander fallen.

In S. Jago di Compostella wird ein Jubiläum stets dann gefeiert, wenn der Tag des heiligen Jakob, der 25. Juli 2), auf einen Sonntag fällt. In welchen Jahren ist im 15. Jahrhundert ein derartiger Fall eingetreten? Nach Tafel II ist der 25. Juli ein Sonntag nur in Jahren, deren Sonntagsbuchstabe (in Schaltjahren der zweite) ein Cist. Demnach müssen auf Tafel I die Horizontalreihen der Jahre unter hundert, bei welchen in der ersten Verticalreihe (unter 1400) C als Sonntagsbuchstabe (resp. als zweiter) angegeben ist, diejenigen Jahre enthalten, in welchen im 15. Jahrhundert der bezeichnete Fall eintrat. Es sind dieses die Jahre:

1400. 28. 56. 84.

06. 34. 62. 90.
17. 45. 73.

23. 51. 79.

§. 4.

Mondcyclus. Goldene Zahl. Immerwährender Kalender.

Der Mondcyclus (cyclus decemnovennalis) ist eine Jahresreihe von 19 Jahren, die in cyclischer Wiederkehr die ganze Zeitrechnung durchläuft. Jedes dieser 19 Jahre wird durch eine Zahl von 1 bis 19 repräsentirt, die ob nach dem zufälligen Umstande, dass sie in alten Kalendern mit goldener Schrift geschrieben zu werden pflegte, ist zweifelhaft goldene Zahl (numerus aureus) genannt wurde.

Der Zweck des Mondcyclus ist, eine Jahresreihe von der Beschaffenheit herzustellen, dass in den mit gleichen Zahlen bezeichneten Jahren aller Reihen die Mondphasen an denselben Monatsdaten eintreten. Die beiden Voraussetzungen, von denen man bei der Berechnung dieses Cyclus ausgieng - wir fragen hier nicht, ob sie richtig oder falsch sind waren die, dass das tropische (Sonnen-)Jahr 365 Tage 6 Stunden enthalte, und dass 235 synodische (Mond-)Monate 19 Julianischen Jahren

1) Ueber die Lösung dieser beiden Aufgaben mit Hülfe des Osterdatums siehe S. 12. Uebrigens hat die oben gegebene Lösung den Vorzug der Schnelligkeit.

2) Dieser und nicht Jakob, der Bruder des Herrn (1. Mai), wie Matzka S. 192 irrig angiebt, ist der zu Compostella verehrte Heilige.

Goldene
Zahl.

Immer

Kalender.

entsprächen. Die Vertheilung der 235 Mondmonate auf die 19 Julianischen Jahre geschah nun in der Weise, dass man zuerst, den, 228 Sonnenmonaten der 19 Jahre analog, 228 Mondmonate, abwechselnd zu 30 und 29 Tagen construirte und die noch übrig bleibenden 7 Monate als Schaltmonate (mensis embolimaeus) zu je 30 (der letzte zu 29) Tagen dem 3. 5. 8. 11. 13. 16. 19. Jahre des Mondcyclus hinzufügte, und diese dadurch zu Mondschaltjahren (anni embolismales) machte 1).

Zum Anfangsjahre eines solchen 19 jährigen Cyclus nahm man ein Jahr, dessen erster Neumond auf den 23. Januar traf und trug nun von dem 23. Januar weiterzählend die 235 Neumondstage des Cyclus Jahr für Jahr in einen Julianischen mit den Sonntagsbuchstaben versehenen Kalender ein, indem man stets bei dem betreffenden Tage die Zahl des Mondcyclenjahres notirte, in welchem eine erste Phase, der Anfangstag eines Mondmonats an eben dem Tage eintrat. Das so entstehende Verzeichniss der cyclischen Neumonde des ganzen Mondeyclus und somit der ganzen währender Zeitrechnung nennt man den immerwährenden Julianischen Kalender2). Die Tafel V enthält den so construirten Mondkalender nach den Angaben Beda's, der den saltus lunae in der Octoberlunation eintreten liess, d. h. den 29 tägigen Schaltmonat des 19. Mondeyclenjahres nach dem im October endigenden Mondmonate einschob. Die eingeklammerten Zahlen (19) beziehen sich auf die im Mittelalter gleichfalls zur Anwendung kommende ältere Rechnung der Alexandriner, die den saltus lunae im Juli eintreten liessen. Die neueren Chronologen setzen ihn an das Ende des Jahres, wodurch die beiden letzten Neumonde des 19. Jahres auf den 26. November und 25. December fallen müssen. Die Decemberlunation des Jahres 13, auf Tafel V mit einem Stern (*) bezeichnet, sollte eigentlich am 2. December beginnen. Die jetzige falsche Stellung der Zahl (auf Tafel V aus typographischen Rücksichten beibehalten) ist ein Fehler des Clavius, der aus ähnlichen, rein äusserlichen Gründen das Princip aufstellte, dass niemals zwei Neumonde auf ein Monatsdatum fallen dürften. Der römische Kalender und die Sonntagsbuchstaben sind der Tafel V beigefügt, da in den Nekrologien, Anniversarien und Kalendarien, zu deren Controle diese Tafel wesentlich von Nöthen ist, die Angabe der goldenen Zahlen meist von ihnen begleitet zu sein pflegt.

Berechn, d. goldn. Zahl,

Die Anwendung der Tafel V zu Mondalterberechnungen ist nicht möglich, ohne die Kenntniss der den einzelnen Jahren zukommenden goldenen Zahlen. Für die Berechnung derselben lässt sich eine einfache Regel aufstellen. Es trifft sich nämlich, dass das Jahr 1 vor Chr. das Anfangsjahr eines 19 jährigen Cyclus ist. Addirt man daher 1 zu der Zahl des Jahres, dessen goldene Zahl man sucht, und dividirt die Summe durch 19, so ist der Rest oder, falls kein Rest bleibt, 19 selbst die gol

1) Dieses sind die Jahre, denen in dem sogen. immerwährenden Julianischen Kalender die Schaltmonate zugetheilt sind. Die abweichenden Cyclenanfänge der Alexandriner und Beda's führten natürlich auch eine andere Zählung der Schaltjahre herbei. Genaueres darüber siehe in Sickel's Aufsatz ,,die Lunarbuchstaben in den Kalendarien des Mittelalters" in den Sitzungsberichten der Wiener Akademie von 1862.

2) Derartige Mondkalender kamen etwa im 12. Jahrhundert zur Geltung. Vorher hatte man sich der Lunarbuchstaben, einer entschieden unvollkommenen Einrichtung, bedient. Ueber diese vgl. Sickel a. a. O.